Categories
Assessments Opinion

ارزشیابی غیرانسانی ریاضیات، قسمت اول

این قسمت: مقدمه

این را می نویسم تا بعضی از ابهامات سخنرانی «ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات» را روشن کنم (فیلم سخنرانی در انتهای این نوشته است). سخنرانی، دو بخش داشت

بخش اول: تکنولوژی و دسترسی آزاد به اطلاعات چه بخواهیم و چه نخواهیم ما را احاطه کرده است. بسیاری از مساله های ریاضیات مدرسه ای به راحتی توسط ماشین های محاسبه گر که در دسترس همه است قابل انجام اند. در نتیجه جواب به این سوال کلاسیک دانش آموزان، هر روز سخت تر از دیروز است: اگر ماشین این ها را انجام می دهد من چرا باید آنها را یاد بگیرم

بخش دوم. بررسی این موضوع است که واقعیت های مطرح شده در بخش اول، چگونه آموزش ما و ارزشیابی ما را دگرگون می کند. آیا اصلا ما باید واکنشی داشته باشیم و یا درهای کلاس ریاضی و امتحان های ریاضی را به استفاده از ماشین های محاسبه گر ببندیم؟

بخش اول، به نوعی بیان واقعیت است. و بعید می دانم ابهامی داشته باشد. بخش دوم. قسمت مبهم ماجراست. مبهم است چون جواب سرراستی به آن وجود ندارد. ولی به هر حال، تلاشکی برای نوشتن آنچه ممکن است حداقل راهنمایی برای خودم باشد می کنم. طبق معمول هر نوشته را فقط به یک جنبه اختصاص خواهم داد که هم نوشته ها کوتاه باشد و هم قابل خواندن. در همه ی نوشته ها، منظورم از ارزشیابی، همه ی موقعیت هایی است که ما از دانش آموزان می خواهیم چیزی را خودشان انجام دهند، صرف نظر از اینکه انجام آن کار نمره دارد یا نه. برای مثال، تعریف من، حل تمرین را شامل می شود و خیلی چیزهای دیگر را. اینطوری که نگاه کنید، خیلی داستان طبیعی جلو می رود. مثلا، خیلی طبیعی می تونیم بپرسیم (از خودمان) که اصلا چرا از دانش آموزان می خواهیم تمرین کنند

تمرین می کنند که یادبگیرند

خیلی از ما با فرهنگ «کار نیکو کردن از پر کردن است» بزرگ می شیم. تفسیر این ضرب المثل در درس ریاضی معمولا این است که هر چی بیشتر تمرین کنی بیشتر یاد می گیری. فرمول کلی حل معادله های درجه دوم را در نظر بگیرید. شما را نمی دانم ولی من این فرمول را با تمرین زیاد «یاد گرفتم». این یادگرفتن دو بخش داشت. یک. حفظ شدن فرمول. دو. استفاده ی درست از آن در موقعیت های مختلف. نکته ی دوم، همیشه اهمیت اش باقی می ماند چون یادگیری استفاده ی درست از یه فرمول، یادگیریِ شبکه ای از مفاهیم است. مثلا در مورد استفاده از فرمول معادله ی درجه دو، اینکه معادله ی داده شده را به شکلی بنویسیم که فرمول را بتوانیم برای اون استفاده کنیم، اینکه بتوانیم با مقادیر مختلف برای آ و ب و س ، فرمول را به درستی به کار بریم و حتی اینکه بتونیم همه ی منفی مثبت ها را درست انجام بدیم جزو استفاده ی درست از فرمول محسوب می شوند. ولی هیچ کدام از اینها نیازمند این نیست که ما فرمول را حفظ باشیم یا حفظ کنیم. همه ی این اتفاق ها می تواند بیافتد در حالی که فرمول را داریم. پس چرا اصرار کنیم که بچه ها فرمول را حفظ باشند

حفظ می کنند که ساختار بسازند

مقاله ای که یادم نمی آید عنوان اش چیست (ولی اگر یادم آمد بعدا لینک خواهم داد) از تیموتی گاورز (یکی از دارندگان مدال فیلدز) هست که در آن از یکی از امتحان های دانشگاه کمبریج که دانشجویان مجبورند تعداد زیادی قضیه را حفظ کنند دفاع می کند. استدلال اش این است که هیچ راهی برای حفظ کردن این تعداد قضیه وجود ندارد مگر اینکه ساختار ریاضی آنها را پیدا کنی و اینکه دانشجویان مجبورند آنها را حفظ کنند به نوعی مجبور کردن آنها به پیدا کردن آن ساختار است. این ممکن است در آن سطح درست باشد اگر چه من دانشجویانی را می شناسم که حافظه ای اسکن مانند دارند و به معنای دقیق کلمه همه چیز را اسکن می کنند. یک نمونه ی آن بعد از یکی از امتحان های نظریه اعداد بود که راه حل یکی از دانشجویان واو به واو با آنچه در جزوه اش بود یکی بود و حتی خط خوردگی ها و اصلاحات هم یکی بود‼ امکان نداشت تقلب نکرده باشد. خواستم بیاید دفترم و از او خواستم یکی از قضایای دیگر را در جلوی چشم من و بدون نگاه به جزوه اش اثبات کند و او آن را واو به واو با همه ی خط خوردگی ها و اصلاحاتی که در جزوه بود انجام داد‼ با وجود این فرض را بر این بگذاریم که در بیشتر موارد آنچه  تیموتی گاورز می خواهد واقعا اتفاق بیافتد (اگر چه هیچ مطالعه ای که این را نشان بدهد وجود ندارد). حتی با این فرض، آنچه در حفظ کردن فرمول های ریاضیات محاسباتی اتفاق می افتد در بیشتر مواقع هیچ ربطی به ساختار ریاضی ندارد. بیشتر روش های حفظ کردن روش های شاعرانه ی من در آوردی هستند. به فیلم زیر برای حفظ کردن فرمول معادله درجه دوم نگاه کنید

نکته اینجاست که بیشتر این روش های حفظ کردن در واقع فقط روش های حفظ کردند اند و هیچ خاصیت ریاضی گونه ای ندارند

نتیجه اینکه اگر حفظ نمی کنند که ساختار بسازند، فرمول را بدهید و تمرکز را روی استفاده درست از فرمول در موقعیت های مختلف بگذارید

فرصتی که از دست می رود و ماشین محاسبه گر آن را می قاپد

حالا در موقعیتی هستیم که فرمول را داده ایم و می خواهیم بروبچ آن را استفاده کنند. الان ساده ترین کار این است که هی مساله های مختلف بدیم و از بجه ها بخواهیم آن را با فرمول کلی حل کنند. مثلا مساله های زیر از کتاب درسی

ولی چرا یک دانش آموز باید خودش را مجبور ببیند که آنها را از روش خواسته شده حل کند. چرا باید این ها را با روش فرمول کلی حل کند و قبلی ها را با روش مربع کامل (ربطی به بحث ندارد، ولی نتواستم بر وسوسه ی پرسیدن اینکه آیا روش مربع کامل «کلی» نیست غلبه کنم) ا

اگر قرار به حل باشد که خوب هر دو را ماشین محاسبه گر انجام می دهد. سوال اصلی اینجاست که دانش آموز از کجا باید بداند که هدف ما از این مساله ها این است که او مجبور شود با شبکه ای از مفاهیم مرتبط به آن کلنجار رود. اولین قدم برای این درک، صداقت است. اینکه بگوییم ببین این ماشین محاسبه گر هست، این را انجام می دهد. تو هم می توانی اگر خواستی از آن استفاده کنی جواب خود را چک کنی یا حتی بعدا در موقعیت های دیگر که نیاز به حل چنین معادله ای داری از آن استفاده کنی. ولی الان در ضمن باید این را با دست و از روش خواسته شده حل کنی. و اگر این صداقت را نداشته باشیم، ماشین محاسبه گر فرصتی را که ما می توانستیم ایجاد کنیم را از دستمان می قاپد و فقط به کار محاسبه می آید

حالا چی

حالا اینکه، این نوشته، فقط به جنبه هایی پرداخت که نیاز به هیچ گونه جینگولک بازی و تغییر در تمرین های رایج و جاری ندارند. اینکه فرمول های مورد نیاز را بدهیم و استفاده از ماشین های محاسبه گر را محترم بشماریم، نیازمند تغییر نگاه به موقعیتی است که دانش آموزان ما در آن قرار دارند و لزوما نیازمند تغییر تمرین هایی که به آنها داده می شود نیست. ولی قدم بعدی یا بهتر است بگویم پاسخ به سوال بعدی، نیازمند این خواهد بود که در تمرین ها تغییر ایجاد کنیم. سوال های اساسی اینها است

چگونه می توانیم مطمین شویم که تمرین های محاسباتی ای که داده ایم به تمرین شبکه ی مفاهیم متصل به آن منجر می شوند. در بیشتر مواقع، سوال ها به گونه ای پرسیده می شوند که تنها چیز که مهم می شود این است که درست حل کرده اند یا نه. و اگر دانش آموزی درست حل نکرده باشد، معلوم  نیست چرا درست حل نکرده است. کجای کار او می لنگیده

و اینکه ریاضی شبکه ای از مفاهیم به هم پیوسته است. فرمول حل معادله ی درجه دوم به بسیاری از چیزهایی که دانش آموز از اول دبستان یاد گرفته، متصل است. ولی ما نمی خواهیم با هر سوالی همه ی این اتصال ها را به سطح بیاوریم. اینکه کدام اتصال ها را هدف قرار دهیم و چگونه نیازمند چیزی بیشتر از این است که یه تعداد تمرین بدهیم و از آنها بخواهیم آنها را حل کنند. این موضوع نوشته ی بعدی است

فیلم ارزشیابی غیر انسانی ریاضیات هم جایزه اینکه تا اینجا خودتان را رساندید 🙂 ا

  • حسنلو says:

    متشکر از شما. تا پایان خوانده شد

  • ممنون از این نوشته
    ما امروز یه جلسه درباره ارزشیابی داشتیم با معلمهای دوره اول دبستان
    از سخنرانی شما هم به عنوان منبع استفاده کردیم
    یک ایده برای استفاده بیشتر از نوشته‌هاتون، ترجمه این نوشته‌ها به زبان دبستانی است

    مثلا به جای فرمول حل معادله درجه دو میشه گذاشت فرمول محاسبه مساحت مثلث؟ و تمرین‌ها میشه مثلا محاسبه مساحت مثلثی که ضلع افقی نداره، قائم‌الزاویه است، زاویه باز داره و ارتفاعش بیرون می‌افته و …؟

    مشتاق خواندن نوشته‌های بعدی

    • می بخشید که این نوشته به موقع نرسید

  • قبل جلسه بعد از ظهر رسید
    خیلی خوب بود

  • عظیمه خاکباز says:

    سلام آقای دکتر. خیلی خیلی عالی بود و بخش تقریبا زیادی از ابهامات من را نسبت به سخنرانی رفع کرد. قسمت دوم و سوالی که پیش اوردید خود یک موضوع جالب دیگر است