Categories
Assessments جدید

ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات، قسمت دوم

قسمت دوم: سوال اصلی بودن یا نبودن نیست؛ سوال اصلی این است که چه می خواهیم

در قسمت اول «ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات» خواندیم که می توانیم با تمرین های رایج به دو شکل برخورد کنیم

کبک وار و بدون توجه به تکنولوژی ای که همه ی جنبه های دیگر زندگی را احاطه کرده

محترمانه وار و با توجه و احترام به تکنولوژی و ماشین های محاسبه گر

مهم ترین نکته اینجاست که یک تمرین یکسان با توجه به اینکه ما کدام نوع برخورد را اتخاذ کنیم، توانایی های متفاوتی را از دانش آموز خواهد طلبید

اما خیلی از وقت ها، توانایی مورد نظر ما با تمرین های رایج بدست نمی آید و مجبوریم جینگولگ بازی در بیاوریم و چیزی به تمرین های رایج بیافزاییم و یا اصولا تمرین های نارایج طراحی کنیم. این قسمت به افزودنی ها می پردازیم

اول بدانیم چه می خواهیم و بعد بیافزاییم

اولین سوالی که در طراحی هر ارزشیابی باید از خودمان بپرسیم این است: قرار است چی را ارزشیابی کنیم

مثلا به این سوال ها نگاه کنید

دوتا کار می شه با آنها کرد

کاری که با حقوق کنونی انجام می دهیم: از دانش آموزان بخواهیم آنها را حل کنند

کاری که اگه حقوق مان یه کمی بیشتر بود انجام می دادیم: اول از خودمان بپرسیم، اصلا چرا دانش آموزان باید آنها را حل کنند

 انتخاب دوم، شروع بدبختی و در عین حال خوشبختی است چون هزار جور مختلف می شود به اینکه اصلا چرا دانش آموز باید آنها را حل کند پاسخ داد. این بدبختی است، چون جواب را نمی شود در غالب یک دستورالعمل داد که همیشه استفاده کنی و جواب بدهد. خوشبختی است چون با توجه به کلاس ات و دانش آموزان ات می توانی جینگولک بازی های خودت را داشته باشی. من اینجا با فرض اینکه دارم کتاب درسی را درس می دهم ادامه می دم. چون مهم است که شما را قانع کنم که چگونه می شود حتی در آن چارچوب بسته که شما مجبورید از یک کتاب تحمیل شده استفاده کنید حرکت هایی زد. سوال اساسی را فراموش نکنیم. چه می خواهیم؟ جواب این سوال، به موضوع مورد تدریس ربط دارد. در اینجا موضوع من فرمول کلی حل معادله درجه ی دوم است

چه می خواهیم از فرمول کلی حل معادله ی درجه ی دوم

خیلی چیزها. ولی من در اینجا به کلی ترین آن توجه می کنم: اینکه اصلا «کلی» بودن این فرمول یعنی چی و چه اهمیتی دارد؟ دو تعبیر برای این کلی بودن هست

تعبیر اول: آن را می شود حتی با چشمان بسته هم به کار برد و اصلا مهم نیست که به ضرایب توجه کنی و مثلا به این توجه کنی که آیا مثلا می شه معادله را تجزیه کرد یا نه. راستش این خیلی تعبیر غم انگیزی است چون خیلی حیف است که اگر دانش آموز ما به جای اینکه معادله ی زیر را  تجزیه کند، آنرا با فرمول حل کند \[x^2-3x+2=0\]

تعبیر دوم: اینکه می شود از این معادله استفاده کرد و حرف های کلی زد

مثلا تمرین زیر از کتاب درسی را در نظر بگیرید \[4x^2-13x+3=0\]

طبق خواسته کتاب درسی، دانش آموز ما آن را از «روش فرمول کلی» حل کرده است. طبق خواسته ی ما هم ماشین محاسبه گر هم دم دست دارد و هر جوری که مایل است از آن استفاده می کند. حالا، ما  سوال زیر را اضافه می کنیم \[4x^2+13x+3=0\]

و می پرسیم به نظرش جواب های این معادله با جواب های معادله ی قبلی چه فرقی می کنند؟ یا شاید، جواب ها فرقی نکنند؟ اصلا، آیا این معادله جواب دارد؟

توجه کنید که سوال را بدون مشخص کردن روش حل پرسیدم. این با خود دانش آموز است که روش خودش را انتخاب کند. می تواند اگر خواست از همان اول هم از ماشین محاسبه گر برای پیدا کردن جواب استفاده کند. قسمت مهم ماجرا بعد از حل است که اتفاق می افتد. چرا؟ چی شد که اینطوری شد؟ دو جور می شود به این سوال جواب داد

جواب اول: حل کردیم شد (که در این صورت، با یه زوج دیگه از این معادله ها کار می کنیم و می بینیم که بازم حل کنیم می شه یا نه)ا

جواب دوم: چون وقتی از فرمول استفاده می کنیم و این اتفاق ها می افتد و وقتی علامت ضریب ایکس را عوض می کنیم این چیزها تغییر نمی کند و این یکی تغییر می کند و اینها اینطوری جواب را تغییر می دهند

واقعا، یعنی تو رو خدا، این مساله را برای خودتان حل کنید و هی از خودتان بپرسید که چه ارتباطات ریاضی واری به سطح می آید.  و ضمنا از خودتان بپرسید که حضور ماشین محاسبه گر چه نقشی ایفا می کند

مزیت حضور ماشین محاسبه گر

همه چی بستگی به این دارد که شما در اون لحظه ی خاص با اون مساله ی خاص قرار است چه چیزی را به سطح بیاورید. در مورد بالا، من از مساله به عنوان تمرین جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و رادیکال گیری نمی خواهم استفاده کنم. و به همین دلیل نمی خواهم اشتباه محاسباتی دانش آموزان مزاحم آن چیزش شود که می خواهم به سطح بیاید. این یکی از جاهایی است که ماشین محاسبه گر برای آن عالی است. به خصوص که می شود خود معادله را کلا نوشت و جواب گرفت یا حتی می توان از آن عکس گرفت و جواب گرفت و این یعنی اینکه حتی نیاز نیست مثل ماشین حساب های قدیمی دغدغه ی ترتیب عملیات رو داشته باشم و حتی دغدغه اینکه اطلاعات درست وارد بشه. ولی با وجود اینکه به چشم نمی آید، اگر دغدغه حفظ شدن فرمول را دارم، سوالی که به دانش آموز دادیم، داره به حفظ شدن فرمول هم کمک می کنه و به خیلی چیزهای دیگه که به تخیل شما واگذارمی کنم 

حالا چی

اگر قرار است یک چیز از این نوشته برآید، عادت به پرسیدن این سوال است که از این مساله چه می خواهم. من هم سعی خواهم کرد در نوشته های بعدی به سمت فرمول های کلی تری برای تغییر سوال های رایج حرکت کنم که همه چیز خیلی خلاقیت وار به نظر نرسه

حرف از فرمول کلی شد، با تیکه ام به کتاب درسی تمام کنم که خداییش ته بی سلیقگی و نادرستی است که به جای اینکه بگوییم اینها را با استفاده از فرمول کلی حل کن بگوییم اینها را با روش فرمول کلی حل کن. برای اینکه تفاوت را ببینید به این دو جمله توجه کنید

این میخ ها را با استفاده از چکش بکوب

این میخ ها را با روش چکش بکوب

در آخر من الان راضی ام که به دانش آموزانم کمک کرده ام که حتی با حقوقی که من می گیرم معنی بدرد بخور و ریاضی واری از کلی بودن را تجربه کنند؛ چیزی که از کتابی که به من تحمیل شده بود درس بدهم در نمی آمد

4
Leave a Reply

3 Comment threads
1 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
3 Comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
عظیمه خاکباز

در خصوص ارزشیابی خیلی مطلب را خوب شرح دادید ممنونم. نوشته شما خیلی تاملی و دسته بندی شده است. در قسمت اول به خصوص کلی از ابهامات بنده را رفع کرد نسبت به فایل سخنرانی و بحث تمرین کردن و ایجاد ساختار ذهن و مفهومی که شما از ارزشیابی به دنبالش بودید و خب رویکرد اون قسمت ساده تر است اما قسمت دوم اگر چه فکر می کنم فهمیدم به لحاظ نظری منطورتان چیست اما در واقع طرح چنین سوالاتی را خیلی هنرمندانه می دونم. برای اینکه بهتر متوجه بشم آیا نمونه های بیشتری دارید از اینکه سوال عادی این… Read more »

خاکباز

دکتر اصغری تا به حال کسی بهتون گفته نوشتنتون فوق العاده است
فکر می کنم ایده شما را فهمیدم. البته طرح چنین سوالاتی در ارزشیابی خیلی هنرمندانه است

ZP

مثال دبستانی بعد از رابطه محاسبه مساحت مثلث
روی صفحه شطرنجی مثلث‌هایی بکش که مساحتشان ۱۲ باشد و راس‌هایشان روی نقاط مشخص شده باشد
فکر می‌کنی چند تا مثلث اینجوری می‌شود رسم کرد؟

چطوره؟؟؟