ب.م.م و ک.م.م با چاشنی فحش

ما یک گروه تلگرامی داریم که یه تعداد معلم از خدا بی خبر و دلسوز دور هم جمع هستیم و هی سعی می کنیم به هم کمک کنیم معلم های بهتری باشیم. پریروز بود که یکی از بر و بچ نوشت که آخه من با این ب.م.م و ک.م.م چیکار کنم؟ بچه هام نه مفهوم اون را می فهمند و نه روش آن را. پرسیدم، کدام روش؟ پاسخ شنیدم روش تجزیه. پرسیدم، در چه پایه ای؟ پاسخ شنیدم: هفتم. پرسیدم، مطمینی آیا، هفتم؟ پاسخ را با صفحات مربوط از کتاب هفتم خورد به صورتم. در این لحظه بود که آمپر ترکاندم و جامه دریدم و شروع کردم به نوشتن این متن و در نوشتن آن تمام تلاش خود را می کنم که فحش های شایسته و لازم را محدود به عنوان نگه دارم

بزرگترین شمارنده مشترک

از اسم شروع کنم. آقا، نوشتم آقا چون در اسامی که برای مولفین آمده فقط اسم یک خانم هست که اتفاقا این خانم دوست بسیار خوب من است و سال ها پیش به پند من گوش کرد و دست از نوشتن کتاب هایی که هر تیکه آن را یک نفر می نویسد شست (به همین دلیل به این دوستم «پندی» می گویم که یادآوری این خاطره باشد،) کتاب هایی که تنها دادن خاصیت دادن اسامی گروه «مولفین» این است که خرابکاری های آدم هر تیکه پشت اسامی دیگر پنهان شود. برگردم به آقا

آقا شما اگه تا دیروز حسن بودی و امروز یهو حتی با میل خودت هم حسین بشی حتی خودت هم نیاز به زمان داری تا باورت بشود که همان خواص قبلی را داری و همان آدم قبلی هستی و فقط اسم ات عوض شده. بعد می آی برمی داری و همه جا از شمارنده استفاده می کنی به جای مقسوم علیه و تا به تعریف ب.م.م می رسی و می بینی ای وای اینکه شد ب.ش.م، اسم شمارنده را به مقسوم علیه تغییر می دی و فکر نمی کنی که یهو دنیای اون بچه کلاس هفتم فرو بریزه. البته جواد جان، این کمترین اشتباهی بود که مرتکب شدی و از آنجا که حتی بیان آنها من را غمگین می کند بی خیال توضیح آنها می شوم و به جایش در مورد چیزهایی می نویسم که باید به آنها توجه شود به جای اینکه در مورد چیزهایی بنویسم که ایکاش به آنها توجه می شد

ب.م.م و ک.م.م مفهوم

یه سوالی که خود من در کلاس برای شروع همه چیزهای مربوط به مقسوم علیه و مضرب و عدد اول و غیره و غیره استفاده می کردم و چندین جلسه کلاس روی آن وقت می گذاشتیم و هی سوال های مختلف تولید می کردیم، مساله کارت های دو رنگ بود (البته من از کلاس از درهای باز و بسته استفاده می کردم؛ ولی اصولا هر چیزی که دو حالت دارد جواب می دهد). فرض کنید صدتا کار دارید که یک طرف هر کدام از آنها قرمز و طرف دیگر آن آبی است. همه این کارتها در یک ردیف روی میز چیده شده است و همه آنها طرف قرمزشان دیده می شود و طرف آبی اشان دیده نمی شود. حالا دو تا دو تا کارت ها را برمی گردانید و در نهایت کارت های دوم و چهارم و ششم و باقی مضارب دو، آبی هستند و باقی کارت ها قرمز. حالا با این ردیف جدید کار می کنید و این بار سه تا سه تا کارت ها را برمی گردانید. اگر کارتی قرمز است برمی گردد و آبی می شود و اگر آبی است برمی گردد و قرمز می شود. حالا سوال این است که وقتی برای صدمین بار بازی را انجام می دهید (چون با صد کارت شروع کردم، صدمین بار است؛ با هر تعداد شروع کنید، با همان تعداد بار) کدام کارت ها قرمز هستند و کدام آبی

اینکه در آخر کدام کارت ها قرمز هستند و کدام آبی اگر چه خودش به خودی خود جالب است ولی هدف آن این است که مساله یک هدفی داشته باشد که بشود به هدف اصلی که پرسیدن سوال های پی در پی در مورد مفاهیم مختلف است پرسید. مثلا بعضی کارت ها هستند که یک بار که رنگ عوض می کنند دیگه در همان حالت می مانند. بعضی کارت ها هستند هی رنگ عوض می کنند ولی به هر حال از یک مرحله ای به بعد رنگ عوض نمی کنند. حالا می شه روی دو تا کارت تمرکز کرد. مثلا کارت شماره دوازه و شماره هجده. هر دو تای این کارت ها در چند مرحله از بازی تغییر رنگ می دهند. مثلا هر دو هم در مرحله دوم تغییر رنگ می دهند و هم مرحله سوم. دیگه کدام مراحل. حالا می شه روی دو مرحله بازی تمرکز کرد مثلا مرحله سوم و چهارم. در این دو مرحله یک سری کارت هستند که هم در مرحله سوم تغییر رنگ می دهند و هم در مرحله چهارم. کدام کارت ها. خلاصه دنیایی است. یک سوال خیلی مهم که ارتباط عمیقی با تجزیه به عوامل اول پیدا می کند این است که کدام کارت ها فقط دوبار تغییر رنگ می دهند. کدام ها فقط سه بار. کدام ها فقط چهار بار. خلاصه دست باز است. آخرش هم می توانید به این سوال جواب بدهید که بعد از تمام شدن بازی کدام کارت ها قرمز هستند و کدام آبی. جواب هم ندادید ندادید

اما روش تجزیه

روش تجزیه برای پیدا کردن ب.م.م و ک.م.م به نظر یک رویه ساده می رسد و احتمالا همین است که «مولف» این قسمت را وسوسه کرده که اون را بگه. حتما با خودش فکر کرده، ما که اینهمه رویه گفتیم حالا این هم روش. ولی این روش حتی قبل از اینکه شروع بشه برای بچه مشکل است بدجوری. یک آزمایش ساده. روی تخته بنویسد دو ضربدر سه بدون اینکه چیزی بگید. اگه صد در صد بچه های کلاس خود به خود نگفتند شش بیایید و اینجا گذارش دهید و من قول می دهم کیبوردم را آویزان کنم. این پدیده کاملا شناخته شده ای است که بچه ها تمایل به محاسبه دارند و این تمایل در دوره دبستان تشویش هم می شود، دوره ای که به طور سنتی هدف اصلی آن حساب است. بنابراین اولین مشکل بچه ها با روش تجزیه این است که تجزیه یک عدد را عدد ببیند بدون نیاز به اینکه آنرا دوباره ضرب کنند که عدد شود! این کجا خودش را حتی برای بچه ها در دانشگاه بروز می دهد، آنجا که دو تا عدد بزرگ می دهید و حتی تجزیه آنها را هم داده اید و ب.م.م یا ک.م.م را خواسته اید و آنها رویه را طی می کنند و بعد همه عوامل را ضرب می کنند و آنرا به عنوان جواب می نویسند

اما دومین مشکل این است که بچه ها به این درک برسند که تجزیه یک عدد همه اطلاعت لازم در مورد مقسوم علیه ها و مضارب آن را دارد و در واقع به سهولت دارد. مثلا وقتی یک عدد را به شکل معمول آن می دهیم باید زحمت بکشی که مقسوم علیه ها را پیدا کنی ولی اکر همان عدد را به شکل تجزیه شده بدهی، پیدا کردن مقسوم علیه ها فقط نوعی فهرست کردن است. ولی روی این باید کار شود که هر کدام اعضای این فهرست مقسوم علیه هستند. یک کاری که شاید کمک کند حداقل برای توضیح این است که مقسوم علیه ها را به طور موازی فهرست کرد هم به شکل اعداد قلمبه و هم به شکل تجزیه شده. مثل مقسوم علیه های دوازده را هم به شکل یک و دو و سه و چهار و شش و دوازده و هم به شکل یک و دو سه و چهار و دو ضربدر دو و دو ضربدر سه و دو ضربدر دو ضربدر سه. حتی در این حال هم خیلی امید نداشته باشید که تمایل بچه ها به اون ردیف عددهای قلمبه کم رنگ شود ولی شاید تلنگری شود. یک کار دیگه این است که سوال ها را روی تجزیه اعداد بپرسید به جای خود قلمبه اعداد. مثلا این سوال برعکس خیلی خوبه: ب.م.م دو عدد هست دو به توان دو ضربدر سه. خود آن دو عدد چی می توانند باشند

از اینجا به بعدش با خودتون. نگران نباشید، اگر چیزی هم در نیامد از این متن همیشه در برای اینکه مولف کتاب درسی بشوید باز است