Categories
Number Conception Persian Teaching Ideas Textbook

درسی در نسبت

اگر چه شما این را در وبسایت من می خوانید باید بگویم که زهره پندی همانقدر در آن شریک است که من. او با «سفارش» ساختن فیلمی در مورد کسر کل این ماجرا را شروع کرد و هی کامنت هایش جنبه های بسیاری از «نسبت» را برای من روش کرد یا اینکه من را وادار به فکر کردن به آن جنبه ها کرد

حالا نسبت

قبل از هر چیز، چگونه نباید آن را شروع کرد: به سبک کتاب پنجم دبستان 

در این شروع دو مشکل اساسی نهفته است

مشکل اول: استفاده از نمایش کسر برای نسبت. در مورد این در پست قبلی نوشتم

مشکل دوم: استفاده از نسبت هیچ اطلاعاتی نمی دهد. این نیاز به توضیح دارد

 به شکل بالا نگاه کنید. کدام آدم عاقلی است که به جای اینکه تعداد میوه ها را بگوید، که سه انار داریم و سه پرتقال، به نسبت تعداد انارها به پرتغال ها فکر کند. این وقتی لازم است که مثلا بگوییم که داریم برای یه جشن عروسی پرتقال و انار می خریم به نسبت برابر (من که تا حالا در یه چنین جشن عروسی که تعداد پرتقال ها وانارها برابر باشه نبودم. راستش اصلا یادم نمی آد در یک جشن عروسی انار خورده باشم!) از عروسی برگردیم

 خلاصه اینکه در بیشتر موقعیت های قابل شمارش (گسسته)، نسبت فقط با تناسب معنی داره. یعنی اینکه نسبت داره یه اطلاعاتی در مورد یه نسبت دیگه به ما می ده (برای همین است که فیلم «کسری برای نسبت» با یه عالمه توپ های رنگی رنگی شروع می شه».)  مثلا نسبت پرتقال ها و انار ها درشکل بالا در مورد نسبت پرتقال ها و انارها در عروسی ای که نه من رفتم و نه شما

در مورد موقعیت های پیوسته، یه کمی تناسب مورد استفاده مخفی تر است. مثلا به «فعالیت» زیر نگاه کن   

اگر به جای اینکه شکل را حاظر و آماده  و داشتی، فقط یه مستطیل داشتی و ازت خواسته شده بود اون رو جوری رنگ کنی که مساحت قسمت رنگ شده به قسمت رنگ نشده ۳ به ۵ باشه، اونوقت ممکن بود ابتکار بزنی و شکل زیر را بکشی

به نظر می رسه، در موقعیت های پیوسته ، نسبت در مورد یک تک موقیعت داره اطلاعات خوبی می ده. ولی حواسمون باشه که در واقع اون تک موقیعت هزار جور مختلف می تونه اون تک نسبت رو نمایش بده. البته  خیلی اوقات هم اون تک موقعیت فقط یه جور امکان دیده شدن داره ولی در این صورت اعداد مورد استفاده در نسبت نقش  شمارشی ندارند . مثلا برای درست کردن شیرینی نخودچی آرد نخودچی و کره و شکر به نسبت ۲ به ۱ به ۱ استفاده می شه. برخلاف مثال سیب و انار و پرتقال، اینجا نمی تونی دو تا آرد نخودچی کنار بگذاری، ۱ دونه کره و ۱ دونه شکر و از بچه بپرسی خوب حالا نسبت آرد نخودچی به کره رو بنویس 

حالا شروع کردیم بعدش چی

راستش شروع یه جورهایی بعدش رو هم تعیین می کنه. مهم ترین نکته این است که توجه کنیم که نسبت قرار است برای منظوری مفید باشد. مثلا اگر دو تا توپ آبی داریم و سه تا قرمز، خوب می گیم دو تا آبی داریم و سه تا قرمز. ولی اگه یه عالمه توپ آبی و قرمز داریم اینکه بدونیم نسبت آبی ها به قرمزها چقدر است مفید است. ولی هر اطلاعاتی که می تونیم از دانستن نسبت آبی ها به قرمز ها بدست بیاوریم، می تونیم از دونستن اینکه چه کسری از توپ ها آبی (یا قرمز) است هم به دست بیاوریم. می تونیم از اینکه چه درصدی از توپ ها آبی (یا قرمز) است هم به دست  بیاوریم. می توانیم از دانستن احتمال کشیدن یه توپ آبی(یا قرمز) از سبد هم به دست بیاوریم. مهم این است که در بعضی موقیعت ها یکی از بیان  ها راحت تر فکر را همراهی می کند. مثلا اگه به موقعیت شیرینی نخودچی با زبان کسرها فکر کنی عمرا بتونی شیرینی را درست کنی. و اینکه اگر چه همه ی اعداد را می شود از یک بیان به بیان دیگر تبدیل کرد، بعضی از آنها در موقیعت مورد استفاده اصلا معنی ندارند. مثلا سعی کن به این فکر کنی که احتمال شکر در شیرینی نخودچی ۱ به ۵ است!!ا

      چه وقتی نسبت رو می شه با یک عدد نشان داد

اینجا دوباره به زهره پندی برمی گردیم که نوشت

به نظرم باید یه چیزی گفته بشه درباره این که نسبت رو میشه با یه عدد نشون داد .مثلا نسبت مسافت به زمان وقتی سرعت ثابته با یه عدد مثلا ۶۰ و یه واحد مثلا کیلومتر بر ساعت بازنمایی میشه

 راستش نسبت ها فقط به نظر می رسن بعضی وقت ها با یه عدد نشون داده می شن چون همیشه یه عدد دیگه هم اون ها رو همراهی می کنه. مثلا مثال مسافت به زمان رو در نظر بگیرین. فرض کنید یک خودرو مسافت ۲۴۰ کیلومتر را در ۴ساعت طی می کند. نسبت مسافت به زمان به شکل زیر است

\[۲۴۰:۴\]

که این همان 

\[۱۸۰:۳\]

که این همان

\[۱۲۰:۲\]

که این همان

\[۶۰:۱\]

است 

 در این حالت مرسوم است یک را نگوییم و به جای گفتن اینکه نسبت مسافت به زمان ۶۰ به ۱ است بگوییم سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت است. ولی اینکه دوباره این کار همه جا به این خوبی جواب نمی دهد

وقتی شیطان گول مان می زند  

 به مثال سیب و پرتقال برگردیم.نسبت سیب ها به پرتقال ها ۵ به ۳ است و ما داریم هی حساب کتاب می کنیم چند تا سیب و چند تا پرتقال برای عروسی بخریم (می دانم معمولا نمی شماریم و می کشیم. حالا یه لحظه کوتاه بیاین). از آنجا که عروسی است و هی یه سری فامیل قهر می کنند و نمی آیند و یک سری فامیل هم که اصلا تا الان نمی دانستیم فامیل اند هی اضافه می شوند هی اعداد ما تغییر می کنند. طبق آخرین اطلاعات رسیده از خانواده ی دو طرف می دونیم بالاخره یکی از شرایط زیر را داریم

\[۱۰۰:۶۰\]

\[۱۵۰:۹۰\]  

\[۵۰۰:۳۰۰\]

 از آنجا که ما ریاضی مان خوب است و جیب مان خالی. به جای اینکه هی ۵ و ۳ را در یک عدد ضرب کنیم، آرزو می کردیم که آنها را بر یه عدد تقسیم می کردیم 

\[۵:۳\]

به سبک سرعت، هر دو را بر ۳ تقسیم می کنیم و به دست می آوریم

\[\frac{۵}{۳}:۱\]

و آرزو می کردیم که به همین اندازه میوه لازم داشتیم  که می شد فقط برای خودمان و همسرمان

حالا از خودمان می پرسیم این کسر پنج سوم چی را نشان می دهد. ریاضی وار می توانیم از آن شروع کنیم و برگردیم به همه ی نسبت های دیگه. ولی در این موقعیت عروسی معنی آن چیست؟ فرض کن می ری میوه فروش محل و می گی من برای هر یه دانه پرتقال، پنج سوم سیب می خوام. لطفا اگه سالم بیرون برگشتی یه کامنت زیر این پست بگذار 

حالا چی

حالا اینکه اگه حوصله کردی و این پست رو تا اینجا خوندی شایسته ی اینی که یک چایی قند پهلو بنوشی و از دیدن فیلم «کسری برای نسبت» لذت ببری

  • تناسب مخفی در موقعیتهای پیوسته خیلی خوب بود 🙂

    به نظرم برای مخاطب معلم خیلی خوب شده
    ممنونم بسیار

    • ممنون از تو برای تشویق و تنبیه 🙂 ا

  • نازنین says:

    خیلی خوبه. همه‌اش خیلی خوب و نابود کننده است. اما می‌ترسم به معلما معرفی‌اش کنم. چرا؟ نمی‌دونم.

  • چنگیز says:

    فکر میکنم اون حاضر رو از قصد حاظر نوشتید که ببینید کی نکته ریزبینی میکنه!