پیش سازماندهنده ها

روزی روزگاری یک آقای روانشناختی بود به اسم دیوید آزوبل¹. نمی دونم آدمی که تخصص در شناخت دارد چی میشود، اگر روانشناس نیست حتما باید روانشناخت باشد. خلاصه این آقا دیوید یک همچین آدمی بود و یک مفهومی را به ما هدیه داد به اسم ادونس اورگنایزر² که فکر می کنم به فارسی به آن پیش سازماندهنده می گویند. هم به فارسی و هم به انگلیسی در مورد آن منبع هست و بنابراین لطفا به درک من از آن اعتماد نکنید و اگر علاقه مند شدید چرخی در اطراف بزنید. در اینجا می خواهم به کمک درک خودم از پیش سازمانده ها از تصمیمی که برای معرفی تفریق گرفتیم دفاع کنم. اگر می پرسید کدام معرفی، برای کجا و اصلا چی می گی، یادآوری کنم که این در ادامه پست با عنوان سه معنی تفریق است. در همان پست دیدیم که سه تعبیر متدوال تفریق، برداشتنی، کل-جز و مقایسه ای است و سوال اصلی ما به عنوان نویسنده های کتابی که برای کودکان دبستان مشغول نوشتن آن هستیم این است که باید با کدام تعبیر شروع کرد

هیچکدام

حتما تعجب می کنید. حق هم دارید چون همه ما تفریق را با پنج تا سیب داریم دو تای آنها پریدند حالا چند سیب داریم شروع کردیم. برای همین حتی برای خود ما هم سخت بود که خودمان را قانع کنیم که جواب هیچکدام است. مهمترین استدلال این بود که این تعبیر برای بچه ها خیلی طبیعی است و در زندگی روزمره چپ و راست ظاهر می شود و بچه ها آن را دوست دارند به خاطر همین پیوندی که به سادگی با زندگی آنها برقرار می شود. ولی از آنجا که من وقتی جمع خودمانی است، فاصله مغز و زبانم قطع است یادآوری کردم که بچه ها دوست دارند دست در دماغ هم بکنند ولی خوب نیست که در دراز مدت این کار را هی انجام دهند. اما چرا خوب نیست

یک. فرض کن تفریق به برداشتن بچسبد و این بچه بیچاره بخواهد از ده تا سیب نه تا را بپراند. حالا هی شروع کن از ده یکی یکی کم کن. حتی اگر هم به نتیجه برسد کلی باید حافظه صرف چیزی کند که می توانست با جمع کردن یک با نه بدست بیاورد

دو. برداشتن بسیار تعبیر محدودی از تفریق ارایه می دهد، تعبیری که با این همراه است که نتیجه تفریق کوچک شدن عددی است که با آن شروع کردیم. این واقعا درست است وقتی با تعداد سر و کار داریم. ولی وقت اعداد منفی هم وارد کار می شود، شما می توانید تفریق را انجام دهید و نتیجه بزرگتر از آن عددی باشد که با آن شروع کردید

سه. حتی فرض کن بگیم حالا به اعداد منفی که رسیدیم یک خاکی برسرمان می کنیم. همچنان با همین اعداد مثبت وقتی می خواهیم مثلا تفاوت سن دو تا آدم را حساب کنیم از سن یکی سن آن دیگری را برنمی داریم یا وقتی می خواهیم بدانیم دمای هوای دیروز و امروز چقدر با هم فرق دارند یکی را از دیگری برنمی دارم (در هر دو مورد تعبیر مقایسه ای تفریق است که لازم داریم؛ اگر جمع کارمان را راه نیاندازد)

چهار. اینکه تعبیر ملیح برداشتن از تفریق هیچ ربط خدادای به تفریق به عنوان یک مفهوم ریاضی ندارد. اینکه بچه ای می داند اگر از پنج تا سیب، دو تای آنها بپرند، سه تا سیب خواهد ماند خود به خود به عبارت زیر متصل نیست

۵-۲=۳

این ما هستیم که این اتصال را قرار داد می کنیم. لطفا این را بخوانید برای قراردادها

اما اگر تعبیر را کنار بگذاریم. چگونه باید چنین عبارت سختی را آموزش دهیم که

پنج منهای دو یعنی عددی که اگر با دو جمع شود حاصل پنج می شود

اینجاست که آقای آزوبل به کار می آید

درخت حساب

بیشتر آدم ها در یک شهر غریب یک نقطه آشنا را برای خودشان مشخص می کنند که هر موقع گم شدند یا حس کردند که در حال گم شدن اند خودشان را به آن نقطه برسانند. این نقطه معمولا علاوه بر حس پیدا شدگی، اعتماد به نفس را به آدم برمیگرداند و می تواند با خیال راحت به آن نقطه ای که گم شده بود فکر کند و ببیند از آنجا کجاها می توانست برود. پیش سازمنده آزوبل نقش آن نقطه آشنا را بازی می کند. سوال ما این بود که برای تفریق آن نقطه آشنا چیست؟ جواب جلوی چشم ما بود و ما فقط خود را قانع می کردیم که این واقعا جواب است: جمع

به درخت حساب زیر نگاه کنید

در آن می توانید هم جمع را ببیند و هم تفریق را. این درخت حساب نقطه آشنای کودک ما خواهد بود، پیش سازمندهنده ی آقای آزوبل. او خواهد آموخت که هر وقت در یک موقیت ناآشنای جمع یا تفریق گیر کرد خودش را به این نقطه برساند و دوباره به مساله ناآشنا فکر کند. این درخت به هیچکدام از سه تعبیر متعارف تفریق نچسبیده است و حتی بعدها برای اعداد منفی هم کار می کند. علاوه بر این امکان کلی تجربه جبری به کودک می دهد. در مورد این جمله آخر بعدا خواهم نوشت. وقتی که در جلسه های بعدی گروه کتاب نویسان مورد چکش کاری قرار گرفت

1. David Ausubel ↩︎
2. Advance Organizers ↩︎