ارزشیابی غیرانسانی ریاضیات، قسمت سوم

قسمت سوم: وقتی آنچه می خواهیم نیست

در قسمت دوم «ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات» خواندیم که اولین سوالی که باید در هر ارزشیابی بپرسیم این است که «چه می خواهیم». راستش اگر این سوال را نپرسید یا بپرسید و جواب آن را ندانید، استفاده کردن یا نکردن از آن ارزشیابی فرقی نمی کند چون وقتی نمی دانید چی قرار است بدست آید، نمی توانید بدانید چی بدست آمده است یا نیامده است. خلاصه اینکه نمی توانید ارزشیابی خود را ارزشیابی کنید

همچنان در قسمت دوم خواندیم که خیلی از وقت ها، ما می دانیم چه می خواهیم ولی آنچه ما می خواهیم با ارزشیابی های رایج بدست نمی آید و مجبوریم جینگولگ بازی در بیاوریم و چیزی به ارزشیابی های رایج بیافزاییم و یا اصولا ارزشیابی های نارایج طراحی کنیم. در قسمت دوم به افزودنی ها پرداختیم، در این قسمت به نارایج ها

چرا رایج ها رایج اند و نارایج ها نارایج

اصلا چرا یک ارزشیابی رایج است و یکی نارایج؟ جورهای مختلف می شود به این سوال پاسخ داد. سرراست ترین پاسخ ممکن این است: آدم های مختلف درک های مختلفی از ریاضیات دارند. به طور طبیعی،  هر آدمی وقتی دانش آموزان را ارزشیابی می کند، آنچه را ارزشیابی می کند که برای خودش ارزش دارد. با این حساب ارزشیابی های رایج گواه از درک جمعی ارزشیابی کنندگان از ریاضیات دارد. حالا سوال اینجاست که این درک جمعی در شرایط مدرسه ای ما چیست؟

می دانم بسیاری از شما که این را می خوانید جینگولک بازی های خودتان را دارید ولی وقتی کتابی که مجبورید از آن درس بدهید و براساس آن ارزشیابی کنید ریاضیات را به شکل تکه پاره و مبحث به مبحث می بیند و مبحث ها به جای اینکه به هم متصل شوند، یکی بعد از دیگری «تمام» می شوند، شما هم چه بخواهید و چه نخواهید بسیاری از اوقات از تمرین هایی استفاده می کنید که با آن  نگاه تکه تکه جوراست. چون هم شما به طور خواسته یا ناخواسته این کار را می کنید و هم من و هم معلم کلاس بغلی و هم معلم شهر اونوری، این تیکه تیکه ها می شود رایج. بدتر اینکه می شود، عادت و مانعی برای تفکر به نارایج

نارایجِ مورد علاقه ی من

برای من، ریاضی یک داستان است که هر بار که آن را می نویسیم یا می خوانیم جنبه ی جدیدی از شخصیت ها و ارتباط بین آنها  برایمان روشن می شود. به نظر نگاه بی آزار و خوبی می رسد. ولی اگر معلم باشید و حقوق تان همینقدر باشد که الان هست و این نگاه را داشته باشید، باید خوش شانس باشید که همسرتان طلاق تان ندهد. چون کتابی که آن را درس می دهید این نگاه را ندارد و شما به ناچار باید خیلی از وقت هایی را که باید به کمک در کارهای خانه بگذرانید، به طراحی سوال بگذرانید. نتیجه اینکه، اگر معلم اید و نگاهتان به ریاضی این است، بهتر است مجرد بمانید. در هر صورت، اگر الان در حال خواندن این متن هستید، مجرد یا متاهل، یعنی صابون این چیزها را به تن مالیده اید. پس برگردیم به شخصیت داستان قسمت های قبل: معادله ی درجه دوم

نارایجِ جاریِ معادله ی درجه دوم

همیشه سوال این است که چه می خواهیم. همیشه بخشی از آنچه باید بخواهیم، حلقه های اتصال اند، زمینه های مشترک، مفاهیمی که شخصیت های داستان را به هم وصل می کند. بدون این حلقه های اتصال، ریاضی تیکه تیکه می ماند و به همین دلیل، با معرفی هر شخصیت جدیدی باید به سطح آورده شوند. مثلا، معادله ی درجه یک و دو را در نظر بگیرید. نگاه تیکه تیکه این است

برای حل معادله ی درجه یک، ایکس ها را می بریم یک طرف و اعداد را یک طرف و باقی ماجرا

   برای حل معادله ی درجه دوم چهار «روش داریم»، روش اِل، روش بِل و روش چکش و روش چهارم

با این نگاه معادله درجه یک، یه جور حل می شود، معادله ی درجه ی دوم یه جور دیگه. اون یک تیکه است این یک تیکه دیگه

ولی یه چیزهایی است که همه ی این روش های حل را به هم مربوط می کنه و اساسی ترین آنها پاسخ به دو سوال زیر است

سوال اول. اصلا وقتی یک معادله را حل می کنیم یعنی چی؟

اگر باور نمی کنید که این سوال چقدر اساسی است، وقتی بروبچ معادله ی (4x^2-13x+3=0)  را حل کردند ازشون بپرسین عبارت (4 x^2-13x+3)  به ازای  (x=frac{1}{4}) چی می شه. اگر بروبچی دارین که به همه جور روش حل معادله ی درجه ی دوم مسلط اند و همچنان برای جواب به این سوال ایکس را در عبارت قرار می دهند و همه ی محاسبات را انجام می دهد تعجب نکنید و به جاش دو تا فحش آب دار به کتاب های درسی بدهید

سوال دوم. اصلا وقتی یه روش حل برای یه معادله داریم، یعنی چی داریم؟

این سوال یعنی اینکه چه چیز مشترکی در همه ی روش های حل هست، مثلا بین روشی که معادله ی درجه ی یک را حل می کنیم و روش مربع کامل کردن در معادله ی درجه ی دوم، روش های حل معادله ی مثلثاتی و غیره و غیره. چه چیزی بین همه ی اینها جاری است. این نارایجِ جاری چیست؟

 همه ی این روش ها، معادله ای را که دنبال جواب هایش می گردیم، تبدیل به معادله ای می کنند که همان جواب ها را دارد و ما جواب هایش را می دانیم

حالا می دانیم چه می خواهیم، سوال بعدی این است که آن را چگونه بخواهیم

چگونه بخواهیم آنچه را می خواهیم

خیلی معلم بچه تری که بودم یه اتفاق ساده و مسخره باعث شد بفهمم اینکه به بچه بگیم چه می خواهیم کمکی نمی کند. یه روز یه سری کاغذ را گذاشته بودم روی یک میز تو راهروی بیرون کلاس. به بچه ها گفتم بعد از کلاس از در کلاس که خارج شدن، بپیچن سمت چپ، نرسیده به ته راهرو یه میز هست و از روی میز یکی از اون کاغذها را بردارند. نود درصد بچه ها بعد از کلاس هنوز گیج بودن که باید چیکار کنن. می دونم که یهو خیلی تعمیم دادم. ولی این اتفاق باعث شد از خودم بپرسم چه جوری اون بچه ها می توانند فقط با گفتن من در کلاس ریاضی بفهمن که باید چی کار کنند و چرا باید این کار را بکنند. چه بخواهم و چه نخواهم، بعد از گفتن من آنها گیج خواهند خورد پس بهتر است برای این گیج خوردن ها فکری کنم که به طور مفیدی گیج بخورند

به زبان داستان امروزمان، ما می توانیم به بچه ها بگیم که « اصلا وقتی یه روش حل برای یه معادله داریم، یعنی چی داریم؟» و هر بار که یه روش حل جدید را درس می دیم این سوال و جواب آن را یادآوری کنیم. ولی تا موقعی که فرصت گیج خوردن برای آنها ایجاد نکنیم، نمی توانیم ببینم که آیا گیج می خورند یا نه. پس به نوعی، ارزشیابی، فرصتی است برای گیج خوردن. ولی ایجاد این فرصت ها همچون راحت نیست. مثلا شکل نهایی مساله ی زیر بعد از چند تلاش ناموفق حاصل شد

می دانیم مجموعه جواب های دو معادله ی زیر یکی هستند، بی و سی را پیدا کنید[10x^2+20x-2020=0]و[x^2+bx+c=0]

می شود این مساله را کلا محاسباتی حل کرد. جواب های معادله با ضرایب معلوم را پیدا کرد. به ماشین محاسبه گر یا بدون آن. آنها را در معادله با ضرایب نامعلوم قرار داد. و این یعنی می دانیم که وقتی چیزی جواب معادله است یعنی چی. بعد دو معادله خواهیم داشت با دو مجهول. می توانیم جواب های این را با ماشین محاسبه گر پیدا کنیم و بدون آن

می شود مساله را با توجه به اینکه اصلا روش حل کردن معادله یعنی چی حل کرد و به این توجه کرد که اگه ما معادله ای که جواب های اون را می دانیم بر یک عدد تقسیم کنیم جواب های آن فرق نمی کند و آنجه می ماند این است که  معادله ی اول را بر چی تقسیم کنیم که معادله ی دوم به دست بیاد

آیا این مساله بروبچ را مجبور خواهد کرد که از روش دوم آن را حل کنند؟ نه؟ هیچ مساله ای راه حل را به طور یکتا مشخص نمی کند. ولی اگه بچه ای با روش اول روی مساله گیج بخورد در مواجهه با روش دوم این شانس هست که یهو بگه آها

حالا چی

چیزی که پاسخ به چه می خواهیم را پیچیده می کند این است که نمی توان نسخه ی کلی ای برای آن پیچید و پاسخ آن وابسته است به موضوع ارزشیابی. برای همین، فکر می کنم از این پس جهت نوشته ها (اگر روحیه ای برای نوشتم برایم بماند) را به سمت معرفی شخصیت های داستان و روابط آشکار و پنهان آنها سوق دهم

و اینکه چون هیچ نوشته ای بدون تیکه ای به کتاب های درسی نوشته نمی شود باید بگویم که این ارجاع به کتاب های درسی از شادی زندگی من کاسته است. و این را کاملا جدی می گویم. من هم به عنوان معلم و هم نویسنده و هم علاقه مند به تاریخ و هم آموزشگر ریاضی، با کتاب های درسی دوره های مختلف کار کرده ام و هیچ وقت کتاب های درسی را چنین جزوه ی کنکور گونه ندیده ام. هر موقع که یکی از کتاب ها را باز می کنم این حس را دارم که از از انتشارات بنفشچی یه کتاب کمک درسی خریده ام و دارم وقت ام را صرف اش می کنم. حتی در یک فصل از کتاب هم چیزها به هم ربط داده نشده اند و همه چیز تیکه تیکه های انجام دادنی است. مثال اش همین فصل معادله ی درجه ی دوم در کتاب دهم که واقعا هنرمندی می خواست که اینقدر تیکه تیکه باشد. ولی به هر حال از قدیم گفته اند هنر نزد ایرانیان است و بس.  و بعضی از ایرانیان هنرمندتراند از بعضی دیگر