Categories
Opinion

جامعه به خواب زده ریاضی ایران

نویسنده ی این سطور اگر چه در اکثر مواقع به خواب زده ولی عضوی از جامعه نامبرده در عنوان این نوشته نیست. او در طول سالیان از بسیاری از ریاضیدانان جامعه مذکور آموخته است و همچنان می آموزد و با بسیاری از آنها همکاری کرده است و همچنان همکاری می کند. بنابراین می داند که عنوان این نوشته بسیاری را خواهد آزرد و محتوای آن بیشتر. اگر چه امیدوار است که جنس این دو نوع آزردگی اندکی با هم متفاوت باشد و به خاطر عنوان از نویسنده آزرده شوند و به خاطر محتوا از خود

چرا می نویسم

مدت هاست که سکوت جامعه ریاضی یا در خوشبینانه ترین تعبیر، این که  وظیفه ما ریاضی است و باقی ماجرا ها به ما ربطی ندارد، موجب ناراحتی نویسنده است. ولی از آنجایی که آدم های مختلف به چیزهای مختلفی واکنش به خرج می دهند همیشه این احتمال هست که آنچه او به آن حساس است، او به آن حساس است. علاوه بر این، معمولا از آنچه از آن اطلاع کافی ندارد نمی نویسد. بنابراین تصمیم گرفت غصه بخورد تا به طور ناپخته ای خود و دیگران را بیازارد. اما مشاهده ی ساده ای است که به سختی می تواند باور کند که فقط به حساسیت او برمی گردد

کتابی که نوشته می شود، نقدی که بر آن نوشته نمی شود

فرهنگ و اندیشه ریاضی و خبرنامه انجمن ریاضی، کم و بیش تنها مجله های عمومی جامعه ریاضی ایران هستند. عمومی هم به معنای محتوای آن و هم به معنای امکان دسترسی به آن. هر دو هرازگاهی کتابی را معرفی و نقدی بر آن می نویسند. «فرهنگ و اندیشه ی ریاضی» کمتر (در ده سال گذشته کمتر از ده مورد) و خبرنامه بیشتر. تقریبا در هر شماره بخشی به نام معرفی کتاب هست و در این بخش هم کتاب های نوشته شده و هم ترجمه شده معرفی می شوند در حد نام کتاب، نام نویسنده یا مترجم، ناشر و چند خطی که احتمالا از مقدمه کتاب است.  هرازگاهی هم در بخش دیگری معرفی و نقد با هم است که در آن کتابی علاوه بر معرفی، نقد هم می شود

مشاهده این است. در ده* سال گذشته کتاب ریاضی ای که نویسنده ی آن ایرانی باشد و در داخل ایران چاپ شده باشد، نقد نشده است

خب که چی؟

اول اینکه کنجکاوم بدانم در چنین بی نقدی ای، انجمن ریاضی ایران چگونه در مورد برگزیدگان جایزه دکتر غلام حسین مصاحب  «به منظور تقدیر از نویسندگان آثار برجسته ریاضی»  تصمیم خواهد گرفت (اگر نگویم چگونه رویش شده است این جایزه را تعریف کند.) دوم اینکه، نمی توانم بفهمم چگونه تدریس و پژوهش سالم بدون فرهنگ نقد سالم معنی دارد. سوم اینکه نمی فهم نقدی که بر کتابی که توسط جان نوشته شده است در حالی که خود جان از خواندن آن محروم است چون فارسی نمی خواند و روحش هم خبر ندارد که کتابش به فارسی ترجمه شده است، چگونه می تواند اخلاقی باشد (با فرض اینکه جان زنده است. می فهمم که نقد چگونگی ترجمه کار خوب و اخلاقی ای است اگر انجام شود.)  چهارم اینکه بالاخره این بی نقدی، من یکی را خواهد کشت و خواستم همگان بدانند چرا مرده ام

اما چرا عنوان را اینقدر کلی انتخاب کرده ام

برای اینکه حس ام را هم از مشاهده ی ساده ی این نوشته و هم از مشاهدات نوشته نشده ام بیان کرده باشم که مجبور نباشم در مورد آنها هم بنویسم. نوشتم مجبور، چون بچه تر که بودم از ژان پل سارتر خواندم که نقد وظیفه ای اجتماعی است و چون بچه تر بودم آن را باور کردم و به این باور ادامه دادم

 * در مورد فرهنگ و اندیشه، ده را می توانستم با عدد بزرگتری هم جایگزین کنم. در مورد خبرنامه به دلیل تغییر سایت انجمن، در هنگام نوشتن این متن فقط به حدود  پنج سال گذشته دسترسی داشتم ولی بعید می دانم نقدی نوشته شده باشد و من آن را از دست داده باشم. اگر چنین است لطفا من را آگاه کنید 

Categories
Opinion

خاک بر سر المپیادی های شریف

عرضم به حضور شما که اینجانب امیر حسین اصغری، با شش تا تجدید در سال چهارم دبیرستان و با معدل ده و سه دهم دیپلم ریاضی گرفتم. وارد رشته ریاضی دانشگاه صنعتی شریف شدم و در ترم اول، درس «آشنایی با ریاضیات» را صفر شدم. ولی بالاخره با افت و خیز فراوان با معدل سیزده و شصت و نه صدم موفق به اخذ درجه لیسانس از دانشکده ی ریاضی شدم. اینکه تا به حال چیزی با عنوان «خاک بر سر المپیادی های شریف» ننوشته بودم فقط دلیلش این است که تا حالا پا نداده بود. ولی الان به برکت گروه تلگرامی «خانواده ریاضی دانشگاه شریف» تشویق شده ام که بنویسم

قبل از اینکه برم سر اصل مطلب بگویم که من عضو گروه مورد اشاره نیستم و چون بسیاری از دوستان ام عضو آن هستند و هی یک روز در میان من را تشویق می کنند عضو شوم، من هم یک روز در میان سری به گروه می زنم که ببینم بشوم یا نشوم. راستش تنها دلیلی که نشده ام این است که برای من بیش از اندازه شلوغ است، وگرنه به هر حال شروعی است برای بعضی بحث های مربوط به دانشکده ریاضی شریف از منظر آنها که عضو گروه اند 

یه کمی تاریخچه

هنوز اون روز یادم نمی ره که از امتحان «آنالیز هندسی» دکتر شهشهانی خارج شدم در حالی که تمام وقتم را روی سوال اول گذاشته بودم و به طور ناموفقی سعی کرده بودم که مثالی بسازم که شرایط مساله را داشته باشه. از در امتحان خارج شدم و از بهرنگ نوحی (از نسل های اول المپیادی ها) با هیجان پرسیدم اون مساله را توانسته است حل کند گفت آره با برهان خلف. آخه فکرش رو بکنین یه درس باید بگذارن به اسم «آنالیز هندسی» و مساله اولش هم یه المپیادی باید بتونه با برهان خلف حل کنه و من نتونم

یه کمی اخلاق

اسم بردم چون بهرنگ نوحی و خیلی از المپیادی های دیگر دوست من بودند و هستند. اون مکالمه ساده را به خاطر می آرم چون یه جورهایی تفاوت بین ریاضیات ساختنی و ریاضیات برهان خلفی را به طرز عمیقی (در حد افتادن یه درس) برای من روشن کرد.  دوست مشخصی که شدیدا به او ارادت دارم و نمی توانم نام نبرم شهرام محسنی پور است که قبل از امتحان ریاضی عمومی یک از من پرسید از ایکس به توان ایکس چطوری مشتق می گیرن (البته با توجه به اینکه الان دکترای منطق داره، احتمالا بالاخره ریاضی عمومی را پاس کرد). راستش شهرام نیاز به یادآوردن ندارد چون هنوز که هنوز است هر موقع می خواهم بیخود و بی جهت به هر چیز بی خود و بی جهتی بخندم یه جوری که طرفی که داری باهاش می خندی هم بخنده با شهرام تماس می گیرم. یکی دیگه از این المپیادی های خیلی بعد تر، کسری علیشاهی است که در این هفت هشت سالی که او را شناخته ام هی تلاش کرده است کمی به من احتمال یاد بدهد و هی شکست خورده است و تازه فکر می کند معلم خوبی هم هست

  اسم بردم چون اگر چه درس «آشنایی با ریاضی» را با دکتر شهشهانی صفر شدم و «آنالیز هندسی» را نه و نیم (البته توپولوژی را با ده و یک دهم پاس کردم) تقریبا هر کاری که در بزرگسالی گرفتم یکی از توصیه نامه نویس هایم دکتر شهشهانی بوده است. نوشتم چون هر وقت یه مقاله ای چیزی می نویسم برای اولین آدمی که می فرستم دکتر شهشهانی است و وقتی بعد از یک هفته با کلی معذرت خواهی از اینکه دیر کرده است مقاله را خوانده و نقد شده به من برمی گرداند، هی به من یادآوری می شود که من برای او با نمره هایم یا المپیادی بودن یا نبودنم تعریف نشده ام

چرا یکی به در می زنم یکی به تخته

راستش تا الان باید معلوم شده باشه که عنوان این نوشته فقط رد گم کنی بود و برای تشویق شما به خواندن. حالا که تشویق شدید و تا اینجا آمدید سعی می کنم در مورد هر سه گروه داستان کمی جدی تر باشم: المپیادی ها، دانشکده، ما

المپیادی ها

المپیادی ها گروهی از آدم ها هستند که قبل از اینکه من و شما در دانشکده هم دیگر را بشناسیم هم دیگر را می شناختند. حدود یک سالی و شاید بیشتر و قبل از اینکه وارد دانشکده شوند. خرده فرهنگ خودشان را دارند. ممکن است به چیزهایی بخندند که من و شما نمی خندیم یا برعکس ممکن است به چیزهایی که ما می خندیم نخندند. این اواخر بهرنگ شعری را که برای یکی از بچه هایی که نفر ششم شده بود ساخته بودند بعد از این همه سال با کلی ذوق و شوق برای من خواند و من هنوز که هنوزه هیچی ازش نفمیدم. یعنی فهمیدم ها ولی باهاش حال نکردم. نکته مهم اینجاست که این ماجرا به خاطر المپیادی بودن آدم ها نیست، ماهیت همه خرده فرهنگ هاست. خلاصه اینکه وقتی می گیم المپیادی، فقط از یه تعداد آدم که در یه مسابقه شرکت کردن حرف نمی زنیم داریم از یه خرده فرهنگ حرف می زنیم. همه ی ما به یکی یا چند تا از آنها تعلق داریم و معمولا رفتن از آنچه به آن تعلق داریم به آنچه نداریم چندان کار راحتی نیست. خیلی ساده اینکه این خرده فرهنگ ها به چیزهای یکسانی نمی خندند

دانشکده

دانشکده دانشکده. این تویی که هنوز که هنوزه وقتی می آم ایران یه سری بهت می زنم. ای تویی که این همه آدم با این همه تجربه بد می آن عضو گروه «خانواده ریاضی شریف» می شن، روم به دیوار باید بگم این کم حافظگی تاریخی (اصلا  حافظه داری خداییش) همه ی این مشکل ها را درست و بد و بیراه ها را نصیب ات کرده است

المپیادی ها وارد شدند و نمی دانستی چه کنی. هی آزمون و خطا کردی. مثلا یه سری درس جدید تعریف کردی مثل «آنالیز هندسی». بعد که من افتادم و خیالت راحت شد دیگه اون رو تعریف نکردی و کلا یادت رفت اون حرکت را زده ای. بعد رفتی یه حرکت دیگه زدی و بعد یکی دیگه. در هیچ موردی هم هیچ چیزی را مستند نکردی. تازه این خوب اش است. هنوز یادم نرفته که کلی برای فلان درس زحمت کشیده بودم و شدم سیزده و یک دهم و بعد یکی از دوستان ام آمد و اسمش را روی برگه نوشت و رفت و شد و هجده و خرده ای و البته آخر همان ترم رفت خارج برای ادامه تحصیل. راستش تا پدر نشده بودم  این را نفهمیدم. فهمیدم چون روزهایی که کمترین وقت را برای بچه هایم می گذارم، با یک بستنی یا یه کمی مسخره بازی، سر و ته ماجرا را هم می آورم (یا حداقل خودم فکر می کنم هم آورده ام)ا

ما

ما پدری را می بینیم که تلاش می کند به یک سری از بچه هایش بیشتر برسد و آن بچه ها را برای رفتار پدر مقصر می دانیم. به خصوص که آن بچه ها خرده فرهنگ خودشان را دارند و به نظر می رسد در خودشان حال می کنند و  از توجه پدر راضی اند. ولی کدام بچه ای است که از توجه پدر راضی نباشد و کدام بچه ای است که توجهی را که به او می شود بیشتر از توجه ای که به دیگران می شود بداند. کودکی تفاوت توجه را حس می کند که آن را کمتر دریافت می کند

خواهش و هشدار

آنچه خواندید، تجربه زیسته ی صادقانه نوشته شده من بود. آن را نوشتم که در کنار تجربه های زیسته دیگران قرار بگیرد که شاید در صد سال دیگه که شما نیستید و من هستم  تصویری روشن تر از آنچه از آن می نالیم یا خوشحالیم و از آن می نالند یا خوشحالند فراهم شود. هشدار اینکه، نوشته ی من را به عنوان قضاوتی در مورد وضعیت کنونی دانشکده تعبیر نکنید چرا که اکنون آن دیوارهای آجری قهوه ای قرمز بیشتر از من از وضع دانشکده مطلع است. خواهش اینکه این نوشته را تعمیم ندهید و از آن نتایج پس چنین است و چنان است نگیرید. به بسیاری از این تجربه های زیسته نیاز است تا بشود تصویری از آنچه بر ما گذشته است و بر شما می گذرد و بر آنها خواهد گذشت داشت. نمی دانم کدام از این دو مورد که نوشتم واقعا هشدار بود و کدام خواهش، ولی  امیدوارم منظور را رسانده باشم 

Categories
Opinion

شهشهانی و ریاضیات عمومی

Categories
Assessments Opinion

ارزشیابی غیرانسانی ریاضیات، قسمت سوم

قسمت سوم: وقتی آنچه می خواهیم نیست

در قسمت دوم «ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات» خواندیم که اولین سوالی که باید در هر ارزشیابی بپرسیم این است که «چه می خواهیم». راستش اگر این سوال را نپرسید یا بپرسید و جواب آن را ندانید، استفاده کردن یا نکردن از آن ارزشیابی فرقی نمی کند چون وقتی نمی دانید چی قرار است بدست آید، نمی توانید بدانید چی بدست آمده است یا نیامده است. خلاصه اینکه نمی توانید ارزشیابی خود را ارزشیابی کنید

همچنان در قسمت دوم خواندیم که خیلی از وقت ها، ما می دانیم چه می خواهیم ولی آنچه ما می خواهیم با ارزشیابی های رایج بدست نمی آید و مجبوریم جینگولگ بازی در بیاوریم و چیزی به ارزشیابی های رایج بیافزاییم و یا اصولا ارزشیابی های نارایج طراحی کنیم. در قسمت دوم به افزودنی ها پرداختیم، در این قسمت به نارایج ها

چرا رایج ها رایج اند و نارایج ها نارایج

اصلا چرا یک ارزشیابی رایج است و یکی نارایج؟ جورهای مختلف می شود به این سوال پاسخ داد. سرراست ترین پاسخ ممکن این است: آدم های مختلف درک های مختلفی از ریاضیات دارند. به طور طبیعی،  هر آدمی وقتی دانش آموزان را ارزشیابی می کند، آنچه را ارزشیابی می کند که برای خودش ارزش دارد. با این حساب ارزشیابی های رایج گواه از درک جمعی ارزشیابی کنندگان از ریاضیات دارد. حالا سوال اینجاست که این درک جمعی در شرایط مدرسه ای ما چیست؟

می دانم بسیاری از شما که این را می خوانید جینگولک بازی های خودتان را دارید ولی وقتی کتابی که مجبورید از آن درس بدهید و براساس آن ارزشیابی کنید ریاضیات را به شکل تکه پاره و مبحث به مبحث می بیند و مبحث ها به جای اینکه به هم متصل شوند، یکی بعد از دیگری «تمام» می شوند، شما هم چه بخواهید و چه نخواهید بسیاری از اوقات از تمرین هایی استفاده می کنید که با آن  نگاه تکه تکه جوراست. چون هم شما به طور خواسته یا ناخواسته این کار را می کنید و هم من و هم معلم کلاس بغلی و هم معلم شهر اونوری، این تیکه تیکه ها می شود رایج. بدتر اینکه می شود، عادت و مانعی برای تفکر به نارایج

نارایجِ مورد علاقه ی من

برای من، ریاضی یک داستان است که هر بار که آن را می نویسیم یا می خوانیم جنبه ی جدیدی از شخصیت ها و ارتباط بین آنها  برایمان روشن می شود. به نظر نگاه بی آزار و خوبی می رسد. ولی اگر معلم باشید و حقوق تان همینقدر باشد که الان هست و این نگاه را داشته باشید، باید خوش شانس باشید که همسرتان طلاق تان ندهد. چون کتابی که آن را درس می دهید این نگاه را ندارد و شما به ناچار باید خیلی از وقت هایی را که باید به کمک در کارهای خانه بگذرانید، به طراحی سوال بگذرانید. نتیجه اینکه، اگر معلم اید و نگاهتان به ریاضی این است، بهتر است مجرد بمانید. در هر صورت، اگر الان در حال خواندن این متن هستید، مجرد یا متاهل، یعنی صابون این چیزها را به تن مالیده اید. پس برگردیم به شخصیت داستان قسمت های قبل: معادله ی درجه دوم

نارایجِ جاریِ معادله ی درجه دوم

همیشه سوال این است که چه می خواهیم. همیشه بخشی از آنچه باید بخواهیم، حلقه های اتصال اند، زمینه های مشترک، مفاهیمی که شخصیت های داستان را به هم وصل می کند. بدون این حلقه های اتصال، ریاضی تیکه تیکه می ماند و به همین دلیل، با معرفی هر شخصیت جدیدی باید به سطح آورده شوند. مثلا، معادله ی درجه یک و دو را در نظر بگیرید. نگاه تیکه تیکه این است

برای حل معادله ی درجه یک، ایکس ها را می بریم یک طرف و اعداد را یک طرف و باقی ماجرا

   برای حل معادله ی درجه دوم چهار «روش داریم»، روش اِل، روش بِل و روش چکش و روش چهارم

با این نگاه معادله درجه یک، یه جور حل می شود، معادله ی درجه ی دوم یه جور دیگه. اون یک تیکه است این یک تیکه دیگه

ولی یه چیزهایی است که همه ی این روش های حل را به هم مربوط می کنه و اساسی ترین آنها پاسخ به دو سوال زیر است

سوال اول. اصلا وقتی یک معادله را حل می کنیم یعنی چی؟

اگر باور نمی کنید که این سوال چقدر اساسی است، وقتی بروبچ معادله ی \(4x^2-13x+3=0\)  را حل کردند ازشون بپرسین عبارت \(4 x^2-13x+3\)  به ازای  \(x=\frac{1}{4}\) چی می شه. اگر بروبچی دارین که به همه جور روش حل معادله ی درجه ی دوم مسلط اند و همچنان برای جواب به این سوال ایکس را در عبارت قرار می دهند و همه ی محاسبات را انجام می دهد تعجب نکنید و به جاش دو تا فحش آب دار به کتاب های درسی بدهید

سوال دوم. اصلا وقتی یه روش حل برای یه معادله داریم، یعنی چی داریم؟

این سوال یعنی اینکه چه چیز مشترکی در همه ی روش های حل هست، مثلا بین روشی که معادله ی درجه ی یک را حل می کنیم و روش مربع کامل کردن در معادله ی درجه ی دوم، روش های حل معادله ی مثلثاتی و غیره و غیره. چه چیزی بین همه ی اینها جاری است. این نارایجِ جاری چیست؟

 همه ی این روش ها، معادله ای را که دنبال جواب هایش می گردیم، تبدیل به معادله ای می کنند که همان جواب ها را دارد و ما جواب هایش را می دانیم

حالا می دانیم چه می خواهیم، سوال بعدی این است که آن را چگونه بخواهیم

چگونه بخواهیم آنچه را می خواهیم

خیلی معلم بچه تری که بودم یه اتفاق ساده و مسخره باعث شد بفهمم اینکه به بچه بگیم چه می خواهیم کمکی نمی کند. یه روز یه سری کاغذ را گذاشته بودم روی یک میز تو راهروی بیرون کلاس. به بچه ها گفتم بعد از کلاس از در کلاس که خارج شدن، بپیچن سمت چپ، نرسیده به ته راهرو یه میز هست و از روی میز یکی از اون کاغذها را بردارند. نود درصد بچه ها بعد از کلاس هنوز گیج بودن که باید چیکار کنن. می دونم که یهو خیلی تعمیم دادم. ولی این اتفاق باعث شد از خودم بپرسم چه جوری اون بچه ها می توانند فقط با گفتن من در کلاس ریاضی بفهمن که باید چی کار کنند و چرا باید این کار را بکنند. چه بخواهم و چه نخواهم، بعد از گفتن من آنها گیج خواهند خورد پس بهتر است برای این گیج خوردن ها فکری کنم که به طور مفیدی گیج بخورند

به زبان داستان امروزمان، ما می توانیم به بچه ها بگیم که « اصلا وقتی یه روش حل برای یه معادله داریم، یعنی چی داریم؟» و هر بار که یه روش حل جدید را درس می دیم این سوال و جواب آن را یادآوری کنیم. ولی تا موقعی که فرصت گیج خوردن برای آنها ایجاد نکنیم، نمی توانیم ببینم که آیا گیج می خورند یا نه. پس به نوعی، ارزشیابی، فرصتی است برای گیج خوردن. ولی ایجاد این فرصت ها همچون راحت نیست. مثلا شکل نهایی مساله ی زیر بعد از چند تلاش ناموفق حاصل شد

می دانیم مجموعه جواب های دو معادله ی زیر یکی هستند، بی و سی را پیدا کنید\[10x^2+20x-2020=0\]و\[x^2+bx+c=0\]

می شود این مساله را کلا محاسباتی حل کرد. جواب های معادله با ضرایب معلوم را پیدا کرد. به ماشین محاسبه گر یا بدون آن. آنها را در معادله با ضرایب نامعلوم قرار داد. و این یعنی می دانیم که وقتی چیزی جواب معادله است یعنی چی. بعد دو معادله خواهیم داشت با دو مجهول. می توانیم جواب های این را با ماشین محاسبه گر پیدا کنیم و بدون آن

می شود مساله را با توجه به اینکه اصلا روش حل کردن معادله یعنی چی حل کرد و به این توجه کرد که اگه ما معادله ای که جواب های اون را می دانیم بر یک عدد تقسیم کنیم جواب های آن فرق نمی کند و آنجه می ماند این است که  معادله ی اول را بر چی تقسیم کنیم که معادله ی دوم به دست بیاد

آیا این مساله بروبچ را مجبور خواهد کرد که از روش دوم آن را حل کنند؟ نه؟ هیچ مساله ای راه حل را به طور یکتا مشخص نمی کند. ولی اگه بچه ای با روش اول روی مساله گیج بخورد در مواجهه با روش دوم این شانس هست که یهو بگه آها

حالا چی

چیزی که پاسخ به چه می خواهیم را پیچیده می کند این است که نمی توان نسخه ی کلی ای برای آن پیچید و پاسخ آن وابسته است به موضوع ارزشیابی. برای همین، فکر می کنم از این پس جهت نوشته ها (اگر روحیه ای برای نوشتم برایم بماند) را به سمت معرفی شخصیت های داستان و روابط آشکار و پنهان آنها سوق دهم

و اینکه چون هیچ نوشته ای بدون تیکه ای به کتاب های درسی نوشته نمی شود باید بگویم که این ارجاع به کتاب های درسی از شادی زندگی من کاسته است. و این را کاملا جدی می گویم. من هم به عنوان معلم و هم نویسنده و هم علاقه مند به تاریخ و هم آموزشگر ریاضی، با کتاب های درسی دوره های مختلف کار کرده ام و هیچ وقت کتاب های درسی را چنین جزوه ی کنکور گونه ندیده ام. هر موقع که یکی از کتاب ها را باز می کنم این حس را دارم که از از انتشارات بنفشچی یه کتاب کمک درسی خریده ام و دارم وقت ام را صرف اش می کنم. حتی در یک فصل از کتاب هم چیزها به هم ربط داده نشده اند و همه چیز تیکه تیکه های انجام دادنی است. مثال اش همین فصل معادله ی درجه ی دوم در کتاب دهم که واقعا هنرمندی می خواست که اینقدر تیکه تیکه باشد. ولی به هر حال از قدیم گفته اند هنر نزد ایرانیان است و بس.  و بعضی از ایرانیان هنرمندتراند از بعضی دیگر

Categories
Assessments Opinion

ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات، قسمت دوم

قسمت دوم: سوال اصلی بودن یا نبودن نیست؛ سوال اصلی این است که چه می خواهیم

در قسمت اول «ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات» خواندیم که می توانیم با تمرین های رایج به دو شکل برخورد کنیم

کبک وار و بدون توجه به تکنولوژی ای که همه ی جنبه های دیگر زندگی را احاطه کرده

محترمانه وار و با توجه و احترام به تکنولوژی و ماشین های محاسبه گر

مهم ترین نکته اینجاست که یک تمرین یکسان با توجه به اینکه ما کدام نوع برخورد را اتخاذ کنیم، توانایی های متفاوتی را از دانش آموز خواهد طلبید

اما خیلی از وقت ها، توانایی مورد نظر ما با تمرین های رایج بدست نمی آید و مجبوریم جینگولگ بازی در بیاوریم و چیزی به تمرین های رایج بیافزاییم و یا اصولا تمرین های نارایج طراحی کنیم. این قسمت به افزودنی ها می پردازیم

اول بدانیم چه می خواهیم و بعد بیافزاییم

اولین سوالی که در طراحی هر ارزشیابی باید از خودمان بپرسیم این است: قرار است چی را ارزشیابی کنیم

مثلا به این سوال ها نگاه کنید

دوتا کار می شه با آنها کرد

کاری که با حقوق کنونی انجام می دهیم: از دانش آموزان بخواهیم آنها را حل کنند

کاری که اگه حقوق مان یه کمی بیشتر بود انجام می دادیم: اول از خودمان بپرسیم، اصلا چرا دانش آموزان باید آنها را حل کنند

 انتخاب دوم، شروع بدبختی و در عین حال خوشبختی است چون هزار جور مختلف می شود به اینکه اصلا چرا دانش آموز باید آنها را حل کند پاسخ داد. این بدبختی است، چون جواب را نمی شود در غالب یک دستورالعمل داد که همیشه استفاده کنی و جواب بدهد. خوشبختی است چون با توجه به کلاس ات و دانش آموزان ات می توانی جینگولک بازی های خودت را داشته باشی. من اینجا با فرض اینکه دارم کتاب درسی را درس می دهم ادامه می دم. چون مهم است که شما را قانع کنم که چگونه می شود حتی در آن چارچوب بسته که شما مجبورید از یک کتاب تحمیل شده استفاده کنید حرکت هایی زد. سوال اساسی را فراموش نکنیم. چه می خواهیم؟ جواب این سوال، به موضوع مورد تدریس ربط دارد. در اینجا موضوع من فرمول کلی حل معادله درجه ی دوم است

چه می خواهیم از فرمول کلی حل معادله ی درجه ی دوم

خیلی چیزها. ولی من در اینجا به کلی ترین آن توجه می کنم: اینکه اصلا «کلی» بودن این فرمول یعنی چی و چه اهمیتی دارد؟ دو تعبیر برای این کلی بودن هست

تعبیر اول: آن را می شود حتی با چشمان بسته هم به کار برد و اصلا مهم نیست که به ضرایب توجه کنی و مثلا به این توجه کنی که آیا مثلا می شه معادله را تجزیه کرد یا نه. راستش این خیلی تعبیر غم انگیزی است چون خیلی حیف است که اگر دانش آموز ما به جای اینکه معادله ی زیر را  تجزیه کند، آنرا با فرمول حل کند \[x^2-3x+2=0\]

تعبیر دوم: اینکه می شود از این معادله استفاده کرد و حرف های کلی زد

مثلا تمرین زیر از کتاب درسی را در نظر بگیرید \[4x^2-13x+3=0\]

طبق خواسته کتاب درسی، دانش آموز ما آن را از «روش فرمول کلی» حل کرده است. طبق خواسته ی ما هم ماشین محاسبه گر هم دم دست دارد و هر جوری که مایل است از آن استفاده می کند. حالا، ما  سوال زیر را اضافه می کنیم \[4x^2+13x+3=0\]

و می پرسیم به نظرش جواب های این معادله با جواب های معادله ی قبلی چه فرقی می کنند؟ یا شاید، جواب ها فرقی نکنند؟ اصلا، آیا این معادله جواب دارد؟

توجه کنید که سوال را بدون مشخص کردن روش حل پرسیدم. این با خود دانش آموز است که روش خودش را انتخاب کند. می تواند اگر خواست از همان اول هم از ماشین محاسبه گر برای پیدا کردن جواب استفاده کند. قسمت مهم ماجرا بعد از حل است که اتفاق می افتد. چرا؟ چی شد که اینطوری شد؟ دو جور می شود به این سوال جواب داد

جواب اول: حل کردیم شد (که در این صورت، با یه زوج دیگه از این معادله ها کار می کنیم و می بینیم که بازم حل کنیم می شه یا نه)ا

جواب دوم: چون وقتی از فرمول استفاده می کنیم و این اتفاق ها می افتد و وقتی علامت ضریب ایکس را عوض می کنیم این چیزها تغییر نمی کند و این یکی تغییر می کند و اینها اینطوری جواب را تغییر می دهند

واقعا، یعنی تو رو خدا، این مساله را برای خودتان حل کنید و هی از خودتان بپرسید که چه ارتباطات ریاضی واری به سطح می آید.  و ضمنا از خودتان بپرسید که حضور ماشین محاسبه گر چه نقشی ایفا می کند

مزیت حضور ماشین محاسبه گر

همه چی بستگی به این دارد که شما در اون لحظه ی خاص با اون مساله ی خاص قرار است چه چیزی را به سطح بیاورید. در مورد بالا، من از مساله به عنوان تمرین جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و رادیکال گیری نمی خواهم استفاده کنم. و به همین دلیل نمی خواهم اشتباه محاسباتی دانش آموزان مزاحم آن چیزش شود که می خواهم به سطح بیاید. این یکی از جاهایی است که ماشین محاسبه گر برای آن عالی است. به خصوص که می شود خود معادله را کلا نوشت و جواب گرفت یا حتی می توان از آن عکس گرفت و جواب گرفت و این یعنی اینکه حتی نیاز نیست مثل ماشین حساب های قدیمی دغدغه ی ترتیب عملیات رو داشته باشم و حتی دغدغه اینکه اطلاعات درست وارد بشه. ولی با وجود اینکه به چشم نمی آید، اگر دغدغه حفظ شدن فرمول را دارم، سوالی که به دانش آموز دادیم، داره به حفظ شدن فرمول هم کمک می کنه و به خیلی چیزهای دیگه که به تخیل شما واگذارمی کنم 

حالا چی

اگر قرار است یک چیز از این نوشته برآید، عادت به پرسیدن این سوال است که از این مساله چه می خواهم. من هم سعی خواهم کرد در نوشته های بعدی به سمت فرمول های کلی تری برای تغییر سوال های رایج حرکت کنم که همه چیز خیلی خلاقیت وار به نظر نرسه

حرف از فرمول کلی شد، با تیکه ام به کتاب درسی تمام کنم که خداییش ته بی سلیقگی و نادرستی است که به جای اینکه بگوییم اینها را با استفاده از فرمول کلی حل کن بگوییم اینها را با روش فرمول کلی حل کن. برای اینکه تفاوت را ببینید به این دو جمله توجه کنید

این میخ ها را با استفاده از چکش بکوب

این میخ ها را با روش چکش بکوب

در آخر من الان راضی ام که به دانش آموزانم کمک کرده ام که حتی با حقوقی که من می گیرم معنی بدرد بخور و ریاضی واری از کلی بودن را تجربه کنند؛ چیزی که از کتابی که به من تحمیل شده بود درس بدهم در نمی آمد

Categories
Assessments Opinion

ارزشیابی غیرانسانی ریاضیات، قسمت اول

این قسمت: مقدمه

این را می نویسم تا بعضی از ابهامات سخنرانی «ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات» را روشن کنم (فیلم سخنرانی در انتهای این نوشته است). سخنرانی، دو بخش داشت

بخش اول: تکنولوژی و دسترسی آزاد به اطلاعات چه بخواهیم و چه نخواهیم ما را احاطه کرده است. بسیاری از مساله های ریاضیات مدرسه ای به راحتی توسط ماشین های محاسبه گر که در دسترس همه است قابل انجام اند. در نتیجه جواب به این سوال کلاسیک دانش آموزان، هر روز سخت تر از دیروز است: اگر ماشین این ها را انجام می دهد من چرا باید آنها را یاد بگیرم

بخش دوم. بررسی این موضوع است که واقعیت های مطرح شده در بخش اول، چگونه آموزش ما و ارزشیابی ما را دگرگون می کند. آیا اصلا ما باید واکنشی داشته باشیم و یا درهای کلاس ریاضی و امتحان های ریاضی را به استفاده از ماشین های محاسبه گر ببندیم؟

بخش اول، به نوعی بیان واقعیت است. و بعید می دانم ابهامی داشته باشد. بخش دوم. قسمت مبهم ماجراست. مبهم است چون جواب سرراستی به آن وجود ندارد. ولی به هر حال، تلاشکی برای نوشتن آنچه ممکن است حداقل راهنمایی برای خودم باشد می کنم. طبق معمول هر نوشته را فقط به یک جنبه اختصاص خواهم داد که هم نوشته ها کوتاه باشد و هم قابل خواندن. در همه ی نوشته ها، منظورم از ارزشیابی، همه ی موقعیت هایی است که ما از دانش آموزان می خواهیم چیزی را خودشان انجام دهند، صرف نظر از اینکه انجام آن کار نمره دارد یا نه. برای مثال، تعریف من، حل تمرین را شامل می شود و خیلی چیزهای دیگر را. اینطوری که نگاه کنید، خیلی داستان طبیعی جلو می رود. مثلا، خیلی طبیعی می تونیم بپرسیم (از خودمان) که اصلا چرا از دانش آموزان می خواهیم تمرین کنند

تمرین می کنند که یادبگیرند

خیلی از ما با فرهنگ «کار نیکو کردن از پر کردن است» بزرگ می شیم. تفسیر این ضرب المثل در درس ریاضی معمولا این است که هر چی بیشتر تمرین کنی بیشتر یاد می گیری. فرمول کلی حل معادله های درجه دوم را در نظر بگیرید. شما را نمی دانم ولی من این فرمول را با تمرین زیاد «یاد گرفتم». این یادگرفتن دو بخش داشت. یک. حفظ شدن فرمول. دو. استفاده ی درست از آن در موقعیت های مختلف. نکته ی دوم، همیشه اهمیت اش باقی می ماند چون یادگیری استفاده ی درست از یه فرمول، یادگیریِ شبکه ای از مفاهیم است. مثلا در مورد استفاده از فرمول معادله ی درجه دو، اینکه معادله ی داده شده را به شکلی بنویسیم که فرمول را بتوانیم برای اون استفاده کنیم، اینکه بتوانیم با مقادیر مختلف برای آ و ب و س ، فرمول را به درستی به کار بریم و حتی اینکه بتونیم همه ی منفی مثبت ها را درست انجام بدیم جزو استفاده ی درست از فرمول محسوب می شوند. ولی هیچ کدام از اینها نیازمند این نیست که ما فرمول را حفظ باشیم یا حفظ کنیم. همه ی این اتفاق ها می تواند بیافتد در حالی که فرمول را داریم. پس چرا اصرار کنیم که بچه ها فرمول را حفظ باشند

حفظ می کنند که ساختار بسازند

مقاله ای که یادم نمی آید عنوان اش چیست (ولی اگر یادم آمد بعدا لینک خواهم داد) از تیموتی گاورز (یکی از دارندگان مدال فیلدز) هست که در آن از یکی از امتحان های دانشگاه کمبریج که دانشجویان مجبورند تعداد زیادی قضیه را حفظ کنند دفاع می کند. استدلال اش این است که هیچ راهی برای حفظ کردن این تعداد قضیه وجود ندارد مگر اینکه ساختار ریاضی آنها را پیدا کنی و اینکه دانشجویان مجبورند آنها را حفظ کنند به نوعی مجبور کردن آنها به پیدا کردن آن ساختار است. این ممکن است در آن سطح درست باشد اگر چه من دانشجویانی را می شناسم که حافظه ای اسکن مانند دارند و به معنای دقیق کلمه همه چیز را اسکن می کنند. یک نمونه ی آن بعد از یکی از امتحان های نظریه اعداد بود که راه حل یکی از دانشجویان واو به واو با آنچه در جزوه اش بود یکی بود و حتی خط خوردگی ها و اصلاحات هم یکی بود‼ امکان نداشت تقلب نکرده باشد. خواستم بیاید دفترم و از او خواستم یکی از قضایای دیگر را در جلوی چشم من و بدون نگاه به جزوه اش اثبات کند و او آن را واو به واو با همه ی خط خوردگی ها و اصلاحاتی که در جزوه بود انجام داد‼ با وجود این فرض را بر این بگذاریم که در بیشتر موارد آنچه  تیموتی گاورز می خواهد واقعا اتفاق بیافتد (اگر چه هیچ مطالعه ای که این را نشان بدهد وجود ندارد). حتی با این فرض، آنچه در حفظ کردن فرمول های ریاضیات محاسباتی اتفاق می افتد در بیشتر مواقع هیچ ربطی به ساختار ریاضی ندارد. بیشتر روش های حفظ کردن روش های شاعرانه ی من در آوردی هستند. به فیلم زیر برای حفظ کردن فرمول معادله درجه دوم نگاه کنید

نکته اینجاست که بیشتر این روش های حفظ کردن در واقع فقط روش های حفظ کردند اند و هیچ خاصیت ریاضی گونه ای ندارند

نتیجه اینکه اگر حفظ نمی کنند که ساختار بسازند، فرمول را بدهید و تمرکز را روی استفاده درست از فرمول در موقعیت های مختلف بگذارید

فرصتی که از دست می رود و ماشین محاسبه گر آن را می قاپد

حالا در موقعیتی هستیم که فرمول را داده ایم و می خواهیم بروبچ آن را استفاده کنند. الان ساده ترین کار این است که هی مساله های مختلف بدیم و از بجه ها بخواهیم آن را با فرمول کلی حل کنند. مثلا مساله های زیر از کتاب درسی

ولی چرا یک دانش آموز باید خودش را مجبور ببیند که آنها را از روش خواسته شده حل کند. چرا باید این ها را با روش فرمول کلی حل کند و قبلی ها را با روش مربع کامل (ربطی به بحث ندارد، ولی نتواستم بر وسوسه ی پرسیدن اینکه آیا روش مربع کامل «کلی» نیست غلبه کنم) ا

اگر قرار به حل باشد که خوب هر دو را ماشین محاسبه گر انجام می دهد. سوال اصلی اینجاست که دانش آموز از کجا باید بداند که هدف ما از این مساله ها این است که او مجبور شود با شبکه ای از مفاهیم مرتبط به آن کلنجار رود. اولین قدم برای این درک، صداقت است. اینکه بگوییم ببین این ماشین محاسبه گر هست، این را انجام می دهد. تو هم می توانی اگر خواستی از آن استفاده کنی جواب خود را چک کنی یا حتی بعدا در موقعیت های دیگر که نیاز به حل چنین معادله ای داری از آن استفاده کنی. ولی الان در ضمن باید این را با دست و از روش خواسته شده حل کنی. و اگر این صداقت را نداشته باشیم، ماشین محاسبه گر فرصتی را که ما می توانستیم ایجاد کنیم را از دستمان می قاپد و فقط به کار محاسبه می آید

حالا چی

حالا اینکه، این نوشته، فقط به جنبه هایی پرداخت که نیاز به هیچ گونه جینگولک بازی و تغییر در تمرین های رایج و جاری ندارند. اینکه فرمول های مورد نیاز را بدهیم و استفاده از ماشین های محاسبه گر را محترم بشماریم، نیازمند تغییر نگاه به موقعیتی است که دانش آموزان ما در آن قرار دارند و لزوما نیازمند تغییر تمرین هایی که به آنها داده می شود نیست. ولی قدم بعدی یا بهتر است بگویم پاسخ به سوال بعدی، نیازمند این خواهد بود که در تمرین ها تغییر ایجاد کنیم. سوال های اساسی اینها است

چگونه می توانیم مطمین شویم که تمرین های محاسباتی ای که داده ایم به تمرین شبکه ی مفاهیم متصل به آن منجر می شوند. در بیشتر مواقع، سوال ها به گونه ای پرسیده می شوند که تنها چیز که مهم می شود این است که درست حل کرده اند یا نه. و اگر دانش آموزی درست حل نکرده باشد، معلوم  نیست چرا درست حل نکرده است. کجای کار او می لنگیده

و اینکه ریاضی شبکه ای از مفاهیم به هم پیوسته است. فرمول حل معادله ی درجه دوم به بسیاری از چیزهایی که دانش آموز از اول دبستان یاد گرفته، متصل است. ولی ما نمی خواهیم با هر سوالی همه ی این اتصال ها را به سطح بیاوریم. اینکه کدام اتصال ها را هدف قرار دهیم و چگونه نیازمند چیزی بیشتر از این است که یه تعداد تمرین بدهیم و از آنها بخواهیم آنها را حل کنند. این موضوع نوشته ی بعدی است

فیلم ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات هم جایزه اینکه تا اینجا خودتان را رساندید 🙂 ا

Categories
Opinion Textbook

داستان طولی که طول نیست

فکر کنم اینطوری که من پیش می رم یواش یواش باید سفارش نقد نویسی دریافت کنم! این یکی رو به درخواست یکی از دوستانم می نویسم که معلم است و قرار است دایره را از کتاب ریاضی هشتم درس بدهد. با زبان خود او شروع کنم

الان داشتم نگاهی می انداختم به فصل دایره هشتم در کتاب. راستش هرچی کتاب جلوتر رفت پیچیده تر از نظر آموزش شد. پیچیدگیشو نمی تونم توصیف کنم… توی یه فعالیت کمان رو معرفی می کنه و بعدش زاویه مرکزی…. بعدش می گه طول کمان با اندازه کمان فرق می کنه … یه جای …کار ایراد داره که من آنقدر بلد نیستم ببینم کجاست اما حس می کنم یه جای کار می لنگه… شایدم من اشتباه می کنم. دوست ندارم موضع داشته باشم نسبت به کتاب اما واقعا دنبال کردنش سخته… خلاصه یا من مشکل دارم یا کتاب 

من. با شناختی که من دارم می تونم بگم هردو

 هدف این نوشته این است که دوستم را از اتهامی که به او زدم تبریه کنم 

یه نگاهی به کتاب بیاندازیم تا ببینم آنچه مایه ی گیجی او-که اتفاقا هم ریاضی خوب می داند و هم معلم خوبی است-چه است

از آنجا که من سفارشی برای نقد «فعالیت» های منجر به این کادر دریافت نکرده ام 🙂 فقط روی همین کادر کوچک تمرکز می کنم. البته برای این نیازمند نگاهی به پیشینه ی دانش آموزی هستیم که با آن روبرو می شود. مثلا این دانش آموز ممکن است در دوم دبستان در مورد اندازه گیری طول خوانده باشد

با این زمینه، این دانش آموز، مثل من و شما و دوست من، احتمالا فکر خواهد کرد که طول چیزی اندازه گرفتنی است. این دانش آموز وقتی به دایره می رسه و می خواد با دو کمان با دو طول متفاوت فکر کنه شاید بخواد به اندازه ی اون کمان ها فکر کنه چون بالاخره داشتن طول متفاوت یعنی داشتن دو اندازه ی متفاوت ولی تنها اندازه ی تعریف شده برای کمان (در اون کادر بالا) با زاویه است و نتیجه اینکه

دو کمان هم اندازه داریم که اندازه هاشون با هم برابر نیستند 

 

البته دوست من می دونه چی به چیه و می دونه این جمله را چگونه باید بخوانه. برای همین تصمیم نداره که به روش کتاب درس بده اگر چه دقیقا نمی دونست چه مشکلی وجود داره ولی به هر حال حس اش بهش گفته بود که یه مشکلی هست. راستش مطمین نیستم حس اون دانش آموزش که داره کتاب رو می خونه هم مثل دوست من کار کنه. شاید برای همین است که بعضی ها می گن دو روش برای اندازه گیری کمان دایره هست، یکی با زوایه و دیگری با طول 

Categories
Opinion Teaching Ideas

داستان حذف انتگرال، داستان یک نظام آموزشی

در نوشته قبلی مشاهده کردیم که چگونه انتگرال بدون توجه به یازده سال و چند ماه آموزش قبلی دانش آموزان حذف شده است. در این نوشته مشاهده خواهیم کرد که چرا نباید در نظام آموزش (ریاضی) ایران از این موضوع تعجب کرد

با یک سوال شروع می کنم. یه منحنی بکشین که در نقطه ی الف به خط زیر مماس باشه

حالا به این سوال فکر کنید: یه خط بکشین که در نقطه ی الف به منحنی زیر مماس باشه

وقتی به سوال اول فکر می کردین، داشتین انتگرال رو تجربه می کردین و وقتی به سوال دوم فکر می کردین مشتق رو. حالا از خودتون بپرسین چه جوری می شه این دو تا مفهموم رو از هم جدا نگه داشت. اگه براتون سخته این کار رو بکنین برین یه نگاه به کتاب های درسی بندازین یادبگیرین چه جوری!! اگه حوصله اش رو یا وقتش رو ندارین، خلاصه  ی چه جوری این است

سوال دوم رو مطرح کنین و هی بهش از زاویه های مختلف گیر بدین و هی بهش فرمول اضافه کنین و فیه خالدون اون رو در بیارین تا اینکه اون دانش آموز بیچاره کلا یادش بره اصلا اون سوال اول رو بپرسه.  یا بهتر و درست تر اینکه بگیم، اصلا نتونه چنین سوالی رو متصور بشه

حالا چی  

حالا اینکه من می خوام به طور کمدی تلخ واری از حذف انتگرال دفاع کنم!! وقتی هیچی به هیچی وصل نیست چه فرقی می کنه یکی از اون ها حذف شه. اصلا به نظر من فصل اول کتاب (تبدیل نمودار توابع) هم باید حذف بشه. تنها خاصیتی که اون می تونست داشته باشه  این بود که بعدا وقتی داره فیه خالدون مشتق در می آد بهش ارجاع داده بشه تا برای یه سری از خاصیت ها اونجا یه شهودی ایجاد بشه. حالا که ارجاع داده نشده، اصلا چرا اونجا باشه. اینطوری کلی جا برای سبک زندگی باز می شه. فقط تو رو خدا یادتون نره که زندگی یه جریان پیوسته است و گسسته درس دادن اون دانش آموزان را برای هیچی آماده نمی کنه   

Categories
Opinion

«در دفاع از «احاطه گری

بعضی (دقیقا یک نفر) از آنها که چند خطی را که در مورد حذف انتگرال نوشتم را دوست داشتند من را تشویق کردند که چند کلمه ای هم در مورد «احاطه گری» بنویسم. اعتراف کنم تا دیروز که این پیشنهاد شد این کلمه را در ریاضی نشنیده بودم. البته وقتی کتاب درسی ریاضیات گسسته را که این موضوع به آن اضافه شده را خواندم متوجه شدم که مفهوم را می دانستم ولی اسم فارسی مورد استفاده برای آن را نمی دانستم. پس اجازه بدهید همین اول نوشته تکلیف خودم و خودتان را با باقی نوشته روشن کنم: اگر من هم قرار بود دو فصل در مورد گراف بنویسم احتمالا احاطه گری را کم و بیش به همان منظور مورد استفاده ی مولفین کتاب گسسته در کتابم معرفی و استفاده می کردم یا اگر هم استفاده نمی کردم به این دلیل بود که جایگزین بهتری برای اون منظور داشتم

کتاب گسسته به موضوعات به نظر گسسته از همی می پردازد که همگی در «حیطه ریاضیات گسسته قرار دارند وبا مجموعه های متناهی و یا شمارا سروکاردارند.» (از مقدمه کتاب) نوشتم به نظر گسسته از هم چون موضوعات معرفی شده در کتاب، یعنی نظریه اعداد و گراف و ترکیبیات قرار است یک نقش کلی تری را ایفا کنند. آنها قرار است برای پرورش تفکر ریاضی دانش آموزان مورد استفاده قرار گیرند

اگر مهمترین هدف آموزش ریاضی را پرورش تفکر ریاضی بدانیم، دیگر استفاده افراطی از فرمول ها ، الگوریتم ها، قواعد و دستورها بدون آگاهی از چگونه عملکرد آنها جایگاهی در آموزش ریاضی مدرسه ای نخواهد داشت

مقدمه ی کتاب

اگر چه مولفین هدف خود را کمی پرخاشگرانه بیان کرده اند ولی در مزایای هدف مورد اشاره شکی نیست و چه موضوعاتی بهتر از نظریه ی اعداد و گراف و ترکیبیات برای این هدف. و راستش باید اعتراف کنم که من همیشه از یادگیری استدلال ریاضی در حین ریاضی ورزی دفاع کرده ام . در مقام مقایسه، کتاب جبر و احتمال سابق را در نظر بگیرید. فصل اول آن همین هدف را داشت ولی ریاضیات مورد استفاده در آن مصنوعی و فقط برای یادگیری استدلال بود و بعد از فصل اول دیگه نه ازاون مساله ها خبری بود و نه از اون استدلال ها. حالا یک کتاب هست که داره تلاش می کنه فرایندهای ریاضی رو همراه ریاضی ورزی با ریاضیاتی که خودش هم دارای اهمیت هست آموزش بده

من نمی تونم در مورد اینکه این کتاب در کلاس درس موفق بوده یا نه یا می تونه موفق باشه یا نه نظر بدم چون الان با پیشینه ی ریاضیات دانش آموزانی که این کتاب درسی آنها است آشنا نیستم. ولی کتاب ابزار بازی فراوانی در اختیار معلم و دانش آموز قرار می دهد. مثلا همین «احاطه گری» را در نظر بگیرید (بالاخره بحث شیرین احاطه گری). مساله های مربوط به اون می تونه در دبستان هم مطرح بشه . علاوه بر اون به سادگی و به طور طبیعی دانش آموزان دبیرستان رو با مفهوم مدل سازی آشنا می کنه. اونم با انجام دادن مدل سازی نه با تعریف مدل سازی. فکرش رو بکنین به عنوان معلم چقدر فعالیت می تونین طرح کنین

این که کتاب چقدر به هدف اولیه ی خودش یعنی دادن تجربه ی مدل سازی به دانش آموزان در طول این فصل از کتاب پایبند می مونه موضوع دیگری است. اینکه این بخش چقدر با توجه به تجربه ی قبلی ریاضیاتی دانش آموزان هم نوشته شده است موضوع دیگری است. آنچه مورد توجه این نوشته است، اهمیت ایجاد تجربه مدل سازی است. و نویسنده ها در اول فصل به صراحت این هدف را بیان می کنند. موضوع مورد استفاده در مدل سازی می توانست هر موضوع دیگری باشد. نویسنده های کتاب احاطه گری را انتخاب کرده اند. من و شما اگر بودیم احتمالا چیز دیگری را انتخاب می کردیم. مثلا من اگر بودم. با همان هدف، رنگ آمیزی گراف ها را انتخاب می کردم که نه تنها همه ی اهداف کنونی کتاب رو می داشت، مجبور هم نمی شدم روی اسم شیخ بهایی شماره یک بزنم و در پاورقی دکتر بهزاد را معرفی کنم!! چون دکتر بهزاد به طور طبیعی بخشی از داستان می بود

حالا چی

حالا اینکه لطفا توجه کنین ادعای من این است که احاطه گری یک انتخاب است از میان همه ی انتخاب های موجود و نمی توان از نویسنده ها به خاطر اینکه آن را انتخاب کرده اند و نه آنچه ما دوست داریم انتقاد کرد. و این تنها چیزی است که چند خطی که من نوشته ام می گوید. و هیچکدام از چیزهای زیر نه تلویحا و نه صراحتا مورد بحث آنچه نوشته ام نیست

متن در مورد اینکه فصل مربوط چقدر به هدف آن پایبند می ماند چیزی نمی گوید

اینکه آیا کل کتاب در مورد هدف مورد اشاره اش در مقدمه موفق بوده یا اصولا می تواند موفق باشد چیزی نمی گوید

تنها چیزی که می گوید این است که احاطه گری یک انتخاب است برای ایجاد تجربه ای از مدل سازی ریاضی. خوب البته شما می توانید بپرسید که اگر هدف این است چرا فقط یک مفهوم در حالی که نظریه ی گراف پر است از این مفاهیم. و راستش اصلا تاریخ گراف با مدل سازی یک مساله ی شهری شروع می شود. می توانید بپرسد اگر هدف این است چرا بعد از مدل سازی اولیه و تبدیل مساله به یک مساله ریاضی، فصل پر است از ریاضیات بی مدل. خوب من هم مثل شما جوابی برای این سوال ها ندارم ولی اعتراضی هم به این که چرا احاطه گری انتخاب شده ندارم. علاوه بر این، از آن هم به بهانه ی اینکه «کاربرد دارد» دفاع نمی کنم. چرا که انتخاب آنچه که کاربرد دارد مساله ی پیچیده تری است و هزار ویک سوال را به همراه دارد. برای کی کاربرد دارد؟ کجا کاربرد دارد؟ کی کاربرد دارد؟ آیا کاربردش مثلا از فلان مفهوم بیشتر است که ما این را انتخاب کرده ایم نه آنرا

 

Categories
Opinion

داستان حذف انتگرال، درسی برای زندگی

اجازه بدین همین اول خیلی مستقیم بگم که انتگرال از کتاب های درسی حذف نشده است! اگر باور نمی کنید، این هم سند بعد از سند

کتاب پنجم دبستان 

کتاب ششم دبستان

آمار و احتمال پایه یازدهم

فیزیک سه، پایه دوازدهم

و همانجا

پس اگه انتگرال حذف نشده این همه جار و جنجال برای چیه؟ 

راستش چیزهای خیلی بدتری حذف شده اند

 آن چیزی که حذف شده عین خود ریاضیات است 

 اون دانش آموزی که رسیده پایه ی دوازدهم، در اون آخر کاری باید بالاخره این شانس رو داشته باشه که ببینه این همه تجربه های گسسته که از پایه ی پنجم دبستان در درس های مختلف به خوردش دادن همه مصداق هایی از یه مفهوم کلی تر ریاضی هستند به اسم انتگرال. و به این  ترتیب این فرصت را داشته باشه که درک کنه چرا مثلا اون ادعاها در کتاب فیزیک شده است.  خوب الان دیگه این فرصت رو نداره و این یعنی بعد از دوازده سال و دقیقا اونجایی که به پختگی لازم رسیده که مهمترین جنبه ی تفکر ریاضی رو تجربه کنه و یه کلیتی رو از دل حالت های خاص بیرون بکشه، فرصت این تجربه ازش گرفته شده   

پایان داستان حذف شده است

همه ی حسابان یک و دو برای این آموزش داده می شه که یکی از مهم ترین دستاوردهای  بشر که به قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال معروف است تجربه و درک بشه. خوب حالا داستانی که از پنجم دبستان شروع شده بدون پایان در پایه ی دوازدهم تمام می شود. ماجرا وقتی غم انگیزتر می شه که بدونیم که به طور تاریخی مسایل مربوط به انتگرال در واقع شروع داستان بوده و یکی از انگیزه های اصلی حساب دیفرانسیل وانتگرال. این یعنی اینکه انتگرال بد شانس بوده که اگه می بود آخر کتاب بود. فکرش رو بکنین اگه کتاب های حسابان با انتگرال    شروع می شد احتمالا الان مشتق بود که داشت جا را برای مهارت و سبک زندگی باز می کرد   

    حالا چی 

اول اینکه من این را ننوشتم که از برگشتن انتگرال به همان سبک و سیاق قبل از حذف شدن اش دفاع کنم. کتاب قبلی از لحاظ ریاضی کاملا دقیق ولی از لحاظ آموزشی کاملا شلخته بود. این رو نوشتم که از برگشتن انتگرال به شکل درست و قابل فهم و دراتصال به تجربه های قبلی دانش آموزان دفاع کنم 

درس زندگی

قبل از اقدام به انجام هر کاری اول فکر کنید و در صورتی که تخصص لازم را ندارید لطفا از مشورت با متخصصین امتناع نورزید