Categories
Number Conception Persian Teaching Ideas Textbook

عدد پی یک نسبت است

هدف اصلی این نوشته روشن کردن این موضوع است که پارگراف زیر از کتاب پنجم دبستان چگونه باید آموزش داده می شد 

اول اینکه روش کتاب به یه دلیل ساده بی معنی است. «آنها» همان کار را برای دایره ای با شعاع ۳ انجام داده اند و وقتی آنچه برای محیط یافته اند را بر قطر تقسیم می کنی، عددی که به دست  می آید، ۳/۱ است. بعد محیط را برای دایره بعدی یه جوری انجام داده اند که دقیقا عدد ۳/۱۴ بدست می آید! و البته خیلی بعید است که دانش آموز هم محیط دایره ای را که بریده همانگونه اندازه بگیرد که ۳/۱۴ به دست بیاید. تازه فرض هم کن بیاید، تنها چیز معقولی که می شود اینجا گفت این است که محیط دایره تقریبا سه برابر قطر آن است  

دوم اینکه روش کتاب به یک دلیل عمیق تر هم بی معنی است. اینکه به همه ی آنچه در خود کتاب و در کتاب های قبل از کلاس پنجم درس داده بی توجه است. اینکه فصل نسبت کتاب بچه ها را برای درک این جمله که «نسبت محیط هر دایره به قطر آن تقریبا ۳/۱۴ است» یه طرف (در این مورد امیدوارم اگر سه پست قبلی در مورد نسبت را خوانده باشید، قانع شده باشید) اینکه قبل از این قسمت، یک مثال از تقسیم منجر به عدد اعشاری در کتاب نیست یه طرف، اینکه آیا آموزش بچه ها را برای پرش از اون خط قرمز ماقبل آخر به فرمول محیط دایره آماده کرده (که خیلی شک دارم چون این یه پرش جبری بزرگ است که بعدا در مورد آن خواهم نوشت)، این ها و خیلی چیزهای دیگه به کنار، کتاب حتی به آنچه آموزش هم داده توجه نکرده. هدف این نوشته اینه که نشون بده چه جوری می شد به درس های قبلی دانش آموزان توجه بشه

محیط دایره، داستانی که می توانست گفته شود  

با  یه چیزی شروع می کنم که شبیه شروع کتاب است

از اینجا به بعد کلا با اون یه پاراگراف کتاب فرق می کنه . پس لطفا قبل از ادامه ی خواندن حتما یه کمی با شکل بالا بازی کنید

حالا که بازی کردین، امیدوارم توجه کرده باشین که

محیط دایره بیشتر از سه برابر قطر دایره است، ولی

محیط دایره کمتر از چهار برابر قطر دایره است

یه نکته ی خیلی مهم این است که برای مشاهده ی این دو جمله نیاز ندارین بدونین محیط دایره چقدر است. به عبارتی نیاز به اینکه اون را اندازه بگیرین ندارین. کافی است اون را با قطر مقایسه کنید و مشاهده کنید که هر بار سه تا از قطر روی محیط قرار می گیره ولی محیط همیشه یه کمی بیشتر است

دوم اینکه توجه کنید که برای بیان این مشاهدات، زبان طبیعی ضرب است نه تقسیم

حالا با همین اطلاعات، اگر نسبت را درست یادگرفته باشیم می تونیم جدول نسبت ها را بکشیم. من برای راحتی فقط اعداد یک ، دو ، سه و چهار را برای قطر در جدول قرار می دم. چون همین ها منظور را خواهند رساند

در این مرحله اصلا لازم نیست که بدونیم بعد از اعشارها در ستون دوم چی قرار می گیره. ولی قدم اصلی این است که به این به شکل یه جدول تناسب نگاه کنیم. در این صورت اگر کسر نوعی نسبت است را خوانده باشید می دانید که آن ستون قرمز مهم ترین ستون است. چون اگر آن را بدانیم باقی ستون ها را می توانیم کامل کنیم

برای راحتی، به اون عدد سه و خورده ای در ستون قرمز یه اسم می دم، مثلا «پی»، حالا مثلا اگه بخوام بدونم در ستونی که سطر بالای آن عدد سه نوشته شده است، چه عددی در سطر پایین قرار می گیرد، کافی است سه را در عدد پی ضرب کنم. و به همین ترتیب برای هر ستون دیگر

اما عدد ستون قرمز را چگونه بیابیم

آنچه می خواهیم محیط دایره ای به قطر یک است. برای یافتن آن خدایی نکرده ممکن است آنچه قبلا خوانده ایم به کار بیاید. مثلا این از کلاس سوم دبستان

یا این یکی از کلاس پنجم دبستان که دقیقا سوال قبل از آن سوالی است که من این نوشته را با آن شروع کردم

حالا کافی است از آیدا و آلاله بخواهیم که همان حرکت ها را روی دایره ای به قطر یک بزنند. حتی خیلی هیجان انگیزتر اینکه می تونیم با .جیوجبرا یه دایره به قطر یک درست کنیم و آن حرکت ها را روی آن بزنیم. لطفا حتما تعداد ضلع ها را زیاد و زیاد تر کنید تا ببینید چقدر باید جلو برید برای اینکه به سه ممیز چهارده برسین

 

آنچه که باید به خاطر بسپارید

عدد پی، محیط دایره ای است به قطر یک

عدد پی، در ستون نسبت ها قرار دارد و متناظر است به عدد یک و این یعنی عدد پی یک نسبت است

حالا چی

حالا اینکه اگر کتاب می نویسید، لطفا آن را هم بخوانید

  • خیلی خوبه

    انگار یه فلوچارت لازمه که نشون بده برای این درک از محیط دایره، قبلش چی باید می‌شده که وقتی به اینجا می‌رسیم، به هم وصل بشن.

  • اگر اون فلوچارت رو برام بفرستی اضافه خواهم کرد. راستش این رو ۸ صبح شروع کردم و ۸ شب تموم. دیگه فکر نکنم به زودی خودم دوباره بهش برگردم

  • مسعود says:

    ایده جالب بود ولی به نظرم یک جا شبهه ایجاد میکنه:
    “عدد پی، محیط دایره ای است به قطر یک”
    این جمله انگار این رو تداعی میکنه که عدد پی فقط متعلق به دایره ای با قطر یک هستش.یا مثلا صرفا فقط برای همون ستون اولشه..
    حس میکنم یه طور انحصار میشه

    چطوری باید رو ثابت بودن اون تو تمام شعاع ها تاکید بشه؟
    آیا اینکه همیشه محیط از سه برابر قطر بیشتر و از چهار برابرش کمتره ؟؟

    • آیا وقتی می گی ۱ پوند ۲۰۰۰۰ تومان است بحث را منحصر به ۱ پوند کرده ای. نه؟ مهم اینجاست که با دانستن آن می توانی مثلا ۵۷ پوند را به تومان حساب کنی. در مورد عدد پی هم همین است. اگر دایره‌ی به قطر ۵۷ داشته باشیم کافی است آن را در نرخ واحد تبدیل قطر به محیط ضرب کنیم، که یعنی آن را در عدد پی ضرب کنیم. و اینکه محیط همیشه از ۳ برابر قطر بیشتر و ۴ برابر قطر کم تر است به این بر می گرده که محیط پی برابر قطر است، پی از ۳ بیشتر و از ۴ کمتر است

  • تجربه ای که من داشتم سر کلاس و هربار ازش شوکه می شم اینه که برای بچه های دبیرستانی هم گذر از نسبت به ضرب، به اون سرعتی که انتظار دارم نیست و هربار که با چنین چیزی در کلاس مواجه می شیم، یکی دو تفر هستند که می خواند بدونند یهو چی شد. و لازم میشه با یه مکثی توضیحی براش بدیم