این قمست: تفریق قسمت سه و نیم
چون در قسمت های قبلی یهو ششصد هفتصد تا پریدم جلو بدون اینکه تفریق در دبستان را اندکی تمام کنم دچارعذاب وجدان شدم و کار دیگه ای نمی توانستم شروع کنم. برای همین این را می نویسم
تم کلی: چیزهایی که در یادگیری ریاضی بچه ها خیلی مهم است و در کتاب درسی هیچ خبر و اثری از آن نیست؛ موضوع: تفریق
از تفریق چه مانده است
فکر نمی کنم هیچ چیزی بهتر از این داستانی که الان می خواهم تعریف کنم منظور کلی این نوشته را روشن کند
چند سال پیش در خانه ی ریاضیات اصفهان یه کارگاه برای معلم های دبستان داشتم و بخشی از اون به استفاده از جدول اعداد اختصاص داشت. یه تفریق مثل این داشتیم
\[۷۸-۴۶\]
و می خواستیم با استفاده از جدول اعداد جواب را پیدا کنیم
لطفا قبل از اینکه به خواندن ادامه دهید، خودتان این کار را بکنید و روش خودتان را ثبت کنید. چون من بعدش می خواهم یک سوالی از شما بپرسم که اگه بعد از خواندن جواب بدهید فایده ای نخواهد داشت
امیدوارم راه حل خودتان را ثبت کرده باشید چون الان می خواهم ادامه ی داستان را بگویم
برگردیم به کارگاه اصفهان
من رفتم پای تخته و تفریق را روی جدول انجام دادم. یادم نیست چند نفر در کارگاه بودند. شاید شراره یادش باشد و بگوید. ولی یهو متوجه شدم چشم همه ی آنهایی که در کارگاه هستند گرد شد و یه جوری که این دیگه چیه. پرسیدم مگه شما چه جوری این رو حل می کنید که شکل زیر را برایم کشیدند
توضیح اینکه، عدد اول روی جدول مشخص می شود و بعد عدد دوم از آن برداشته می شود. جواب جایی است که به آن می رسیم
اما راه حل من که چشم همه را گرد کرد و البته چشم من هم از اینکه آنها مساله را آنطوری ندیده بودند گرد شد
توضیح اینکه دو عدد داده شده در تفریق را روی جدول مشخص کردم و فاصله ی بین اون دو تا را پیدا کردم. جواب، فاصله ی بین دو عدد است
تفریق فاصله ای
به طور کلی وقتی از کمیت های گسسته حرکت می کنید به سمت کمیت های پیوسته، اهمیت و استفاده از تفریق فاصله ای هم بیشتر می شود. مثال خیلی روزمره این است که از فردی می پرسید در چه تاریخی به دنیا آمده و بر اساس آن سن او را حساب می کنید. اینطوری که فاصله ی تاریخ تولد را از تاریخ روز محاسبه می کنید. یا وقتی یه آدامس هفتاد و پنج هزار تومانی خریدید و بقالی محل باقی صد هزار تومانی را که بهش دادید با شروع از هفتاد و پنج هزار تومان به شما برمی گردونه. یه مثال ریاضی تر، وقتی که دو تا نقطه روی محور اعداد می گذارید و برای فاصله ی بین آن دو نقطه یک تفریق می نویسید
یه تفاوت مهم بین تفریق برداشتنی و فاصله ای این است که در تفریق برداشتنی شما تشویق می شوید که از انتها شروع می کنید. ولی در تفریق فاصله ای هم می توانید از ابتدا شروع کنید و هم از انتها. و این تفاوت نگاه باید تجربه بشه چون در دیدن ارتباط بین جمع و تفریق و هم خانواده ها نقش اساسی بازی می کنه. برای مثال، ۱۰ منهای ۸ را در نظر بگیرید و روی جدول اعداد هم آن را برداشتنی و هم فاصله ای انجام دهید
با نگاه برداشتنی از ۱۰ شروع می کنید و ۸ تا می شمارید و برمی گردید تا به ۲ برسید
با نگاه فاصله ای، ۸ و ۱۰ را روی جدول می گذارید و حالا یا از ۸ به سمت ۱۰ حرکت می کنید یا از ۱۰ به سمت ۸
آقا و خانم مثبتی
آقا و خانم مثبتی نه تنها کلا غم اشان گرفته است الان هم غم اشان گرفته است که حالا که نگاه فاصله ای به تفریق اصلا در کتاب نیست چه کنند. ولی بعد با خودشان فکر کردن، لااقل وقتی جدول اعداد را گفتند می توانند با انتخاب متنوع اعداد روی جدول تجربه ای از تفریق فاصله ای را به بچه ها بدهند. به خصوص که این نوع تفریق با تفکر طبیعی بچه ها هم هم خوانی دارد چون خیلی از بچه ها وقتی تفریق انجام می دهند به طور طبیعی از عدد کوچک تر شروع می کنند و به سمت عدد بزرگتر حرکت می کنند
حالا چی
حالا اینکه امیدوارم یه نفر یه چیزی در مورد موقعیت های کتاب های درسی که میشه به کمک آنها تفریق فاصله ای را تجربه کرد بنویسد و به عنوان بازاندیشی برای سایت بفرستد
و اینکه امیدوارم شما به قولی که دادید پایبند بوده باشید و آن تفریق بالا را قبل از خواند متن انجام داده باشید و حالا لطف کنید و جواب سوال زیر را بدهید
نگاه دوم: عدد دوم را متضاد کن و بریز روی عدد اول
اگر چه در قسمت سوم، درک ناقص من به نگاه دوم که در حال شکل گیری بود و همچنان هست، کار کردن با نگاه دوم را سخت کرد. در اینجا تلاش می کنم یه قدم به سمت جلو بردارم
حالا فرض کنید می خواهیم دو منهای سه را حساب کنیم. یعنی این شکل را داریم
حالا اونها را روی هم می ریزیم و متضاد ها همدیگر را حذف می کنند
و جواب منهای یک است (در این لحظه با خودمان فکر می کنیم چه خوب شد که از اول رنگ ها را مشخص کردیم)ا
حالا آنها را روی هم می ریزیم (چیزی برای حذف کردن نداریم) وجواب منهای پنج است
تصاویر زیر راهنمای عمل است
و اینکه اگر دوست دارید این کار را بکنید لطفا در کامنت زیر بنویسید که دوباره کاری نشود
