Categories
School Maths

از یک تا انتگرال، قسمت شش

این قسمت: تفریق، قسمت اول

حتما به این موضوع توجه کرده اید که در قسمت های قبلی هی گفتم در مورد  تفریق خواهم نوشت و هی در قسمت های بعدی یه چیز دیگه نوشتم به جای تفریق. راستش دلیل اش این است که تفریق سخت ترین است و نحوه ی برخورد کتاب اول دبستان با آن مبتذل ترین

تم کلی: اشتباه مکرر کتاب درسی در تعریف یک مفهوم با یک ابزار ثابت؛ مفهوم این قسمت: تفریق

تفریق فقط چند تا رفت چند تا ماند نیست

برای درک کتاب درسی « مسئله زیر را با چوب خط و یا با کشیدن شکل حل کن و برای راه حلّ خود یک عبارت جمع یا تفریق بنویس.» البته متوجه هستم که در مورد زیر کشیدن چوب خط به حقیقت نزدیک تر است

سه مولف کتاب درسی در اتاقی مشغول فکر نکردن بودند. دو تا از آنها خیلی فکر نکردند و رفتند بیرون هوایی بخورند. حالا چند مولف در اتاق مشغول فکر نکردن است؟

\[۳-۲=\]

مولف در اتاق مانده است

برای کتاب درسی تفریق یعنی

از یک تعداد مشخص داده شده، یه تعداد مشخص داده شده برداری. جواب تفریق همیشه تعدادی است که مانده است

ولی این فقط یکی از موقعیت های مربوط به تفریق است از میان چندین و چندین موقعیت ممکن. مثلا موقعیت زیر 

سه مولف کتاب درسی در اتاقی مشغول فکر نکردن بودند. چند تا از آنها خیلی فکر نکردند و رفتند بیرون هوایی بخورند. حالا یک مولف در اتاق مشغول فکر نکردن است. چند مولف رفته اند که هوا بخورند؟

توجه کنید که فقط با یک تغییر کوچک، موقعیتی متفاوت از تنها موقعیت مورد تاکید کتاب درسی داریم. در این مساله هم همچنان تفریق یعنی از یک تعداد مشخص داده شده، یک تعداد مشخص داده شده برداری. ولی اینبار، جواب تفریق تعدادی است که رفته است، نه تعدادی که مانده است

می توان به شکل های مختلف این مساله را طراحی کرد که در آن جواب مساله  تعداد کل است ولی می توان برای پیدا کردن آن یک تفریق نوشت، یا تعدادی است که برمی داری و می توان برای پیدا کردن آن یک تفریق نوشت. یا حتی می توانی موقعیتی داشته باشی که اصلا مبتنی بر برداشتن نیست. برای مثال، موقعیت زیر

سه مولف کتاب درسی در اتاقی مشغول فکر نکردن هستند. شانزده برنامه ریز درسی در اتاق دیگر مشغول فکر نکردن هستند (این اعداد واقعی است). اتاق برنامه ریزان درسی چند نفر فکر نکن بیشتر از اتاق مولفین دارد؟

اینها فقط مثال هایی از موقعیت های ممکن است. محققین مختلف به روش های مختلفی موقعیت های مربوط به تفریق (و جمع) را دسته بندی کرده اند. من یکی از معروف ترین ها را در اختیار آقا و خانم مثبتی قرار داده ام به امید اینکه به کار مولف ها و برنامه ریزان  بعدی که شاید در اتاق مشغول فکر باشند هم بیاید. من هم به سهم خودم تلاش خودم را در دسته بندی مفاهیم مربوط به تفریق خواهم کرد. ولی نه در این نوشته، در نوشته ی بعدی

آقا و خانم مثبتی

آقا و خانم مثبتی همیشه قبل از طراحی برای کلاس درس سعی می کنند کمی مطالعه کنند. ولی چون مفهوم تفریق کمی سخت است و مطالعه ی این مقاله کلاسیک کمی وقت می برد فعلا به این بسنده می کنند که یک تغییر در نحوه ی برخورد با مساله های کتاب درسی ایجاد کنند: روی «ماندن» در جواب مساله تفریق تاکید نکنند. مثلا در مساله ی زیر می توان نوشت، «حالا در ظرف است» به جای در ظرف مانده است

یا می توان در مساله ی زیر پرسید، حالا چند تا شمع روش است؟

ولی حواس آقا و خانم مثبتی جمع است که یک وقت از آن ور پشت بام پایین نیافتند و جایی که استفاده از «ماندن» طبیعی است از آن استفاده کنند. برای مثال در سوال زیر

حالا چی

حالا اینکه اگه یه وقت خدایی نکرده فکر کنین که این کلاس اول دبستان است و کتاب باید از یه جایی شروع می کرد وحتما در سال های بعد به موقعیت های دیگه ی تفریق هم پرداخته، مدیون بچه های مردم هستید. چون بررسی کردیم و نیافتیم. ولی چون من یه نفر آدم ام، ممکن است چیزی را از نگاه انداخته باشم. لطفا اگر موقعیت غیر برداشتنی از تفریق در کتاب های دیگر سراغ دارید بگویید که به آن در نوشته های دیگر اشاره کنم که مدیون مولفین نشوم

 الان یهو یادم آمد که تم این قسمت «اشتباه مکرر کتاب درسی در تعریف یک مفهوم با یک ابزار ثابت» بود و من در مورد ابزار مورد اشاره چیزی ننوشتم. راستش در این مورد چون موقعیت های تفریقی کتاب همه برداشتنی است، در واقع یک مجموعه از ابزار ها داریم که همه یک کار را می کنند، خط بزن، انگشت ها را ببند، چوب خط بکش و بعد خط بزن، این وسط خط اعداد هم یهو به ماجرا تحمیل شده که هیچ جوری جاش این جا نیست. بعدا در مورد این هم خواهم نوشت

در این قمست شما می توانید اگر خواستید فحش ندهید چون خودم در متن بالا به اندازه ی کافی حرکت هایی زده ام

  • یک جاهایی واجب نیست از «مانده است» استفاده کنیم و «است» خالی کافیست. ولی انگار «مانده است» متداولتر است. مثل همین مثال شمعها در مسأله دوم مثبتیها.
    و حتی در مسأله اول با اینکه در سوال «مانده» حذف شده، در پاسخ هنوز هست.
    یک جاهایی پیچیدگی‌های زبانی و دقت ریاضیاتی/آموزشی تداخل دارند و رفعشان خیلی بدیهی نیست.

    • در واقع کلید ماجرا در استفاده یا عدم استفاده از فعل ماندن نیست چون همه جا می شود به گونه جمله بندی کرد که جمله با آن ختم پیدا کند. کلید اصلی ماجرا این است که متوجه باشیم، تعداد رفته ها هم می توان جواب یک تفریق باشد