وقتی یک دوم برابر یک سوم است

داشتم از دوست خوبم، زهره پندی، در مورد روش آموزشی ای که برای معرفی کسر به نظرم رسیده بود مشورت می گرفتم که این مکالمه رخ داد

من با خوشحالی و هیجان : ببین خوبی این روش (که هنوز در دست کار است) این است که نسبت ها را به طور معنی داری به کسر مربوط می کنه

 زهره با دودلی و یه جوری که حال من رو نگیره: ولی من خیلی دوست ندارم این دوتا با هم قاطی بشن

من با تعجب: یعنی چی. آخه اینها خیلی بهم ربط دارند

زهره: ولی چرا اصلا باید یکی رو که مربوط به جز به جز است (نسبت) با یکی که مربوط به جز به کل است (کسر) قاطی کرد

من، همچنان با تعجب که چطور زهره این حرف را می زند: خیلی به هم ربط دارند

زهره: آره. ولی نمی شه که هر دو رو یه جور نمایش داد

من: البته که نمی شه، برای همین یکی را با دو نقطه  نشان می دهند؛ مثلا نسبت دو به سه را این طوری نشان می دهیم

[۲:۳]

و کسر دوسوم را اینطوری

[frac{۲}{۳}]

زهره. ولی تو کتاب دبستان، هر دو رو یه جور نمایش دادند

من: نه!!!!!!!!!!!!!ا

و خداییش در اون فاصله که زهره رفت برام پیدا کنه کجا، همش فکر می کردم داره اشتباه می کنه و چنین چیزی امکان نداره. ولی متاسفانه امکان داشت. و اگر شما هم مثل من باور نمی کنید، این هم سند از کتاب پنجم دبستان، فصل نسبت

این موجود

[frac{۲}{۳}]

از کلاس سوم دبستان، دو قسمت از سه قسمت مساوی را نشان می داد، و در این لحظه ناگهان نسبت دو به سه را. این هم سند از سوم دبستان

حالا حتما می گن حالا مگه چیه اونجا فصل کسر بود و اینجا فصل نسبت. بدبختی اینجاست که قشنگی ریاضی در این است که به فصل و اینجا و اونجا ربط نداره. چرا این قشنگی، بدبختی است. جمع زیر را انجام دهید تا توضیح بدم

[frac{۲}{۳}+frac{۳}{۴}]

فکر کنم شما هم با من هم عقیده باشین که چه سوم دبستان، چه پنجم دبستان، چه هزارم دبستان، این جمع باید یه معنی داشته باشه و با اون معنی ای که من و شما می شناسیم می تونیم اون رو حساب کنیم که 

[frac{۲}{۳}+frac{۳}{۴}=frac{۱۷}{۱۲}]

حالا اون بچه ی دبستانی رو در نظر بگیر که با مساله ی زیر روبرو شده 

الف. نسبت مربع های آبی به قرمز را بنویس

ب. نسبت دایره های آبی به قرمز را بنویس

ج. نسبت شکل های آبی به قرمز را بنویس

این دانش آموز ما به سبک کتاب پنجم ، الف را با کسر دو سوم نمایش داده، و ب را با کسر سه چهارم، بدون شک می دونه که اولین تعبیر جمع مربوط به روی هم ریختن و همه را با هم  در نظر گرفتن می شه. با این تعبیر برای پاسخ به ج جمع زیر را می نویسد 

[frac{۲}{۳}+frac{۳}{۴}]

و برای پیدا کردن حاصل جمع به شکل رجوع می کند و به دست می آورد که 

[frac{۲}{۳}+frac{۳}{۴}=frac{۵}{۷}]

که اتفاقا واقعا جواب مساله است!!! ولی بدبختی اینجا است که دو تا کسر اینطوری جمع نمی شن. چون خوشبختانه ریاضی به کلاس سوم و پنجم و اینجا و اونجا ربط نداره

حالا چی

حالا اینکه درسته که نسبت ها به کسرها ربط دارند ولی نه به سبک کتاب ها ی دبستان. به سبک  کتاب دبستان اینطوری می شه که می تونین از شکل زیر استفاده کنین و نشون بدین که یک دوم با یک سوم برابر است

چه جوری. اینطوری که به سبک سوم دبستان به سوال اول جواب بده و به سبک پنجم دبستان به سوال دوم

سوم دبستان: چه کسری از شکل آبی است

پنجم دبستان: نسبت آبی به قرمز را بنویس