از یک تا انتگرال، قسمت ده

این قسمت: تفریق، قسمت چهارم

چون «یک تا انتگرال» ها از کتاب اول دبستان شروع شدند و تا قسمت قبل همچنان در کتاب اول دبستان بودند و ناگهان در قسمت قبل اعداد منفی سر و کله اشان پیدا شد این سوال پیش آمد که آیا منظور من آموزش اعداد منفی در اول دبستان است. صراحتا بگویم که حتی اگر هم با این مخالفتی نداشته باشم آنچه من نوشتم را مناسب آن نمی دانم و اگر قرار باشد به آن منظور از آن در آن مقطع استفاده شود باید با کلی جینگولک بازی های دیگر همراه شود

پس چرا آن را نوشتم. به یه دلیل خیلی ساده که به نظر می رسه در کتاب های درسی کلا غایب است. اینکه اگه یه چیزی را در یه سالی یه جوری درس می دی، فقط هدف این نیست که اون را به عنوان یه تیکه درس بدی. باید آگاه  باشی اون تیکه چند سال بعد یا به یه تیکه ی دیگه پیوند می خورد، یا برای یادگیری آن تیکه ی بعدی مانع ایجاد می کنه. برای همین عنوان کلی این قسمت را گذاشتم «از یک تا انتگرال، قسمت ششصد و هفتاد و هشت» که معلوم بشه خیلی چیزهای دیگه قبل از اینکه به اینجا برسیم باید اتفاق بیافته

در این قسمت تلاش می کنم آنچه در قسمت سوم تفریق گفتم را توضیح بدهم. راستش خیلی از چیزها باید در آن قسمت تغییر کند، ولی آنها را تغییر ندادم که مسیر فکری ام ثبت شود که شاید به درد آیندگان بخورد

تفریق: نگاهی دوباره

در قسمت دوم و سوم دیدیم که دو نگاه کلی به موقعیتِ برداشتنی از تفریق وجود دارد

نگاه اول: به اندازه ی عدد دوم بَردار (خط بزن) و باقی را بشمار

در این نگاه پنج منهای سه، به شکل زیر مدل می شود

نگاه دوم: عدد دوم را متضاد کن و بریز روی عدد اول

در این نگاه پنج منهای سه، به شکل زیر مدل می شود

اگر چه در قسمت سوم، درک ناقص من به نگاه دوم که در حال شکل گیری بود و همچنان هست، کار کردن با نگاه دوم را سخت کرد. در اینجا تلاش می کنم یه قدم به سمت جلو بردارم

نگاه اشتباه من در قسمت سوم

در قسمت دوم خیلی اشتباه داشتم. بزرگترین آن اینکه اصرار کردم لزومی ندارد با رنگ های ثابت برای مثبت و منفی شروع کنیم و بدتر از اینکه تمرکز را گذاشتم روی عدد اول در تفریق. هر دوی این موارد باید تغییر کند

اول اینکه خوب است که رنگ ها را در ابتدا مشخص کنیم و به آن پایبند بمانیم. چون در غیر اینصورت هی باید یادمان باشد چه رنگی برای آن عددی که با آن شروع کردیم انتخاب کرده بودیم. در این نوشته، به دلیل اینکه من طرفدار لیورپول هستم، رنگ قرمز را برای اعداد طبیعی و رنگ آبی را برای متضاد آنها انتخاب کردم

دوم اینکه، تمرکز ماجرا روی عدد دوم است نه اول. در واقع عدد اول نقش باقالی را دارد

نگاهی دوباره به تفریق

تفریق یعنی عدد دوم را متضاد کن و بریز روی عدد اول

پنج منهای سه را در بالا دیدیم. یادمان باشد که تمرکز ما روی متضاد کردن عدد دوم است. یعنی اگه سه (که سه مهره قرمز است) را می خواستیم از یه عدد دیگه کم کنیم این شکل را داشتیم

حالا فرض کنید می خواهیم دو منهای سه را حساب کنیم. یعنی این شکل را داریم

حالا اونها را روی هم می ریزیم و متضاد ها همدیگر را حذف می کنند

و جواب منهای یک است (در این لحظه با خودمان فکر می کنیم چه خوب شد که از اول رنگ ها را مشخص کردیم)ا

حالا فرض کنید می خواهیم منفی دو منهای سه را حساب کنیم. یعنی شکل زیر را داریم

حالا آنها را روی هم می ریزیم (چیزی برای حذف کردن نداریم) وجواب منهای پنج است

حالا تفریق زیر را در نظر بگیریدتصاویر زیر راهنمای عمل است

حالا هر چه خواستید به جای عدد اول بگذارید و مثل قبل عمل کنید. بسته به ذایقه، اگر خواستید کمی هم نمک اضافه کنید

حالا چی

حالا اینکه درخواست قسمت قبلی برای اینکه یک نفر این روش را با روش متداول (استفاده از مهره های رنگی برای تفریق اعداد صحیح) مقایسه کند، سر جای خودش باقی است. به خصوص الان که این روش مشخص تر است، در خواست قبلی هم موجه تر است