در حال حاضر یادگیری ریاضی مورد نظر نیست. فقط این مزخرفات را به خورد بچهتان بدهید.
جمعبندی پاورقیهای کتاب ریاضی اول دبستان
همان جمع و تفریق را با کمک محور زیر انجام بده.
و به کمک محور زیر.
و از خودت بپرس همهی آن ساختاری که یه «محور ساختاریافته» داره کجا به طور معنیداری به کار میآید.
خط اعداد، کمی تاریخ
قبل از اینکه باقی متن را بخوانید لطفاً کمی مکث کنید و اول به این سؤال جواب دهید که شما چه وقت از خط اعداد و برای چه منظوری استفاده میکنید. منظورم از شما، خود شماست و به خاطر فکر و دل خودتان. مثلاً اینکه بخاطر اینکه در کلاس اول آمده است و شما هم کلاس اول را درس میدهید و مجبورید از خط اعداد استفاده کنید، جزو استفادههای مورد نظر نیست.
فکر کردید؟
هنوز نه؟
لطفاً آنچه به آن فکر کردید یادداشت کنید.
یادداشت کردید؟
اگر بله، میتوانید به خواندن ادامه دهید. اگر یادداشت نکرده به خواندن ادامه دهید، سوسک میشوید 😊
حالا کمی تاریخ.
اول اینکه خط اعداد به شکل خیلی ناپخته و خامی اولین بار در اواخر قرن هفدهم میلادی توسط جان والیس استفاده شد و در جایی که میخواست اعداد منفی را توجیه کند. بعد تا قرن نوزدهم میلادی همچنان زندگی ریاضیدانها بدون آن میگذشت تا اینکه ددکیند در اواخر قرن نوزدهم وقتی داشت با شروع از اعداد گویا (کسری) یه سر و سامانی به اعداد گنگ (مثل رادیکال ۲) میداد، بین اعداد و نقاط روی خط به طور آشکار تناظر برقرار کرد و خط اعداد شد خط اعداد.
با این توضیح کوتاه تاریخی حالا شاید باورپذیرتر باشه که خط اعداد تا دههی ۶۰ از قرن بیستم میلادی جایی در آموزش ریاضی نداشت. در دههی ۶۰ هم سر و کلهاش ابتدا در دورههای آموزش معلم پیدا شد.
دههی شصت میلادی، اواخر دههی ۳۰ هجری است یعنی زمانی که اولین کتابهای دولتی ریاضی برای دبستان شروع شد. بنابراین تعجبی ندارد که در کتاب درسی اول و دوم دبستان (دو کتابی که من موفق به بررسی آنها شدم) خبری از خط اعداد نباشد. در کتاب اول دبستان دورهی بعد (سال ۱۳۴۶) هم خبری از آن نیست. در دورهی بعد هم (دههی شصت) خبری از آن نیست، اگرچه سر و کلهی آن در کلاس دوم دبستان پیدا میشود. عکس زیر را از کتاب سوم آن سالها گرفتم چون تفاوت را با کتاب اول دبستان سال ۱۳۹۹ بهتر میرساند.
مقایسه کنید. داستان (زمینه) این تمرین را با داستان (زمینه) تمرین کلاس اول دبستان مقایسه کنید.
زمینهی معرفی محور اعداد
برای فکر کردن به جمع پنجتا چینه و هفتتا چینه احتمالاً بدترین کاری که میشه کرد این است که به محور اعداد فکر کرد یا آن را کشید. چون مهم نیست که پنجتا چینه را در چه ساختاری و با چه ترتیبی با سه تا چینه جمع کنی. مثلاً اول میتونی یکی از چینههای پنجتا چینه را بشماری و بعد یکی از چینههای سه تا چینه را و خلاصه هر جوری که دوست داری.
برای فکر کردن به اینکه یه قورباغه (در کلاس دوم از لاکپشت استفاده شده ولی اون را در طرف راست محور قرار داده) اول شش تا میپره و بعد در همان جهت پنجتا دیگه هم میپره شاید بد نباشه به محور فکر کردن چون حداقل یکی از مهمترین جنبههای استفاده از محور (اهمیت جهت و تفاوت حرکت به راست و چپ) را به طور طبیعی در خودش دارد. علاوه بر این قورباغه نمیتونه اول یکی از خونههای پنجتایی رو بپره و بعد یهو بره و یکی از خونههای سهتایی را بپره!
و این همان جایی است که جان والیس به فکر استفاده از آن رسید چون با حرکت به چپ و گذشتن از صفر محور میتوانست اعداد منفی را توجیه کند.
خلاصه اینکه محور اعداد با تعبیر روی هم ریختن از جمع و تعبیر برداشتن از تفریق خیلی سازگاری ندارد و این تنها دو تعبیری از جمع و تفریق است که در کلاس اول دبستان نهادینه میشود. و در دل آن محور اعداد معرفی میشود! این حرکت نه تنها ضد تاریخی است بلکه ضد عقل سلیم هم است.
حالا شاید شما بگین که کتاب گفته «برای انتزاعی شدن جمع و تفریق دو عدد، محور اعداد واسطهی خوبی برای حذف اشیاء ملموس مثل انگشتان دست، چینه و … است.» و من در جواب خواهم گفت شاید، اگر از آن در زمینهی مناسب استفاده شود.
به هر حال این همان کتابی است که گفته «از نمایش محور به شکلهای دیگر خودداری فرمایید.» و بعد دقیقاً در چهار صفحهی بعد گفته «به شباهت صفحهی ساعت و محور عددهای ۱ تا ۱۲ توجه کنید.» توجه کنید و همان جمع ۳ + ۵ = ۸ کتاب را به جای محور اعداد روی صفحهی ساعت کتاب انجام دهید.
حالا چندتا چینه هم بزنید تنگش و از خودتون بپرسین اصلاً محور اعداد داره در کتاب اول دبستان چیکار میکنه. جواب را پیدا کردید لطفاً به من هم بگید.