Categories
English Proof

Is rigour just a ritual?

Categories
Opinion

جامعه به خواب زده ریاضی ایران

نویسنده ی این سطور اگر چه در اکثر مواقع به خواب زده ولی عضوی از جامعه نامبرده در عنوان این نوشته نیست. او در طول سالیان از بسیاری از ریاضیدانان جامعه مذکور آموخته است و همچنان می آموزد و با بسیاری از آنها همکاری کرده است و همچنان همکاری می کند. بنابراین می داند که عنوان این نوشته بسیاری را خواهد آزرد و محتوای آن بیشتر. اگر چه امیدوار است که جنس این دو نوع آزردگی اندکی با هم متفاوت باشد و به خاطر عنوان از نویسنده آزرده شوند و به خاطر محتوا از خود

چرا می نویسم

مدت هاست که سکوت جامعه ریاضی یا در خوشبینانه ترین تعبیر، این که  وظیفه ما ریاضی است و باقی ماجرا ها به ما ربطی ندارد، موجب ناراحتی نویسنده است. ولی از آنجایی که آدم های مختلف به چیزهای مختلفی واکنش به خرج می دهند همیشه این احتمال هست که آنچه او به آن حساس است، او به آن حساس است. علاوه بر این، معمولا از آنچه از آن اطلاع کافی ندارد نمی نویسد. بنابراین تصمیم گرفت غصه بخورد تا به طور ناپخته ای خود و دیگران را بیازارد. اما مشاهده ی ساده ای است که به سختی می تواند باور کند که فقط به حساسیت او برمی گردد

کتابی که نوشته می شود، نقدی که بر آن نوشته نمی شود

فرهنگ و اندیشه ریاضی و خبرنامه انجمن ریاضی، کم و بیش تنها مجله های عمومی جامعه ریاضی ایران هستند. عمومی هم به معنای محتوای آن و هم به معنای امکان دسترسی به آن. هر دو هرازگاهی کتابی را معرفی و نقدی بر آن می نویسند. «فرهنگ و اندیشه ی ریاضی» کمتر (در ده سال گذشته کمتر از ده مورد) و خبرنامه بیشتر. تقریبا در هر شماره بخشی به نام معرفی کتاب هست و در این بخش هم کتاب های نوشته شده و هم ترجمه شده معرفی می شوند در حد نام کتاب، نام نویسنده یا مترجم، ناشر و چند خطی که احتمالا از مقدمه کتاب است.  هرازگاهی هم در بخش دیگری معرفی و نقد با هم است که در آن کتابی علاوه بر معرفی، نقد هم می شود

مشاهده این است. در ده* سال گذشته کتاب ریاضی ای که نویسنده ی آن ایرانی باشد و در داخل ایران چاپ شده باشد، نقد نشده است

خب که چی؟

اول اینکه کنجکاوم بدانم در چنین بی نقدی ای، انجمن ریاضی ایران چگونه در مورد برگزیدگان جایزه دکتر غلام حسین مصاحب  «به منظور تقدیر از نویسندگان آثار برجسته ریاضی»  تصمیم خواهد گرفت (اگر نگویم چگونه رویش شده است این جایزه را تعریف کند.) دوم اینکه، نمی توانم بفهمم چگونه تدریس و پژوهش سالم بدون فرهنگ نقد سالم معنی دارد. سوم اینکه نمی فهم نقدی که بر کتابی که توسط جان نوشته شده است در حالی که خود جان از خواندن آن محروم است چون فارسی نمی خواند و روحش هم خبر ندارد که کتابش به فارسی ترجمه شده است، چگونه می تواند اخلاقی باشد (با فرض اینکه جان زنده است. می فهمم که نقد چگونگی ترجمه کار خوب و اخلاقی ای است اگر انجام شود.)  چهارم اینکه بالاخره این بی نقدی، من یکی را خواهد کشت و خواستم همگان بدانند چرا مرده ام

اما چرا عنوان را اینقدر کلی انتخاب کرده ام

برای اینکه حس ام را هم از مشاهده ی ساده ی این نوشته و هم از مشاهدات نوشته نشده ام بیان کرده باشم که مجبور نباشم در مورد آنها هم بنویسم. نوشتم مجبور، چون بچه تر که بودم از ژان پل سارتر خواندم که نقد وظیفه ای اجتماعی است و چون بچه تر بودم آن را باور کردم و به این باور ادامه دادم

 * در مورد فرهنگ و اندیشه، ده را می توانستم با عدد بزرگتری هم جایگزین کنم. در مورد خبرنامه به دلیل تغییر سایت انجمن، در هنگام نوشتن این متن فقط به حدود  پنج سال گذشته دسترسی داشتم ولی بعید می دانم نقدی نوشته شده باشد و من آن را از دست داده باشم. اگر چنین است لطفا من را آگاه کنید 

Categories
Opinion

خاک بر سر المپیادی های شریف

عرضم به حضور شما که اینجانب امیر حسین اصغری، با شش تا تجدید در سال چهارم دبیرستان و با معدل ده و سه دهم دیپلم ریاضی گرفتم. وارد رشته ریاضی دانشگاه صنعتی شریف شدم و در ترم اول، درس «آشنایی با ریاضیات» را صفر شدم. ولی بالاخره با افت و خیز فراوان با معدل سیزده و شصت و نه صدم موفق به اخذ درجه لیسانس از دانشکده ی ریاضی شدم. اینکه تا به حال چیزی با عنوان «خاک بر سر المپیادی های شریف» ننوشته بودم فقط دلیلش این است که تا حالا پا نداده بود. ولی الان به برکت گروه تلگرامی «خانواده ریاضی دانشگاه شریف» تشویق شده ام که بنویسم

قبل از اینکه برم سر اصل مطلب بگویم که من عضو گروه مورد اشاره نیستم و چون بسیاری از دوستان ام عضو آن هستند و هی یک روز در میان من را تشویق می کنند عضو شوم، من هم یک روز در میان سری به گروه می زنم که ببینم بشوم یا نشوم. راستش تنها دلیلی که نشده ام این است که برای من بیش از اندازه شلوغ است، وگرنه به هر حال شروعی است برای بعضی بحث های مربوط به دانشکده ریاضی شریف از منظر آنها که عضو گروه اند 

یه کمی تاریخچه

هنوز اون روز یادم نمی ره که از امتحان «آنالیز هندسی» دکتر شهشهانی خارج شدم در حالی که تمام وقتم را روی سوال اول گذاشته بودم و به طور ناموفقی سعی کرده بودم که مثالی بسازم که شرایط مساله را داشته باشه. از در امتحان خارج شدم و از بهرنگ نوحی (از نسل های اول المپیادی ها) با هیجان پرسیدم اون مساله را توانسته است حل کند گفت آره با برهان خلف. آخه فکرش رو بکنین یه درس باید بگذارن به اسم «آنالیز هندسی» و مساله اولش هم یه المپیادی باید بتونه با برهان خلف حل کنه و من نتونم

یه کمی اخلاق

اسم بردم چون بهرنگ نوحی و خیلی از المپیادی های دیگر دوست من بودند و هستند. اون مکالمه ساده را به خاطر می آرم چون یه جورهایی تفاوت بین ریاضیات ساختنی و ریاضیات برهان خلفی را به طرز عمیقی (در حد افتادن یه درس) برای من روشن کرد.  دوست مشخصی که شدیدا به او ارادت دارم و نمی توانم نام نبرم شهرام محسنی پور است که قبل از امتحان ریاضی عمومی یک از من پرسید از ایکس به توان ایکس چطوری مشتق می گیرن (البته با توجه به اینکه الان دکترای منطق داره، احتمالا بالاخره ریاضی عمومی را پاس کرد). راستش شهرام نیاز به یادآوردن ندارد چون هنوز که هنوز است هر موقع می خواهم بیخود و بی جهت به هر چیز بی خود و بی جهتی بخندم یه جوری که طرفی که داری باهاش می خندی هم بخنده با شهرام تماس می گیرم. یکی دیگه از این المپیادی های خیلی بعد تر، کسری علیشاهی است که در این هفت هشت سالی که او را شناخته ام هی تلاش کرده است کمی به من احتمال یاد بدهد و هی شکست خورده است و تازه فکر می کند معلم خوبی هم هست

  اسم بردم چون اگر چه درس «آشنایی با ریاضی» را با دکتر شهشهانی صفر شدم و «آنالیز هندسی» را نه و نیم (البته توپولوژی را با ده و یک دهم پاس کردم) تقریبا هر کاری که در بزرگسالی گرفتم یکی از توصیه نامه نویس هایم دکتر شهشهانی بوده است. نوشتم چون هر وقت یه مقاله ای چیزی می نویسم برای اولین آدمی که می فرستم دکتر شهشهانی است و وقتی بعد از یک هفته با کلی معذرت خواهی از اینکه دیر کرده است مقاله را خوانده و نقد شده به من برمی گرداند، هی به من یادآوری می شود که من برای او با نمره هایم یا المپیادی بودن یا نبودنم تعریف نشده ام

چرا یکی به در می زنم یکی به تخته

راستش تا الان باید معلوم شده باشه که عنوان این نوشته فقط رد گم کنی بود و برای تشویق شما به خواندن. حالا که تشویق شدید و تا اینجا آمدید سعی می کنم در مورد هر سه گروه داستان کمی جدی تر باشم: المپیادی ها، دانشکده، ما

المپیادی ها

المپیادی ها گروهی از آدم ها هستند که قبل از اینکه من و شما در دانشکده هم دیگر را بشناسیم هم دیگر را می شناختند. حدود یک سالی و شاید بیشتر و قبل از اینکه وارد دانشکده شوند. خرده فرهنگ خودشان را دارند. ممکن است به چیزهایی بخندند که من و شما نمی خندیم یا برعکس ممکن است به چیزهایی که ما می خندیم نخندند. این اواخر بهرنگ شعری را که برای یکی از بچه هایی که نفر ششم شده بود ساخته بودند بعد از این همه سال با کلی ذوق و شوق برای من خواند و من هنوز که هنوزه هیچی ازش نفمیدم. یعنی فهمیدم ها ولی باهاش حال نکردم. نکته مهم اینجاست که این ماجرا به خاطر المپیادی بودن آدم ها نیست، ماهیت همه خرده فرهنگ هاست. خلاصه اینکه وقتی می گیم المپیادی، فقط از یه تعداد آدم که در یه مسابقه شرکت کردن حرف نمی زنیم داریم از یه خرده فرهنگ حرف می زنیم. همه ی ما به یکی یا چند تا از آنها تعلق داریم و معمولا رفتن از آنچه به آن تعلق داریم به آنچه نداریم چندان کار راحتی نیست. خیلی ساده اینکه این خرده فرهنگ ها به چیزهای یکسانی نمی خندند

دانشکده

دانشکده دانشکده. این تویی که هنوز که هنوزه وقتی می آم ایران یه سری بهت می زنم. ای تویی که این همه آدم با این همه تجربه بد می آن عضو گروه «خانواده ریاضی شریف» می شن، روم به دیوار باید بگم این کم حافظگی تاریخی (اصلا  حافظه داری خداییش) همه ی این مشکل ها را درست و بد و بیراه ها را نصیب ات کرده است

المپیادی ها وارد شدند و نمی دانستی چه کنی. هی آزمون و خطا کردی. مثلا یه سری درس جدید تعریف کردی مثل «آنالیز هندسی». بعد که من افتادم و خیالت راحت شد دیگه اون رو تعریف نکردی و کلا یادت رفت اون حرکت را زده ای. بعد رفتی یه حرکت دیگه زدی و بعد یکی دیگه. در هیچ موردی هم هیچ چیزی را مستند نکردی. تازه این خوب اش است. هنوز یادم نرفته که کلی برای فلان درس زحمت کشیده بودم و شدم سیزده و یک دهم و بعد یکی از دوستان ام آمد و اسمش را روی برگه نوشت و رفت و شد و هجده و خرده ای و البته آخر همان ترم رفت خارج برای ادامه تحصیل. راستش تا پدر نشده بودم  این را نفهمیدم. فهمیدم چون روزهایی که کمترین وقت را برای بچه هایم می گذارم، با یک بستنی یا یه کمی مسخره بازی، سر و ته ماجرا را هم می آورم (یا حداقل خودم فکر می کنم هم آورده ام)ا

ما

ما پدری را می بینیم که تلاش می کند به یک سری از بچه هایش بیشتر برسد و آن بچه ها را برای رفتار پدر مقصر می دانیم. به خصوص که آن بچه ها خرده فرهنگ خودشان را دارند و به نظر می رسد در خودشان حال می کنند و  از توجه پدر راضی اند. ولی کدام بچه ای است که از توجه پدر راضی نباشد و کدام بچه ای است که توجهی را که به او می شود بیشتر از توجه ای که به دیگران می شود بداند. کودکی تفاوت توجه را حس می کند که آن را کمتر دریافت می کند

خواهش و هشدار

آنچه خواندید، تجربه زیسته ی صادقانه نوشته شده من بود. آن را نوشتم که در کنار تجربه های زیسته دیگران قرار بگیرد که شاید در صد سال دیگه که شما نیستید و من هستم  تصویری روشن تر از آنچه از آن می نالیم یا خوشحالیم و از آن می نالند یا خوشحالند فراهم شود. هشدار اینکه، نوشته ی من را به عنوان قضاوتی در مورد وضعیت کنونی دانشکده تعبیر نکنید چرا که اکنون آن دیوارهای آجری قهوه ای قرمز بیشتر از من از وضع دانشکده مطلع است. خواهش اینکه این نوشته را تعمیم ندهید و از آن نتایج پس چنین است و چنان است نگیرید. به بسیاری از این تجربه های زیسته نیاز است تا بشود تصویری از آنچه بر ما گذشته است و بر شما می گذرد و بر آنها خواهد گذشت داشت. نمی دانم کدام از این دو مورد که نوشتم واقعا هشدار بود و کدام خواهش، ولی  امیدوارم منظور را رسانده باشم 

Categories
Parents

ریاضیات برای بزرگترها؛ این قسمت، تفریق – ۲

در فیلم کوتاه زیر با نگاهی به تفریق آشنا می شود که درزندگی روزمره به طور طبیعی استفاده می شود. ولی معمولا در کتاب های درسی به آن کمتر توجه می شود. با نگاه دیگر به تقسیم در پست قبلی آشنا شوید 

Categories
Parents

ریاضیات برای بزرگترها؛ این قسمت، تفریق – ۱

در فیلم کوتاه زیر با روش هایی آشنا خواهید شد که در موقعیت های که نیاز به تفریق کردن است به کار می آیند. سه روش در فیلم معرفی می شود که به نوعی همه صورت های مختلف یک عمل هستند. با وجود این، در مورد هر روش شاید بتوانید به موقعیتی فکر کنید که استفاده از آن روش «طبیعی» تر از دو روش دیگر به نظر می رسد، حداقل برای شما. اگر چنین موقعیتی به نظرتان می رسد لطفا به عنوان کامنت اضافه کنید 

 

Categories
Opinion

شهشهانی و ریاضیات عمومی

Categories
جبر

آ چه ساکت است

آ چه ساکت است، دومین نوشته از مجموعه ای با عنوان مشابه است درباره جبر و اینکه چیزهایی که به نظر خیلی ساده می رسن چقدر برای یادگیرنده ی تازه کار می تونن پیچیده باشند. این کار در کلاس «ساده» رو در نظر بگیرین که از دانش آموز می خواد یه عبارت فارسی رو با نمادها بیان کنه یا برعکس یه عبارت جبری رو به زبان فارسی بنویسه. به نظر تمرین به درد بخور و خوبی می رسه. ولی خوب می تونه بی محتوا ترین تمرین جبری ممکن باشه. اگر کنجکاوین که بدونین چه جوری، «آ چه ساکت است» می تونه شروع مناسبی باشه
Categories
جبر

جای آ چه خالی است

جای آ چه خالی است، سومین نوشته ی از مجموع ای با عنوان مشابه است در باره جبر و اینکه  چیزهایی که به نظر خیلی ساده می رسن چقدر برای یادگیرنده ی تازه کار می تونن پیچیده باشند. مثلا همین جای خالی ناقابل رو در نظر بگیرین. مثلا تو دبستان می نویسن جای خالی بعلاوه ی جای خالی مساوی هفت. بعد انتظار دارین بچه خودش بفهمه که منظور شما هست مثلا ایکس به علاوه ایگرگ مساوی هفت نه مثلا ایکس بعلاوه ی ایکس مساوی هفت. هیچ کی هم به خودش زحمت نمی ده یه سر و سامانی به این جاهای خالی بده 

Categories
Translation

در ستایش علامت منفی

در ستایش علامت منفی ترجمه ی مقاله ی زیر است

Amir Asghari, In Praise of the Minus Sign , For the Learning of Mathematics, 40, 2, July 2020.

 ترجمه را اطهر فیروزیان انجام داده، جوری که ترجمه از متن اصلی روان تر است

In Praise of Minus Sign Farsi

Categories
School Maths

از یک تا انتگرال، قسمت نه

این قمست: تفریق قسمت سه و نیم

چون در قسمت های قبلی یهو ششصد هفتصد تا پریدم جلو بدون اینکه تفریق در دبستان را اندکی تمام کنم دچارعذاب وجدان شدم و کار دیگه ای نمی توانستم شروع کنم. برای همین این را می نویسم

تم کلی: چیزهایی که در یادگیری ریاضی بچه ها خیلی مهم است و در کتاب درسی هیچ خبر و اثری از آن نیست؛ موضوع: تفریق

از تفریق چه مانده است

فکر نمی کنم هیچ چیزی بهتر از این داستانی که الان می خواهم تعریف کنم منظور کلی این نوشته را روشن کند

چند سال پیش در خانه ی ریاضیات اصفهان یه کارگاه برای معلم های دبستان داشتم و بخشی از اون به استفاده از جدول اعداد اختصاص داشت. یه تفریق مثل این داشتیم

\[۷۸-۴۶\]

و می خواستیم با استفاده از جدول اعداد جواب را پیدا کنیم

لطفا قبل از اینکه به خواندن ادامه دهید، خودتان این کار را بکنید و روش خودتان را ثبت کنید. چون من بعدش می خواهم یک سوالی از شما بپرسم که اگه بعد از خواندن جواب بدهید فایده ای نخواهد داشت

امیدوارم راه حل خودتان را ثبت کرده باشید چون الان می خواهم ادامه ی داستان را بگویم

برگردیم به کارگاه اصفهان

من رفتم پای تخته و تفریق را روی جدول انجام دادم. یادم نیست چند نفر در کارگاه بودند. شاید شراره یادش باشد و بگوید. ولی یهو متوجه شدم چشم همه ی آنهایی که در کارگاه هستند گرد شد و یه جوری که این دیگه چیه. پرسیدم مگه شما چه جوری این رو حل می کنید که شکل زیر را برایم کشیدند

توضیح اینکه، عدد اول روی جدول مشخص می شود و بعد عدد دوم از آن برداشته می شود. جواب جایی است که به آن می رسیم

اما راه حل من که چشم همه را گرد کرد و البته چشم من هم از اینکه آنها مساله را آنطوری ندیده بودند گرد شد

توضیح اینکه دو عدد داده شده در تفریق را روی جدول مشخص کردم و فاصله ی بین اون دو تا را پیدا کردم. جواب، فاصله ی بین دو عدد است

تفریق فاصله ای

به طور کلی وقتی از کمیت های گسسته حرکت می کنید به سمت کمیت های پیوسته، اهمیت و استفاده از تفریق فاصله ای هم بیشتر می شود. مثال خیلی روزمره این است که از فردی می پرسید در چه تاریخی به دنیا آمده و بر اساس آن سن او را حساب می کنید. اینطوری که فاصله ی تاریخ تولد را از تاریخ روز محاسبه می کنید. یا وقتی یه آدامس هفتاد و پنج هزار تومانی خریدید و  بقالی محل باقی صد هزار تومانی را که بهش دادید با شروع از هفتاد و پنج هزار تومان به شما برمی گردونه. یه  مثال ریاضی تر، وقتی که دو تا نقطه روی محور اعداد می گذارید و برای فاصله ی بین آن دو نقطه یک تفریق می نویسید

یه تفاوت مهم بین تفریق برداشتنی و فاصله ای این است که در تفریق برداشتنی شما تشویق می شوید که از انتها شروع می کنید. ولی در تفریق فاصله ای هم می توانید از ابتدا شروع کنید و هم از انتها. و این تفاوت نگاه باید تجربه بشه چون در دیدن ارتباط بین جمع و تفریق و هم خانواده ها نقش اساسی بازی می کنه. برای مثال، ۱۰ منهای ۸ را در نظر بگیرید و روی جدول اعداد هم آن را برداشتنی و هم فاصله ای انجام دهید

با نگاه برداشتنی از ۱۰ شروع می کنید و ۸ تا می شمارید و برمی گردید تا به ۲ برسید

با نگاه فاصله ای، ۸ و ۱۰ را روی جدول می گذارید و حالا یا از ۸ به سمت ۱۰ حرکت می کنید یا از ۱۰ به سمت ۸

آقا و خانم مثبتی

آقا و خانم مثبتی نه تنها کلا غم اشان گرفته است الان هم غم اشان گرفته است که حالا که نگاه فاصله ای به تفریق اصلا در کتاب نیست چه کنند. ولی بعد با خودشان فکر کردن، لااقل وقتی جدول اعداد را گفتند می توانند با انتخاب متنوع اعداد روی جدول تجربه ای از تفریق فاصله ای را به بچه ها بدهند. به خصوص که این نوع تفریق با تفکر طبیعی بچه ها هم هم خوانی دارد چون خیلی از بچه ها وقتی تفریق انجام می دهند به طور طبیعی از عدد کوچک تر شروع می کنند و به سمت عدد بزرگتر حرکت می کنند

حالا چی

حالا اینکه امیدوارم یه نفر یه چیزی در مورد موقعیت های کتاب های درسی که میشه به کمک آنها تفریق فاصله ای را تجربه کرد بنویسد و به عنوان بازاندیشی برای سایت بفرستد

و اینکه امیدوارم شما به قولی که دادید پایبند بوده باشید و آن تفریق بالا را قبل از خواند متن انجام داده باشید و حالا لطف کنید و جواب سوال زیر را بدهید