عبدالغفار اصفهانی رنسانس ریاضیات ایران است و همترازِ خوارزمی.
امیدوارم این نوشته شما را با من همراه کند و شاملو را باور کنید که با آفتابگونهای (هر ریاضیدان دیگری از گذشتهی دور بهجز خوارزمی و عبدالغفار اصفهانی) ما را فریفتهاند.
عبدالغفار اصفهانی
طبق معمول و مرسوم، عبدالغفار هم فامیل پدرش ملا علیمحمد اصفهانی بود تا اینکه ناصرالدینشاه ابتدا به او لقب نجمالملک و چند سال بعد لقب نجمالدوله را داد (نمیدانم اینها یعنی چی، ولی به نظر میرسه که نجمالدوله از نجمالملک لقبتر است). از قضای روزگار، پدرش هم ریاضیدان بود و برای حل عددی معادلههای درجهی سوم شناخته و معروف (این را دارم بررسی میکنم؛ ولی بعداً خواهیم دید با توجه به دانشی که عبدالغفار در زمینهی معادلهها از خودش بروز میدهد اصلاً بعید نیست که درست باشد). در واقع عبدالغفار مثال خوبی است از آدمِ مناسب در زمان و مکان مناسب. او در ۱۲۲۲ (۱۸۴۳) به دنیا آمد. دارالفنون در ۱۲۳۰ (۱۸۵۱) تأسیس شد. در ۱۸۵۷ علیقلی میرزا اعتضادالسلطنه (پسر پنجاهوچهارمِ فتحعلیشاه!!) رئیس دارالفنون شد و این ریاست بیستودو سال ادامه داشت. (خیلی ضایع است که آدم کتاب «گفتار در روش» دکارت را با ترجمهی اعتضادالسلطنه خوانده باشه و آنوقت از او فقط بهعنوان پسر خُدادُمِ فلانی یاد کنه؛ حالا.) این یعنی قهرمان داستان ما، عبدالغفار خان، هم در زمانِ دانشآموزی و هم در زمانِ معلمی بهترین دورهی دارالفنون را تجربه کرد.
در آنجا بقدری پایه علم خود را محکم ساخت و مایه هوش و دانش ظاهر کرد که در حیات پدر مقارن سن بیست سالگی در مدرسه مبارکه دارالفنون که در آن زمان نظر به علوم جدیده تنها دارالعلم ایران و دارای اساسی مستحکم بود برتبه معلمی کل علوم ریاضی نایل گشت
ابوالحسن فروغی، ۱۲۹۰ (۱۹۱۲)؛ اوراق مشوش یا مقالات مختلفه. از اینجا به بعد هر چه از فروغی نقل میکنم از مقالهای با عنوان «ترجمه حال غفران مآب مرحوم حاجی نجمالدوله طاب ثراه» از همین کتاب است.
اگرچه او برای اینکه مهمترین اتفاق تاریخ ریاضی معاصر ایران را رقم بزند، نیازی نداشت تا بیستسالگی و معلمیِ دارالفنون صبر کند.
وقایع اتفاقیه
اعتضادالسلطنه که یادتونه، همو که پسر پنجاهوچهارمِ فتحعلیشاه بود. او در شمارهی ۳۹۴ وقایع اتفاقیه گزارشی از دارالفنون منتشر میکند و در آن گزارش میدهد که «الحق اغلب از شاگردان بسیار خوب ترقی کردهاند» و با ذکر شاگردان اول تا سوم هر موضوع درسی مینویسد که برای تشویق آنها چه کارهایی انجام شده است؛ البته یکیدو نفری هم چون «در هیچ امتحانی ترقی نکرده بودند چوبکاری شدند.» الان شما انتظار دارین عبدالغفار کجای این گزارش باشه؟ نگران نباشین، داستان خیلی هندی نیست، هالیوودی هم نیست. در واقع فعلاً او اصلاً در داستان نیست.
برگردیم به وقایع اتفاقیه. این روزها اگه معلم یواشکی هم یک دانشآموز را چوبکاری کند باید گچ معلمی را آویزان کند و برود گچفروشی. ولی خب در آن روزها داستان فرق میکرد و این بخشِ گزارش نبود که صدای ملت را درآورد؛ در واقع بخش شاگردان موفق بود و اینکه «در جمیع مراتب علومی که دیده بودند» ترقی کرده بودند؛ و حساب (و هندسه) در میان این علوم بود و این یعنی برخوردن به تریشِ یک قبای دویستساله (کلاً از همان موقع اذهان عمومی خیلی حساس بود و هی تندتند مشوش میشد).
خلاصهالحساب
خلاصهالحساب نوشتهی شیخ بهایی برای دویست سال کتاب بیرقیب آموزش حساب بود (شاید باور نکنید؛ وقتی داشتم دنبال این کتاب میگشتم فیلمی پیدا کردم از یکی از مجالس بحثِ یکی از حوزههای علمیه که خودِ آنهایی که با هم بحث میکردند روی تلگرام به اشتراک گذاشته بودند؛ حدس میزنید موضوع بحث چی بود؟ خلاصه اینکه در بعضی جاها برای سیصد سال). خلاصهالحساب اگر فقط برای آموزش حساب به کار میرفت غمی نبود. مشکل این بود که ملت آن کتاب را بهعنوان استاندارد ریاضی گرفته بودند و باهاش حال میکردند. بدتر اینکه کتاب هیچ نوآوری نداشت و از آن کتابهایی است که امروزه به آن میگویند ترجمه و تألیف، و تنها قسمتِ تألیفِ ماجرا اضافهکردن اسم مترجم بهعنوان مؤلف است. ابوالقاسم قربانی همهی این چیزها که گفتم را خیلی مؤدبانهتر میگوید.
خلاصه الحساب کتابی است درسی در ریاضیات مقدماتی که تقریباً همه آن از نوشتههای دیگران اقتباس و تألیف شده است
ریاضیدانان دوره اسلامی؛ ص ۱۷۰
شیرخشک مامانم حلالم نخواهد شد اگر حسی از این کتاب به شما ندهم.
کتاب با تعریف عدد شروع میشود که چیزی است که از حاصلجمع دو طرف آن تقسیم بر دو حاصل میشود. مثلاً ۲ عدد است چون جمع ۱ و ۳ تقسیم بر ۲ است؛ ولی خودِ یک عدد نیست. چی؟ مگه یک، جمع صفر و دو، تقسیم بر ۲ نیست؟ بیبین کارادو (به لهجهی اواخر عمر شیخ بهایی بخوانید). صفر که عدد نیست. خلاصه اینکه
حق این است که «یک» عدد نیست هر چند اعداد دیگر از آن تألیف شوند. همانگونه که جوهر فرد نزد کسانی که جوهر را اثبات میکنند جسم نیست هر چند اجسام از جوهر تألیف یافتهاند. (از حق نگذریم شیخ بهایی علاوه بر اسمش این قسمتها را هم تألیف کرده.)
ترجمه از روشنعلی شکاری، ۱۳۹۸ است؛ به تاریخ ترجمه نگاه کنید. مشغولالذمهاید اگر فکر کنید این ترجمه برای اهداف تاریخی انجام شده است و نه برای آموزش حساب.
کتاب با همین حالواحوال نه فصل جلو میرود تا اینکه به فصل ده میرسد که شیخ بهایی هفت مسالهی «معروف» (آیا در فارسی چیزی معادل اینفیمس داریم؟) خودش را بهعنوان مسالههایی که نتوانسته است حل کند بیان میکند (البته این مسالهها هم از خودش نبوده است). خلاصه برای مدت دویست سال، ملت از یک طرف با حساب شیخ بهایی آموزش میدیدند و از آن طرف به آخرش که میرسیدند با هفت تا مساله روبهرو میشدند که خب الان ما میدانیم که همهی آنها یکیدو درجه از معادلههای درجهدو، و دویستسیصد درجه از ریاضیِ شیخ بهایی و همهی شاگردهای او بالاترند. از این هفت تا، دو تای آن قشنگ و باقی حوصلهسربَرند. من یکی از این دو تا را میگویم که با آن خاطره دارم.
معادله در نقش چماق
من از جایی به بعد، از تنها درسی که لذت میبردم و فکر میکردم در آن خوبم ریاضیات بود. تا اینکه یک روز یک آدمی که یادم نیست که بود، برای اینکه مثل همهی ایرانیهای دیگه بگه ما چقدر خوبیم، یهو به سرش زد که به من هم ثابت کنه که ما چقدر خوبیم: «شیخ بهایی یه مساله داره که هنوز که هنوز است ریاضیدانها از حل آن عاجز ماندهاند.» (مطمئن نیستم اون بندهی خدا از کلمهی عاجز استفاده کرد ولی چون این روزها خیلی این کلمه در مورد خارجیها استفاده میشه من هم گفتم حالی به آن بدهم.) مساله واقعاً ساده به نظر میرسید و حل آن خوراک…
$$\begin{gathered} x+\sqrt{y}=10 \\ y+\sqrt{x}=5 \end{gathered}$$
البته این معادله به زبانِ خلاصهالحساب «دو عدد پیدا کنید که فلان باشند و بهمان» است. چند روزی با اون ور رفتم. همهی کلکهایی که در مدرسه یاد گرفته بودیم را استفاده کردم. ولی هیچکدام جواب نمیداد. واقعاً حس سرخوردگی و درماندگی داشتم. میگم حالا که هیچ خارجیای از اینورها رد نمیشه که از احساس عجزش کم بشه، یواشکی بگم جوابی که قرار بود بهش برسم چی بود. این:
آن بندهی خدایی که معادله را به من گفت، بدون شک نمیدانست و نمیخواست که نقش چماق را برای من داشته باشد. ولی آنها که به گزارش اعتضادالسلطنه از موفقیت بروبچ دارالفنون واکنش نشان دادند، دقیقاً قصد داشتند از آن بهعنوان چماق استفاده کنند. و اینجا بود که قهرمان داستان ما وارد داستان شد.
نوجوانی که تاریخ را ورق زد
گزارش اعتضادالسلطنه در شمارهی ۳۹۴ وقایع اتفاقیه منتشر شد. با وجود اینکه آن گزارش فقط در مورد دارالفنون و بدون هیچ قضاوتی یا اشارهای به چیز دیگری بود، همچنان صدای ملتِ همیشهدرصحنه را درآورد که ای آقا، شما اگر اینقدر خوبید بروید و مسالههای شیخ بهایی را حل کنید. بهعنوان پاسخ، در شمارهی ۴۶۴ وقایع اتفاقیه خبر زیر خیلی کوتاه و مختصر درج شد.
نکتهی هیجانانگیز و باورنکردنی ماجرا، تاریخی است که شمارهی ۴۶۴ وقایع اتفاقیه منتشر شده است: بیستوهفتم رمضان ۱۲۷۶ قمری (۲۹ فروردین ۱۲۳۹؛ ۱۸ آوریل ۱۸۶۰). عبدالغفار متولد ۱۲۲۲ بود. اکنون اگر حساب را حتی از کتاب خلاصهالحساب یاد گرفته باشیم میتوانیم حساب کنیم که او در آن هنگام ۱۷ ساله بوده است! بلوغ او در هنگام نوشتن این اثر باورنکردنی است و دقیقاً میداند که برای اینکه ریاضیات ایران را وارد عصر جدیدی کند، دقیقاً باید کجا را هدف بگیرد و مهمتر اینکه موفق میشود هدف را بزند. این اثر را با نامهای مختلفی نامیدهاند؛ اما با وجود اینکه خودِ آن به فارسی نوشته شده، نامها همه عربیاند! برای همین من همچون خودِ عبدالغفار فقط آن را «رساله» مینامم (که کمی کمتر عربی است!).
مقدمهی رساله
راستش اگر رویم میشد کل مقدمهی ششصفحهای رساله را اینجا میآوردم (یعنی اینقدر خوبه) ولی چون رویم نمیشود فقط صفحهی اول را به نمایش میگذارم و سپس آن را مورد به مورد خلاصه میکنم.
رساله با چراییِ نوشتن آن آغاز میشود که چیزی نیست جز بیان داستان اعتضادالسلطنه و اینکه قصد او تشویق بروبچ دارالفنون بوده است و حالا بیا و ببین چه غوغایی توسط «مدعیان علوم از هر طرف» به پا شده. ضربالمثلی که استفاده میکند بهخوبی روشنگر موقعیت است.
هر که گردن به دعوی افرازد، دشمن از هر طرف به او تازد
سپس هوشمندانه و محترمانه، ناتازگیِ هفت سوال خلاصهالحساب را به خلق یادآوری میکند که اینها، هفت تا از همان سیوسه سوالی هستند که عمادالدین خوام بغدادی (که سیصد سال قبل از شیخ بهایی و همچون او در اصفهان میزیسته؛ اصفهان، مدرسهی البرزِ آن وقتها بوده) آورده است. و اضافه میکند که خودِ خوام هم گفته است که او نتوانسته است آنها را حل کند و احتمالاً آدمی که خداوند علم و فهم بیشتری به او داده آنها را حل خواهد کرد (تیکه را داشتین).
بعد به این نکته اشاره میکند که برای جبرخواندههای دارالفنون این مسایل «سهل و آساناند چه مسایلی را که به صد مرتبه از اینها مشکلتر بوده حل نمودهاند».
و دوباره تیکهریزی میاندازد که البته باید در دارالفنون زحمت کشید تا به آن مرتبه از دانش جبر رسید، چرا که
ای مگس عرصه سیمرغ نه جولانگاه تو است
و مقدمهی رساله را با آنچه ریاضیاتِ بهعربینوشتهشده از بدو تولد از آن رنج میبرد تمام میکند؛ چیزی که در طول چند قرن ملت چنان به آن عادت کرده بودند که تصور میکردند جزئی از ماهیت ریاضیورزی است. فکر میکنید آن چه بود؟
مال کعب کعب کعب کعب کعب
نه، این نبود! این فقط مثالی بود از آنچه بر ریاضیات ایران میگذشت: همه چیز کلامی بود؛ از هر هزار تا نوشته، ۹۹۹ تا به عربی و یکی به فارسی. مال کعب کعب کعب کعب کعب به زبان «نشان و علامات» این است:
$$\LARGE x^{17}$$
و بعد از این توضیحات دربارهی نحوهی بیان ریاضی توسط علمای ایران و مغربزمین، دو جمله میگوید که شاهکار یک نوجوان هفدهساله است.
بنابراین چون اختصار و تسهیل در عمل مطلوبست نه تقلید، ما نیز محتاج شدیم به وضع علامات و اگر کسی این علامات را نداند جرمی برما نیست و بحثی برما وارد نمییابد
و پس از این مقدمه یکراست میرود سراغ حل هفت مسالهی کذایی، دانه به دانه.
معادلهی چماق
حتماً یادتان هست که امیر اصغری در نوجوانی در حل معادلهی چماق ناکام ماند. ولی عبدالغفار بیدی نبود که به این بادها بلرزد. او ابتدا بحث میکند که چرا معادله دارای جواب گویا نیست و سپس جواب معادله را تقریب میزند و برای این کار بسیار هوشمندانه عمل میکند. روش حوصلهسربَر این است که مثلاً وای را بر حسب ایکس بنویسیم و به معادلهی زیر برسیم و بعد سعی کنیم جواب را تقریب بزنیم.
$$x^4-40x^3+590x^2-3801x+9025=0$$
عبدالغفار قبل از اینکه کورکورانه با نمادها بازی کند یک تصمیم ریز میگیرد. او در همان اول ماجرا فرض میگیرد که ایکسِ تقریبی از ایکسِ جواب کوچکتر است و با بازنویسی یکی از معادلهها به شکل زیر
$$y=5-\sqrt{x}$$
نتیجه میگیرد که در این حالت وایِ تقریبی از وایِ جواب بزرگتر است و بعد از آن معادلهی بالا را استخراج میکند. در این مرحله بدون توضیح راهحل، جواب آن را مینویسد (و همین است که من باور دارم آنچه در مورد پدر او گفته میشود درست است) و همین کار را چند بار دیگر و با فرضهای مختلف انجام میدهد (مثلاً با شروع از اینکه ایکسِ تقریبی از ایکسِ جواب بزرگتر است؛ و سپس همین کارها برای وای) و برای ایکس و وای تقریبهای بالا و پایین میدهد.
$$\begin{gathered} 8.55175 < x < 8.55975 \\ 2.07329 < y < 2.07426 \end{gathered}$$
و جواب ولفرام آلفا (که یک محاسبهگر هوشمند قرن بیستویکمی است) این است
$$\begin{gathered} x\approx 8.55975 \\ y\approx 2.07429 \end{gathered}$$
یعنی اگر هنوز به نشانهی احترام به او کلاه از سر برنداشتهاید، میتوانید بعد از اینکه میخ آخر را کوبیدم بردارید. (از نشانههای غربزدگی من همین بس که در همین یک جمله دو تا اصطلاح استفاده کردم که هر دو را برای اولین بار به انگلیسی دیدم.)
میخ آخر
در قسمت آخر رساله، عبدالغفار معادلهی زیر را حل میکند.
$$\begin{gathered} xy+xy^{2}=12 \\ x+xy^{3}=18 \end{gathered}$$
این معادله یکی از هفت مساله نیست. حتماً میپرسید چه کاری بود خوب؟ نکته اینجاست: او مساله را به بیستودو روش حل میکند و همهی این کار را در هشت صفحه انجام میدهد. آنها که دستی در آتش دارند میدانند که این در ریاضیات کلامی اگر غیرممکن نبود، نیاز به ۸۰۰ صفحه داشت و میتوانست نام یک نفر را به کتاب ریاضیدانان دورهی اسلامی اضافه کند. در واقع، عبدالغفارِ هفدهساله شجاعت این را داشت که جبر خوارزمی را از بندِ هزارسالهی کلام آزاد کند.
خوارزمی
کاری که عبدالغفار در ایران آغازگر آن بود، حدود چهارصد سال پیش از او در مغرب شروع شده بود و عبدالغفار هم هیچ ادعایی روی آن ندارد و آن را از آموزههای «مکتب فرانسه» در دارالفنون میداند. محتوای ریاضیات او هم که با همهی هوشمندی که برای یک نوجوان هفدهساله دارد، چیزی نیست که بدون آن دانش ریاضی از نان خوردن بیفتد. حتی حل او از معادلات درجهی سوم توسط جمشید کاشانی هم میتوانست انجام شود (جمشید کاشانی هم اوست که کتاب حسابش با خلاصهالحساب جایگزین شد؛ یعنی نیما یوشیج در یک همچین حس و هوایی بود که سرود «به کجای این شب تیره بیاویزم قبای ژندهی خود را»). پس چیست که او را برای من همردیف خوارزمی میکند؟ برای جواب دادن به این سوال باید کمی خودِ خوارزمی را بشناسیم.
محتوای ریاضیات خوارزمی هم کموبیش دبیرستانی است؛ نه تنها با معیار قرن بیستویکم، بلکه حتی در زمان خود او، محتوای ریاضی او پیشرفته محسوب نمیشد. فکرش را بکنید هزار سال قبل از خوارزمی، چینیها چند معادله چند مجهول حل میکردند و از دترمینان (البته نه به این اسم) استفاده میکردند. کاری که خوارزمی کرد به محتوای ریاضی مربوط نمیشد بلکه به نحوهی انجام دادن ریاضی مربوط میشد. او جبر را از بندگیِ هندسه آزاد کرد و با این کار یک جریان ایجاد کرد. او جریانساز بود، همچنان که میرزا عبدالغفار خان نجمالدوله شد.
میرزا عبدالغفار خان نجمالدوله
میرزا عبدالغفار خان نجمالدوله در بیستسالگی به شایستگی «برتبه معلمی کل علوم ریاضی نایل گشت» و بیش از چهل سال و تا ۱۲۸۷ (۱۹۰۸) که «سرای خاموشان را بر این عرصهی جولان بیهوشان ترجیح داد» (فروغی)، کتاب درسی نوشت و ریاضی درس داد؛ ریاضیاتی که از هفدهسالگی به ایرانیان معرفی کرده بود. ولی جریانسازی او نه در این ریاضیات که چهارصد سال پیش از او در مغرب زاده شده بود، بلکه در خون و رگ و گوشت و استخوان و مهمتر از اینها، ذهنِ شاگردانی بود که او تربیت کرد. غلامحسین رهنما شاگرد او بود و محسن هشترودی شاگرد غلامحسین رهنما. همچنان که ابوالحسن فروغی مینویسد
هر کس در این بلاد اطلاعی مختصر یا مفصل از علوم ریاضی دارد شاگرد باواسطه یا بیواسطه حاجی نجمالدوله میباشد
حاجی نجمالدوله (دیگه آخر داستان خودمونی شدیم) شایستهی این است که درخت شجرهنامهای با شروع از او کشیده شود و همهی ما خود را در یکی از برگهای آن بیابیم. و این تعارف نیست و این کار باید انجام بگیرد.
روانش به وصول عالم قدس شاد باد و عمارت فضلش در این جهان آباد