Categories
Number Conception Persian

وقتی نسبت را با کسر می نویسیم

 آقا ما هی عز و جز زدیم که آخه چرا تو کتاب پنجم دبستان نسبت رو با علامت کسر نشون داده. بعدش هم نوشتیم نسبت ها اگر چه ممکنه به نظر برسن که با یه عدد نمایش داده می شن ولی همیشه یه عدد دیگه اونها را همراهی می کنه. حالا شما ممکنه بگی که پس عدد پی چیه؟ مگه یه عدد نیست؟ مگه نسبت محیط دایره به قطر اون نیست؟ یا بگی رادیکال دو چیه؟ مگه نسبت قطر مربع به ضلع اون نیست؟ یا اینکه مثلا یه پاره خط داری به طول پنج واحد و یه پاره خط دیگه داری به طول سه واحد، حالا مگه کتاب ریاضی عمومی دکتر شهشهانی نمی گه که نسبت طول پاره خط اول به طول پاره خط دوم را با کسر زیر نمایش می دهیم

\[\frac{۳}{۵}\] 

  فکر کنم مثال رادیکال ۲ خیلی خوب و روشنگر باشه. نسبت قطر به ضلع این است  

\[\sqrt {۲}:۱ \] 

  نکته ی مهم اینجا اون عدد یک است که نقش واحد را بازی می کند که همه ی اعداد دیگه با اون اندازه گرفته می شن. چون می دونیم که اون اونجا هست دیگه وقتی با اعداد کار می کنیم هی بهش اشاره نمی کنیم و  خود عدد را به تنهایی اسم می بریم. با این حساب

 هر عدد در واقع یک نسبت است

و این نگاه چه وقت خوب است. وقتی همه ی کمیت های مورد نظر را می شود با چیز مشترکی اندازه گرفت. اینطوری وقتی یک نسبت را جوری می نویسیم که یکی از آنها یک است، اون یکی عددی خالص است که  واحدی ندارد. پس اتفاقا مثال خوب برای وقتی یک نسبت را با یک عدد بیان می کنیم چیزی مثل کیلومتر بر ساعت که من در پست قبلی نوشتم نیست (چون طول و زمان با واحد های مختلفی اندازه گیری می شوند). مثال خوب، مثالی است که هر دو کمیت با واحد یکسانی اندازه گیری می شوند

    چرا سیب و انار خوب نیستند

وقتی نسبت سیب ها به انار ها ۵ به ۳ است، واحد یکسانی که هر دوی آنها را اندازه می گیرد چیست؟ برای اینکه بیشتر وسوسه شوید که نسبت سیب ها به انارها را به شکل کسر بنویسید، فرض کنیم نسبت سیب ها به انارها ۶ به ۳ است

\[۶:۳ :: ۲:۱\]

اول اینکه اون دوتا دو نقطه ی پشت سر هم رو معمولا برای نشان دادن برابری نسبت ها استفاده می کنند. حالا نذارین اون حواستون رو پرت کنه و از  خودتون بپرسین این عدد یک.داره چی رو نشون می ده. احتمالا تنها جواب معقولی که به نظرتون می رسه اینه که یعنی یک انار. این رو با مثال زیر مقایسه کنید

اضلاع مستطیل الف، ۲ و ۳ است. اضلاع مستطیل ب، ۱و ۳. نسبت مساحت مستطیل الف به مساحت مستطیل ب چیست

\[۶:۳ :: ۲:۱\]

دو باره از خودتان بپرسید این عدد یک چه چیزی را نمایش می دهد. این بار، این عدد یک، واحد اندازه گیری مساحت است. مساحت مستطیل الف شش برابر آن است و مساحت مستطیل ب، سه برابر آن و در این مورد با خیال راحت می تونین مساحت مستطیل ب به مستطیل الف را با کسر زیر نمایش می دهیم

\[\frac{۱}{۲}\]

حالا چی

حالا اینکه من می تونم برم به زندگی ام برسم و یه کمی حقوق ام رو حلال کنم. شما هم حتما پست بعدی با عنوان کسر نوعی نسبت است را بخوانید چون فکر می کنم این پست خیلی الکی پیچیده شد 

  • خیلی هم خوب
    “هر عدد در واقع یک نسبت است”

    سوال: وقتی با عددهای طبیعی کار می‌کنیم روی این که هر عدد، یک نسبت است و با یک واحدی این ۲ هست و اگر واحد عوض شود، این ۲ نیست و … کار نمی‌کنیم و فرصت می‌دهیم که بچه‌ها با اعداد کار کنند، بعدا می‌ریم سراغ تغییر واحد و در ضرب و تقسیم، این تغییر واحد رو انجام میدیم
    چرا در کسر این فاصله رو ایجاد نکنیم‌، یعنی آیا لازمه که از ابتدای کسر، به ارتباط کسر و نسبت بپردازیم؟

    • نه. اصلا لازم نیست به این معنی بالا از ابتدای کسر بپردازیم. شاید هیچ وقت لازم نباشه مگر اینکه قرار باشه ریاضی عمومی را از کتاب دکتر شهشهانی بخوانند. تنها چیزی که بچه ها لازم دارند این است که نسبت ۳ به ۵ و کسر سه هشتم اطلاعات یکسانی را بدست می دهند