عبدالغفار اصفهانی کیست؟

عبدالغفار اصفهانی رنسانس ریاضیات ایران است و همتراز خوارزمی

امیدوارم این نوشته شما را با من همراه کند و شاملو را باور کنید که با آفتاب گونه ای (هر ریاضیدان دیگری از گذشته دور بجز خوارزمی و عبدالغفار اصفهانی) ما را فریفته اند

عبدالغفاراصفهانی

طبق معمول و مرسوم عبدالغفار هم فامیل پدرش ملا علی محمد اصفهانی بود تا اینکه ناصر الدین شاه ابتدا به او لقب نجم الملک و چند سال بعد لقب نجم الدوله را داد (نمیدانم اینها یعنی چی، ولی به نظر می رسه که نجم الدوله از نجم الملک لقب تر است.) از قضای روزگار، پدرش هم ریاضی دان بود و برای حل عددی معادله های درجه ی سوم شناخته و معروف (این را دارم بررسی می کنم؛ ولی بعدا خواهیم دید با توجه به دانشی که عبدالغفار در زمینه ی معادله ها از خودش بروز می دهد اصلا بعید نیست که درست باشد.) در واقع عبدالغفار مثال خوبی است از آدم مناسب در زمان و مکان مناسب. او در ۱۲۲۲ (۱۸۴۳) بدنیا آمد. دارالفنون در ۱۲۳۰ (۱۸۵۱) تاسیس شد. در ۱۸۵۷ علیقلی میرزا اعتضاد السلطنه (پسر پنجاه و چهارم فتحعلیشاه!!) رئیس دارالفنون شد و این ریاست بیست و دو سال ادامه داشت. (خیلی ضایع است که آدم کتاب «گفتار در روش» دکارت را با ترجمه اعتضادالسطنه خوانده باشه و آنوقت از او فقط به عنوان پسر خُدادُم فلانی یاد کنه؛ حالا).  این یعنی، قهرمان داستان ما، عبدالغفار خان، هم در زمانِ دانش آموزی و هم در زمانِ معلمی بهترین دوره ی دارالفنون را تجربه کرد

در آنجا بقدری پایه علم خود را محکم ساخت و مایه هوش و دانش ظاهر کرد که در حیات پدر مقارن سن بیست سالگی در مدرسه مبارکه دارالفنون که در آن زمان نظر به علوم جدیده تنها دارالعلم ایران و دارای اساسی مستحکم بود برتبه معلمی کل علوم ریاضی نایل گشت

ابوالحسن فروغی، ۱۲۹۰ (۱۹۱۲)؛ اوراق مشوش یا مقالات مختلفه. از اینجا به بعد هر چه از فروغی نقل می کنم از مقاله ای با عنوان ترجمه حال غفران مآب مرحوم حاجی نجم الدوله طاب ثراه از همین کتاب است

اگر چه او برای اینکه مهمترین اتفاق تاریخ ریاضی معاصر ایران را رقم بزند، نیازی نداشت تا بیست سالگی و معلمی دارالفنون صبر کند    

وقایع اتفاقیه

اعتضاد السلطنه که یادتونه، همو که پسر پنجاه و چهارم فتحعلیشاه بود. او در شماره ۳۹۴ وقایع اتفاقیه گزارشی از دارالفنون منتشر می کند و در آن گزارش می دهد که «الحق اغلب از شاگردان بسیار خوب ترقی کرده اند» و با ذکر شاگردان اول تا سوم هر موضوع درسی می نویسد که برای تشویق آنها چه کارهایی انجام شده است؛ البته یکی دو نفری هم چون «در هیچ امتحانی ترقی نکرده بودند چوب کاری شدند.» الان شما انتظار دارین عبدالغفار کجای این گزارش باشه؟ نگران نباشین، داستان خیلی هندی نیست، هالیوودی هم نیست. در واقع فعلا او اصلا در داستان نیست 

برگردیم به وقایع اتفاقیه. این روزها اگه معلم یواشکی هم یک دانش آموز را چوب کاری کند باید گچ معلمی را آویزان کند و برود گچ فروشی. ولی خب در آن روزها داستان فرق می کرد و این بخش گزارش نبود که صدای ملت را درآورد، در واقع بخش شاگردان موفق بود و اینکه «در جمیع مراتب علومی که دیده بودند» ترقی کرده بودند؛ و حساب (و هندسه) در میان این علوم بود و این یعنی برخوردن به تریش یک قبای دویست ساله (کلا از همان موقع اذهان عمومی خیلی حساس بود و هی تند تند مشوش می شد)  

خلاصه الحساب

خلاصه الحساب نوشته شیخ بهایی برای دویست سال کتاب بی رقیب آموزش حساب بود (شاید باور نکنید، وقتی داشتم دنبال این کتاب می گشتم فیلمی پیدا کردم از یکی از مجالس بحث یکی از حوزه های علمیه که خود آنهایی که با هم بحث می کردند روی تلگرام به اشتراک گذاشته بودند؛ حدس می زنید موضوع بحث چی بود؟ خلاصه اینکه در بعضی جاها برای سیصد سال) خلاصه الحساب اگر فقط برای آموزش حساب به کار می رفت غمی نبود. مشکل این بود که ملت آن کتاب را به عنوان استاندارد ریاضی گرفته بودند و باهاش حال می کردند. بدتر اینکه کتاب هیچ نوآوری نداشت و از آن کتابهایی است که امروزه به آن می گویند ترجمه و تالیف و تنها قسمت تالیف ماجرا اضافه کردن اسم مترجم به عنوان مولف است. ابوالقاسم قربانی همه این چیزها که گفتم را خیلی مودبانه تر می گوید

خلاصه الحساب کتابی است درسی در ریاضیات مقدماتی که تقریبا همه آن از نوشته های دیگران اقتباس و تالیف شده است

ریاضیدانان دوره اسلامی؛ ص ۱۷۰

شیرخشک مامانم حلالم نخواهد شد اگر حسی از این کتاب به شما ندهم

کتاب با تعریف عدد شروع می شود که چیزی است که از حاصل جمع دو طرف آن تقسیم بر دو حاصل می شود. مثلا ۲ عدد است چون جمع ۱ و ۳ تقسیم بر ۲ است؛ ولی خود یک عدد نیست. چی؟ مگه یک، جمع صفر و دو، تقسیم بر ۲ نیست. بیبین کارادو(به لهجه اواخر عمر شیخ بهایی بخوانید.) صفر که عدد نیست. خلاصه اینکه

حق این است که «یک» عدد نیست هر چند اعداد دیگر از آن تالیف شوند. همانگونه که جوهر فرد  نزد کسانی که جوهر را اثبات می کنند جسم نیست هر چند اجسام از جوهر تالیف یافته اند. (از حق نگذریم  شیخ بهایی علاوه بر اسمش این قسمت ها را هم تالیف کرده. ) 

ترجمه از روشنعلی شکاری، ۱۳۹۸ است؛ به تاریخ ترجمه نگاه کنید. مشغول الذمه اید اگر فکر کنید این ترجمه برای اهداف تاریخی انجام شده است و نه برای آموزش حساب

کتاب با همین حال و احوال نه فصل جلو می رود تا اینکه به فصل ده می رسد که شیخ بهایی هفت مساله «معروف» (آیا در فارسی چیزی معادل اینفیمس داریم) خودش را به عنوان مساله هایی که نتواسته است حل کند بیان می کند (البته این مساله ها هم از خودش نبوده است.) خلاصه برای مدت دویست سال، ملت از یک طرف با حساب شیخ بهایی آموزش می دیدند و از آن طرف به آخرش که می رسیدند با هفت تا مساله روبرو می شدند که خب الان ما می دانیم که همه آنها یکی دو درجه از معادله های درجه دو، و دویست سیصد درجه از ریاضی شیخ بهایی و همه ی شاگردهای او بالاترند. از این هفت تا ، دوتای آن قشنگ و باقی حوصله سربرند. من یکی از این دوتا را می گویم که با آن خاطره دارم 

معادله در نقش چماق

من از جایی به بعد از تنها درسی که لذت می بردم و فکر می کردم در آن خوبم ریاضیات بود. تا اینکه یک روز یک آدمی که یادم نیست که بود برای اینکه مثل همه ایرانی های دیگه بگه ما چقدر خوبیم یهو به سرش زد که به من هم ثابت کنه که ما چقدر خوبیم. «شیخ بهایی یه مساله داره که هنوز که هنوز است ریاضیدان ها از حل آن عاجز مانده اند.» (مطمئن نیستم اون بنده خدا از کلمه عاجز استفاده کرد ولی چون این روزها خیلی این کلمه در مورد خارجی ها استفاده می شه من هم گفتم حالی به آن بدهم.) مساله واقعاً ساده به نظر میرسید و حل آن خوراک

\begin{equation*}
\begin{matrix}
x+\sqrt{y} & =۱۰\\
y+\sqrt{x} & =۵
\end{matrix}
\end{equation*}

البته این معادله به زبان خلاصه الحساب «دو عدد پیدا کنید که فلان باشند و بهمان» است. چند روزی با اون ور رفتم. همه کلک هایی که در مدرسه یاد گرفته بودیم را استفاده کردم. ولی هیچ کدام جواب نمیداد. واقعاً حس سرخوردگی و درماندگی داشتم. می گم حالا که هیچ خارجی ای از اینورها رد نمیشه که از احساس عجزش کم بشه، یواشکی بگم جوابی که قرار بود بهش برسم چی بود. این

آن بنده خدایی که معادله را به من گفت بدون شک نمیدانست و نمیخواست که نقش چماق را برای من داشته باشد. ولی آنها که به گزارش اعتضاد السلطنه از موفقیت بروبچ دارالفنون واکنش نشان دادند، دقیقا قصد داشتند از آن به عنوان چماق استفاده کنند. و اینجا بود که قهرمان داستان ما وارد داستان شد

نوجوانی که تاریخ را ورق زد

گزارش اعتضاد السلطنه در شماره ۳۹۴ وقایع اتفاقیه منتشر شد. با وجود اینکه آن گزارش فقط در مورد دارالفنون و بدون هیچ قضاوتی یا اشاره ی به چیز دیگری بود، همچنان صدای ملت همیشه در صحنه را در آورد که ای آقا شما اگر اینقدر خوبید بروید و مساله های شیخ بهایی را حل کنید. به عنوان پاسخ ، در شماره ۴۶۴ وقایع اتفاقیه خبر زیر خیلی کوتاه و مختصر درج شد

نکته ی هیجان انگیر و باور نکردنی ماجرا تاریخی است که شماره ۴۶۴ وقایع اتفاقیه منتشر شده است: بیست و هفتم رمضان ۱۲۷۶ قمری (۲۹فروردین ۱۲۳۹؛ ۱۸ آوریل ۱۸۶۰). عبدالغفار متولد ۱۲۲۲ بود. اکنون اگر حساب را حتی از کتاب خلاصه الحساب یادگرفته باشیم می توانیم حساب کنیم که او در آن هنگام ۱۷ ساله بوده است! بلوغ او در هنگام نوشتن این اثر باور نکردنی است و دقیقا می داند که برای اینکه ریاضیات ایران را وارد عصر جدیدی کند ، دقیقا باید کجا را هدف بگیرد و مهم تر اینکه موفق می شود هدف را بزند. این اثر را با نام های مختلفی نامیده اند. اما با وجود اینکه خود آن به فارسی نوشته شده، نام ها همه عربی اند! برای همین من همچون خود عبدالغفار فقط  آنرا «رساله» می نامم (که کمی کمتر عربی است!)

مقدمه رساله

راستش اگر رویم می شد کل مقدمه شش صفحه ای رساله را اینجا می آوردم (یعنی اینقدر خوبه) ولی چون رویم نمیشود فقط صفحه ی اول را به نمایش می گذارم و سپس آنرا مورد به مورد خلاصه می کنم

رساله با چرایی نوشتن آن آغاز می شود که چیزی نیست جز بیان داستان اعتضاد السلطنه و اینکه قصد او تشویق بروبچ دارالفنون بوده است و حالا بیا و ببین چه غوغایی توسط «مدعیان علوم از هر طرف» به پا شده. ضرب المثلی که استفاده می کند به خوبی روشنگر موقعیت است

هر که گردن به دعوی افرازد، دشمن از هر طرف به او تازد

سپس هوشمندانه و محترمانه، ناتازگی هفت سوال خلاصه الحساب را به خلق یادآوری می کند که اینها، هفت تا از همان سی و سه سوالی هستند که عمادالدین خوام بغدادی  (که سیصد سال قبل از شیخ بهایی و هم چون او در اصفهان می زیسته؛ اصفهان مدرسه البرز آن وقتها بوده) آورده است. و اضافه می کند که خود خوام هم گفته است که او نتواسته است آنها را حل کند و احتمالا آدمی که خداوند علم و فهم بیشتری به او داده آنها را حل خواهد کرد (تیکه را داشتین)

بعد به این نکته اشاره می کند که برای جبر خوانده های دارالفنون این مسایل «سهل و آسان اند چه مسایلی را که به صد مرتبه از اینها مشکل تر بوده حل نموده اند.»ا

و دوباره تیکه ریزی می اندازد که البته باید در دارالفنون زحمت کشید تا به آن مرتبه از دانش جبر رسید چرا که

ای مگس عرصه سیمرغ نه جولانگاه تو است

و مقدمه رساله را با آنچه ریاضیاتِ به عربی نوشته شده از بدو تولد از آن رنج می برد تمام میکند ؛ چیزی که در طول چند قرن ملت چنان به آن عادت کرده بودند که تصور می کردند جزیی از ماهیت ریاضی ورزی است. فکر می کنید آن چه بود؟

مال کعب کعب کعب کعب کعب

نه این نبود! این فقط مثالی بود از آنچه بر ریاضیات ایران می گذشت، همه چیز کلامی بود، از هر هزارتا نوشته، ۹۹۹ تا به عربی و یکی به فارسی. مال کعب کعب کعب کعب کعب به زبان «نشان و علامات» این است

\LARGE \begin{equation*}
^{x^{۱۷}}
\end{equation*}

و بعد از این توضیحات درباره ی نحوه ی بیان ریاضی توسط علمای ایران و مغرب زمین، دو جمله می گوید که شاهکار یک نوجوان هفده ساله است

بنابراین چون اختصار و تسهیل در عمل مطلوبست نه تقلید ما نیز محتاج شدیم به وضع علامات و اگر کسی این علامات را نداند جرمی برما نیست و بحثی برما وارد نمی یابد

و پس از این مقدمه یک راست می رود سراغ حل هفت مساله کذایی  ، دانه به دانه

معادله چماق

حتما یادتان هست که امیر اصغری در نوجوانی در حل معادله چماق ناکام ماند. ولی عبدالغفار بیدی نبود که به این بادها بلرزد. او ابتدا بحث می کند که چرا معادله داری جواب گویا نیست و سپس جواب معادله را تقریب می زند و برای اینکار بسیار هوشمندانه عمل می کند. روش حوصله سر بر این است که مثلا وای را بر حسب ایکس بنویسیم و به معادله زیر برسیم و بعد سعی کنیم جواب را تقریب بزنیم

x^۴-۴۰x^۳+۵۹۰x^۲-۳۸۰۱x+۹۰۲۵=۰

عبدالغفار قبل از اینکه کورکورانه با نماد ها بازی کند یک تصمیم ریز می گیرد. او در همان اول ماجرا فرض می گیرد که ایکسِ تقریبی از ایکس جواب کوچک تر است و با بازنویسی یکی از معادله ها به شکل زیر

y=5-\sqrt{x}

نتیجه میگیرد که در این حالت وایِ تقریبی از وای جواب بزرگ تر است و بعد از آن معادله ی بالا را استخراج می کند. در این مرحله بدون توضیح راه حل، جواب آن را می نویسد (و همین است که من باور دارم آنچه در مورد پدر او گفته می شود درست است) و همین کار را چند بار دیگر و با فرض های مختلف انجام می دهد (مثلا با شروع از اینکه ایکس تقریبی از ایکس جواب بزرگتر است ؛ و سپس همین کارها برای وای) و برای ایکس و وای تقریب های بالا و پایین می دهد

\begin{gather*}
۸.۵۵۱۷۵< x< ۸.۵۵۹۷۵\\
۲.۰۷۳۲۹< y< ۲.۰۷۴۲۶
\end{gather*}

و جواب ولفرام الفا (که یک محاسبه گر هوشمند قرن بیست و یکمی است) این است

\begin{gather*}
x\approx ۸.۵۵۹۷۵\\
y\approx ۲.۰۷۴۲۹
\end{gather*}

یعنی اگر هنوز به نشانه ی احترام به او کلاه از سر برنداشته اید می توانید بعد از اینکه میخ آخر را کوبید بردارید (از نشانه های غرب زدگی من همین بس که در همین یک جمله دو تا اصطلاح استفاده کردم که هر دو را برای اولین بار به انگلیسی دیدم)

میخ آخر

در قسمت آخر رساله، عبدالغفار معادله زیر را حل می کند

\begin{equation*}
\begin{matrix}
xy+xy^{2} & =۱۲\\
x+xy^{3} & =۱۸
\end{matrix}
\end{equation*}

این معادله یکی از هفت مساله نیست. حتما می پرسید چه کاری بود خوب؟ نکته اینجاست: او مساله را به بیست و دو روش حل می کند و همه این کار را در هشت صفحه انجام می دهد. آنها که دستی در آتش دارند می دانند که این در ریاضیات کلامی اگر غیر ممکن نبود نیاز به ۸۰۰ صفحه داشت و می توانست نام یک نفر را به کتاب ریاضیدانان دوره ی اسلامی اضافه کند. در واقع، عبدالغفار هفده ساله شجاعت این را داشت که جبر خوارزمی را از بند هزار ساله ی کلام آزاد کند

خوارزمی

کاری که عبدالغفار در ایران آغاز گر آن بود حدود چهارصد سال پیش از او در مغرب شروع شده بود و عبدالغفار هم هیچ ادعایی روی آن ندارد و آن را از آموزه های «مکتب فرانسه» در دارالفنون می داند. محتوای ریاضیات او هم که با همه هوشمندی که برای یک نوجوان هفده ساله دارد چیزی نیست که بدون آن دانش ریاضی از نان خوردن بیافتد. حتی حل او از معادلات درجه سوم توسط جمشید کاشانی هم می توانست انجام شود (جمشید کاشانی هم اوست که کتاب حساب اش با خلاصه الحساب جایگزین شد؛ یعنی نیما یوشیج در یک همچین حس و هوایی بود که سرود به کجای این شب تیره بیاویزم قبای ژنده خود را.) پس چیست که او را برای من هم ردیف خوارزمی می کند. برای جواب دادن به این سوال باید کمی خود خوارزمی را بشناسیم

محتوای ریاضیات خوازمی هم کم و بیش دبیرستانی است، نه تنها با معیار قرن بیست و یکم، بلکه حتی در زمان خود او، محتوای ریاضی او پیشرفته محسوب نمی شد. فکرش را بکنید هزار سال قبل از خوارزمی، چینی ها چند معادله چند مجهول حل می کردند و از دترمینان (البته نه به این اسم) استفاده می کردند. کاری که خوارزمی کرد به محتوای ریاضی مربوط نمیشد بلکه به نحوه ی انجام دادن ریاضی مربوط می شد. او جبر را از بندگی هندسه آزاد کرد و با این کار یک جریان ایجاد کرد. او جریان ساز بود همچنان که میرزا عبدالغفار خان نجم الدوله شد

میرزا عبدالغفار خان نجم الدوله

میرزا عبدالغفار خان نجم الدوله در بیست سالگی به شایستگی برتبه معلمی کل علوم ریاضی نایل گشت و بیش از چهل سال و تا ۱۲۸۷(۱۹۰۸) که «سرای خاموشان را بر این عرصه جولان بیهوشان ترجیح داد» (فروغی)، کتاب درسی نوشت و ریاضی درس داد، ریاضیاتی که از هفده سالگی به ایرانیان معرفی کرده بود. ولی جریان سازی او نه در این ریاضیات که چهار صد سال پیش از او در مغرب زاده شده بود  ، بلکه در خون و رگ و گوشت و استخوان و مهم تر از اینها ،ذهن شاگردانی بود که او تربیت کرد. غلامحسین رهنما شاگرد او بود و محسن هشترودی شاگرد غلامحسین رهنما. همچنان که ابوالحسن فروغی می نویسد

هر کس در این بلاد اطلاعی مختصر یا مفصل از علوم ریاضی دارد شاگرد باواسطه یا بی واسطه حاجی نجم الدوله میباشد

حاجی نجم الدوله (دیگه آخر داستان خودمونی شدیم) شایسته این است که درخت شجره نامه ای با شروع از او کشیده شود و همه ی ما خود را در یکی از برگهای آن بیابیم. و این تعارف نیست و اینکار باید انجام بگیرد

روانش به وصول عالم قدس شاد باد و عمارت فضلش در این جهان آباد

فروغی