Categories
Category: review
Categories
قضیه عروس
درست وقتی فکر می کنی می دونی
همین اول بگم اونقدر از کتاب های درسی نا امیدم که دیگه حال اینکه در موردشون بنویسم ندارم. برای همین آخر این نوشته فقط یه گیر کوچولویی به کتاب هشتم می دم. چرا کتاب هشتم. چون کتاب هشتم اونجایی است که قضیه ی مورد اشاره ی این نوشته آموزش داده می شه. ها، اگه نمی دونین قضیه ی عروس دیگه چیه، نگران نشین، من هم تا دیروز نمی دونستم که یه وقت هایی به قضیه ی فیثاغورس می گفتن قضیه ی عروس. چی شد که فهمیدم رو و خیلی چیزهای دیگر را می خوانیم
چی شد که فهمیدم
در سایت دوست ریاضی، یه گروه هیچان انگیز هست به اسم جئوبوزجانی. هدف گروه این بود (یا هست) که کارهای هندسی بوزجانی رو با جئوجبرا باز تولید کنه. چون فکر می کنم این کار خیلی مهم و به درد بخور خواهد بود، هی هرازگاهی به سرم می زنه یه سر و سامانی به آنچه آن گروه تولید کرده بدم. اما هی بعد از یه کوچولو کار، حوصله ام تموم می شه. ولی به جاش هر بار یه چیز جدید هم یاد می گیرم. دیروز یکی از مهم ترین این چیزها اتفاق افتاد
رفتم خود کتاب بوزجانی را یه ورقی زدم که یهو به این شکل برخوردم
می دونستم که این شکل، خیلی شکل کلاسیکی است در رابطه با قضیه ی فیثاغورس. پس رفتم ببینم بوزجانی چه جوری اون رو مطرح کرده و اونجا بود که اسمی از فیثاغورس نیافتم و به جای آن قضیه ی عروس را یافتم
اما چرا عروس
توماس هیث که کتاب های اقلیدس رو ترجمه و حاشیه نویسی کرده، یه توضیح با نمکی در مورد اسم گذاری قضیه فیثاغورس می ده. اینکه برای مصری ها این خیلی هیجان انگیز بوده که یه مثلث که یه شکل است به اعداد ۳ و ۴ و ۵ یه همچین پیوند فرخنده ای دارد و به دلایلی که پیچیده تر از این بود که من بفهمم، ۳ نقش مرد و ۴ (دو به توان دو) نقش زن و ۵ بچه را در این ماجرا بازی می کردند. بچه به این دلیل که هم اثری از پدر دارد و هم از مادر، چون جمع ۳ و ۲ است. خیلی با حال بود، ولی آنچه بوزجانی با من انجام داد مهم تر است
چگونه بوزجانی با عوض کردن زمینه، نگاه من را عوض کرد
اکثر اثبات های هندسی قضیه ی فیثاغورس به طور مبتذلی از آسمان می افتند پایین. همه اینطوری هستند که این دو تا مربع رو ببین، بعد این رو با اون مقایسه کن و باقی ماجرا. هیچ وقت هم اون بنده خدایی که داره اون دو تا مربع را می بیند، نمی فهمه آخه چرا اون مربع این مربع شد. بوزجانی جواب این سوال را می دهد. چگونه؟ با پرسیدن سوال در زمینه ی درست
عنوان یک فصل کتاب بوزجانی هست: در تقسیم کردن یک مربع به چند مربع و به دست آورن یک مربع از ترکیب چند مربع. فصل با سوال های خیلی ساده شروع می شه و به تدریج جلو می ره. مثلا اینکه چه جوری یه مربع بزرگ را به ۹ مربع کوچک تقسیم کنیم یا چگونه با ۴ مربع هم اندازه یه مربع بزرگ بسازیم. فصل همین طوری آروم آروم جلو می ره تا به این سوال می رسه که «می خواهیم از دو مربع نامساوی مربع دیگر بسازیم». و این سوال قضیه ی عروس را در زمینه ای قرار می دهد که عروسی را به بهترین وجه ممکن موجه می کند. از اینجا به بعد را به بوزجانی می سپارم. امیدوارم از آن لذت ببرید
حالا چی
حالا اینکه وقت این است که تیکه ام را به کتاب درسی بیاندازم و آن اینکه اگه تاریخ رو از زمینه اون جدا کنین نه به تاریخ لطف کردین نه به دانش آموزها. این رو به خاطر بی سلیقگی کتاب هشتم در نحوه ی ارجاع به ابوالعباس نیریزی نوشتم که مثال مشخصی است از آنچه یهو از آسمان می افته پایین: به این دوتا مربع نگاه کن و نتیجه بگیر. برای درک بیشتر این نحوه ی استفاده از تاریخ واقعا توصیه می کنم داستان کوکب خانم را در اولین جلسه ی تاریخ ریاضی ببیند. تیکه ی غلیظ تر اینکه اگه من قرار باشه همین الان یه کتاب را به عنوان درسی انتخاب کنم، کتاب بوزجانی را انتخاب می کنم، نه کتاب آموزش و پرورش را. فکرش رو بکن، کتاب بوزجانی هزار و خورده ای سال پیش نوشته شده و این یعنی اینکه تاریخ تاریخ کردن دردی رو از کسی دوا نمی کنه، ولی یادگرفتن از تاریخ می کنه
داشتم از دوست خوبم، زهره پندی، در مورد روش آموزشی ای که برای معرفی کسر به نظرم رسیده بود مشورت می گرفتم که این مکالمه رخ داد
من با خوشحالی و هیجان : ببین خوبی این روش (که هنوز در دست کار است) این است که نسبت ها را به طور معنی داری به کسر مربوط می کنه
زهره با دودلی و یه جوری که حال من رو نگیره: ولی من خیلی دوست ندارم این دوتا با هم قاطی بشن
من با تعجب: یعنی چی. آخه اینها خیلی بهم ربط دارند
زهره: ولی چرا اصلا باید یکی رو که مربوط به جز به جز است (نسبت) با یکی که مربوط به جز به کل است (کسر) قاطی کرد
من، همچنان با تعجب که چطور زهره این حرف را می زند: خیلی به هم ربط دارند
زهره: آره. ولی نمی شه که هر دو رو یه جور نمایش داد
من: البته که نمی شه، برای همین یکی را با دو نقطه نشان می دهند؛ مثلا نسبت دو به سه را این طوری نشان می دهیم
\[۲:۳\]
و کسر دوسوم را اینطوری
\[\frac{۲}{۳}\]
زهره. ولی تو کتاب دبستان، هر دو رو یه جور نمایش دادند
من: نه!!!!!!!!!!!!!ا
و خداییش در اون فاصله که زهره رفت برام پیدا کنه کجا، همش فکر می کردم داره اشتباه می کنه و چنین چیزی امکان نداره. ولی متاسفانه امکان داشت. و اگر شما هم مثل من باور نمی کنید، این هم سند از کتاب پنجم دبستان، فصل نسبت
این موجود
\[\frac{۲}{۳}\]
از کلاس سوم دبستان، دو قسمت از سه قسمت مساوی را نشان می داد، و در این لحظه ناگهان نسبت دو به سه را. این هم سند از سوم دبستان
حالا حتما می گن حالا مگه چیه اونجا فصل کسر بود و اینجا فصل نسبت. بدبختی اینجاست که قشنگی ریاضی در این است که به فصل و اینجا و اونجا ربط نداره. چرا این قشنگی، بدبختی است. جمع زیر را انجام دهید تا توضیح بدم
\[\frac{۲}{۳}+\frac{۳}{۴}\]
فکر کنم شما هم با من هم عقیده باشین که چه سوم دبستان، چه پنجم دبستان، چه هزارم دبستان، این جمع باید یه معنی داشته باشه و با اون معنی ای که من و شما می شناسیم می تونیم اون رو حساب کنیم که
\[\frac{۲}{۳}+\frac{۳}{۴}=\frac{۱۷}{۱۲}\]
حالا اون بچه ی دبستانی رو در نظر بگیر که با مساله ی زیر روبرو شده
الف. نسبت مربع های آبی به قرمز را بنویس
ب. نسبت دایره های آبی به قرمز را بنویس
ج. نسبت شکل های آبی به قرمز را بنویس
این دانش آموز ما به سبک کتاب پنجم ، الف را با کسر دو سوم نمایش داده، و ب را با کسر سه چهارم، بدون شک می دونه که اولین تعبیر جمع مربوط به روی هم ریختن و همه را با هم در نظر گرفتن می شه. با این تعبیر برای پاسخ به ج جمع زیر را می نویسد
\[\frac{۲}{۳}+\frac{۳}{۴}\]
و برای پیدا کردن حاصل جمع به شکل رجوع می کند و به دست می آورد که
\[\frac{۲}{۳}+\frac{۳}{۴}=\frac{۵}{۷}\]
که اتفاقا واقعا جواب مساله است!!! ولی بدبختی اینجا است که دو تا کسر اینطوری جمع نمی شن. چون خوشبختانه ریاضی به کلاس سوم و پنجم و اینجا و اونجا ربط نداره
حالا چی
حالا اینکه درسته که نسبت ها به کسرها ربط دارند ولی نه به سبک کتاب ها ی دبستان. به سبک کتاب دبستان اینطوری می شه که می تونین از شکل زیر استفاده کنین و نشون بدین که یک دوم با یک سوم برابر است
چه جوری. اینطوری که به سبک سوم دبستان به سوال اول جواب بده و به سبک پنجم دبستان به سوال دوم
سوم دبستان: چه کسری از شکل آبی است
پنجم دبستان: نسبت آبی به قرمز را بنویس