«در دفاع از «احاطه گری

بعضی (دقیقا یک نفر) از آنها که چند خطی را که در مورد حذف انتگرال نوشتم را دوست داشتند من را تشویق کردند که چند کلمه ای هم در مورد «احاطه گری» بنویسم. اعتراف کنم تا دیروز که این پیشنهاد شد این کلمه را در ریاضی نشنیده بودم. البته وقتی کتاب درسی ریاضیات گسسته را که این موضوع به آن اضافه شده را خواندم متوجه شدم که مفهوم را می دانستم ولی اسم فارسی مورد استفاده برای آن را نمی دانستم. پس اجازه بدهید همین اول نوشته تکلیف خودم و خودتان را با باقی نوشته روشن کنم: اگر من هم قرار بود دو فصل در مورد گراف بنویسم احتمالا احاطه گری را کم و بیش به همان منظور مورد استفاده ی مولفین کتاب گسسته در کتابم معرفی و استفاده می کردم یا اگر هم استفاده نمی کردم به این دلیل بود که جایگزین بهتری برای اون منظور داشتم

کتاب گسسته به موضوعات به نظر گسسته از همی می پردازد که همگی در «حیطه ریاضیات گسسته قرار دارند وبا مجموعه های متناهی و یا شمارا سروکاردارند.» (از مقدمه کتاب) نوشتم به نظر گسسته از هم چون موضوعات معرفی شده در کتاب، یعنی نظریه اعداد و گراف و ترکیبیات قرار است یک نقش کلی تری را ایفا کنند. آنها قرار است برای پرورش تفکر ریاضی دانش آموزان مورد استفاده قرار گیرند

اگر مهمترین هدف آموزش ریاضی را پرورش تفکر ریاضی بدانیم، دیگر استفاده افراطی از فرمول ها ، الگوریتم ها، قواعد و دستورها بدون آگاهی از چگونه عملکرد آنها جایگاهی در آموزش ریاضی مدرسه ای نخواهد داشت

مقدمه ی کتاب

اگر چه مولفین هدف خود را کمی پرخاشگرانه بیان کرده اند ولی در مزایای هدف مورد اشاره شکی نیست و چه موضوعاتی بهتر از نظریه ی اعداد و گراف و ترکیبیات برای این هدف. و راستش باید اعتراف کنم که من همیشه از یادگیری استدلال ریاضی در حین ریاضی ورزی دفاع کرده ام . در مقام مقایسه، کتاب جبر و احتمال سابق را در نظر بگیرید. فصل اول آن همین هدف را داشت ولی ریاضیات مورد استفاده در آن مصنوعی و فقط برای یادگیری استدلال بود و بعد از فصل اول دیگه نه ازاون مساله ها خبری بود و نه از اون استدلال ها. حالا یک کتاب هست که داره تلاش می کنه فرایندهای ریاضی رو همراه ریاضی ورزی با ریاضیاتی که خودش هم دارای اهمیت هست آموزش بده

من نمی تونم در مورد اینکه این کتاب در کلاس درس موفق بوده یا نه یا می تونه موفق باشه یا نه نظر بدم چون الان با پیشینه ی ریاضیات دانش آموزانی که این کتاب درسی آنها است آشنا نیستم. ولی کتاب ابزار بازی فراوانی در اختیار معلم و دانش آموز قرار می دهد. مثلا همین «احاطه گری» را در نظر بگیرید (بالاخره بحث شیرین احاطه گری). مساله های مربوط به اون می تونه در دبستان هم مطرح بشه . علاوه بر اون به سادگی و به طور طبیعی دانش آموزان دبیرستان رو با مفهوم مدل سازی آشنا می کنه. اونم با انجام دادن مدل سازی نه با تعریف مدل سازی. فکرش رو بکنین به عنوان معلم چقدر فعالیت می تونین طرح کنین

این که کتاب چقدر به هدف اولیه ی خودش یعنی دادن تجربه ی مدل سازی به دانش آموزان در طول این فصل از کتاب پایبند می مونه موضوع دیگری است. اینکه این بخش چقدر با توجه به تجربه ی قبلی ریاضیاتی دانش آموزان هم نوشته شده است موضوع دیگری است. آنچه مورد توجه این نوشته است، اهمیت ایجاد تجربه مدل سازی است. و نویسنده ها در اول فصل به صراحت این هدف را بیان می کنند. موضوع مورد استفاده در مدل سازی می توانست هر موضوع دیگری باشد. نویسنده های کتاب احاطه گری را انتخاب کرده اند. من و شما اگر بودیم احتمالا چیز دیگری را انتخاب می کردیم. مثلا من اگر بودم. با همان هدف، رنگ آمیزی گراف ها را انتخاب می کردم که نه تنها همه ی اهداف کنونی کتاب رو می داشت، مجبور هم نمی شدم روی اسم شیخ بهایی شماره یک بزنم و در پاورقی دکتر بهزاد را معرفی کنم!! چون دکتر بهزاد به طور طبیعی بخشی از داستان می بود

حالا چی

حالا اینکه لطفا توجه کنین ادعای من این است که احاطه گری یک انتخاب است از میان همه ی انتخاب های موجود و نمی توان از نویسنده ها به خاطر اینکه آن را انتخاب کرده اند و نه آنچه ما دوست داریم انتقاد کرد. و این تنها چیزی است که چند خطی که من نوشته ام می گوید. و هیچکدام از چیزهای زیر نه تلویحا و نه صراحتا مورد بحث آنچه نوشته ام نیست

متن در مورد اینکه فصل مربوط چقدر به هدف آن پایبند می ماند چیزی نمی گوید

اینکه آیا کل کتاب در مورد هدف مورد اشاره اش در مقدمه موفق بوده یا اصولا می تواند موفق باشد چیزی نمی گوید

تنها چیزی که می گوید این است که احاطه گری یک انتخاب است برای ایجاد تجربه ای از مدل سازی ریاضی. خوب البته شما می توانید بپرسید که اگر هدف این است چرا فقط یک مفهوم در حالی که نظریه ی گراف پر است از این مفاهیم. و راستش اصلا تاریخ گراف با مدل سازی یک مساله ی شهری شروع می شود. می توانید بپرسد اگر هدف این است چرا بعد از مدل سازی اولیه و تبدیل مساله به یک مساله ریاضی، فصل پر است از ریاضیات بی مدل. خوب من هم مثل شما جوابی برای این سوال ها ندارم ولی اعتراضی هم به این که چرا احاطه گری انتخاب شده ندارم. علاوه بر این، از آن هم به بهانه ی اینکه «کاربرد دارد» دفاع نمی کنم. چرا که انتخاب آنچه که کاربرد دارد مساله ی پیچیده تری است و هزار ویک سوال را به همراه دارد. برای کی کاربرد دارد؟ کجا کاربرد دارد؟ کی کاربرد دارد؟ آیا کاربردش مثلا از فلان مفهوم بیشتر است که ما این را انتخاب کرده ایم نه آنرا