List

2=1 چی شد؟ خوب حتما یادتونه که آخرین رای گیری واقعا دمکراتیکی که شرکت کردین در پاسخ به سوال زیر بود:

بیشتر شما به 5/8 رای داده بودین،عده ی خوبی هم  به 5/4. اگر یادتون باشه، نسخه ای از سوال که بیشتر شما رای دادین این بود که «چه کسری رنگی است؟» که  خیلی صورت درستی نبود چون همانطور که خیلی از شما اشاره کرده بودین سفید هم رنگ است و به این تعبیر همه ی شکل رنگی بود.  با وجود این اکثرا به سوال باهمان تعبیری که هدف سوال بود جواب داده بودند و به قسمت هاشورخورده ی خاکستری توجه کرده بودند. این ریزه کاری ها به کنار، اجازه بدین ببینیم  داستان این سوال چی بود. نوشته رو به چند بخش تقسیم می کنم که خوندن اون راحت تر بشه.

بخش اول. چرا هر دو جواب 5/8 و 5/4 قابل قبول است؟

شما می تونین به کل شکل مثل یه پیتزای بزرگ 8 تکه ای نگاه کنین که 3 تکه ی اون خورده شده و پنج تکه ی اون مونده. به این تعبیر 5/8 پیتزای بزرگ 8 تکه ای شما هنوز خورده نشده.  فکر کنم الان می دونین که 5/4 ممکنه از کجا بیاد. می شه به شکل مثل دو تا پیتزای چهار تکه ای نگاه کرد که یکی از اونها هنوز دست نخورده (یک پیتزای کامل) و از اون یکی، یک قسمت مونده (یک قسمت از چهار قسمت). با این حساب 1 پیتزای کامل داریم (که تو این مورد می شه به اون مثل  چهار تا یک چهارم فکر کرد چون به چهار قسمت تقسیم شده) و یک چهارم پیتزا که روی هم میشه پنج تا یک چهارم پیتزا یا همون 5/4.

چرا عنوان رای گیری 2=1 بود؟

می شه با استفاده از کسرهایی که شکل رو توصیف می کنند «ثابت کرد» 2=1! من استدلال رو می گم بعد شما فرصت دارین که به اون فکر کنین و اگه خواستین نظرتون رو در مورد استدلال به پایین این پست اضافه کنین. این استدال رو برای اولین بار اینجا نوشتم.

5/8 و 5/4 هر دو دارن یه شکل رو توصیف می کنن بنابراین باید داشته باشیم 5/8=.5/4

 در نتیجه 8=4 و با تقسیم دو طرف این تساوی به 4، ثابت می شه که 2=1.

چرا این رای گیری انجام شد؟

داستان از داوری یه مقاله شروع شد که در مورد درک دانش آموزان از کسر بود. نویسنده ی مقاله سوال بالا رو از بچه ها پرسیده بود و اکثر آنها جواب 5/8 داده بودند. تا اینجای کار خوب طبیعی به نظر می رسه. مشکل اینجا بود که نویسنده اون جواب رو اشتباه گرفته بود و نوشته بود که جواب صحیح ، یک و یک چهارم یا همون 5/4 است! در واقع نویسنده دچار همون مشکلی بود که همه ی ما در بعضی مواقع به اون دچار می شیم. وقتی چشممون (ذهنمون) به چیزی عادت می کنه، چیزهایی دیگه رو نمی بینیم. هدف ابتدایی رای گیری این بود که نشان بده تو این مورد اون چیزی که چشم عادت کرده ی نویسنده ندیده اتفاقا چیز «طبیعی» تریه. الان چندتا هدف دیگه هم داره که توضیح اونها اینجا پررویی و پرگویی است.

One Response to “سرنوشت 2=1 چی شد؟”

  1. Borzuya. B.

    سلام،
    در وهله، باید سر مفهوم “استدلال” یک کمی حرف بزنیم و اینکه ما با چه سیستم صوری ای سر و کار داریم و دراون قواعد
    استدلال(روول آف اینفرنس)چی هستن؟ و آیا میشه اتفاق بالا رو یک استدلال و نه هر استدلالی، بلکه استدلال معتبر خوند؟(چون ظاهرا ازش یه نتیجه ی قوی گرفته ایم).
    بعد بیایم همه مطالب استدلال بالا رو با زبانی که فرگه دوست داشت بنویسم و ببینیم مقدمه شما آیا در نتیجه حذف شده است؟
    ما میتونیم هرچی (هرچی با هر درجه از اعتبار رو) به عنوان مقدمه فرض بگیریم ولی آیا میتونیم همون مقدمه رو در نتیجه هم داشته باشیم.
    البته پرواضحه من دارم چجوری بازی میکنم.
    پس در مورد مقدمه مون کمی درنگ کنیم و ببینیم میشه مفهوم ایکوالیتی رو به همین راحتی وارد بازی کرد؟
    با احترام و دوستی

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert
Skip to toolbar