Categories
School Maths

از یک تا انتگرال، قسمت هشت

این قمست: تفریق، قسمت سوم

شاید به خاطر شکلی که در مساله ی قمست دوم دادم، یا پیچیدگی فکری خود شما، یک سری از جواب ها یهو نوعی نگاه به تفریق را برای من به ارمغان آورد که تا آخر این نوشته ها و بعد از آن به خاطرش به شما مدیون هستم  چون حساب اعداد طبیعی به طور طبیعی ای به حساب اعداد صحیح پیوند خورد برام  

در ادامه تفریق

یه بار دیگه به شکل نگاه کنیم

می خواهیم پنج منهای سه را حساب کنیم

هر یک از مهره های آبی را با یک مهره ی قرمز جفت کنیم

و بعد کلا همه ی اون جفت ها را برداریم
و جواب این است

حالا فرض کنید که می خواهیم سه منهای پنج را حساب کنیم

هر یک از مهره های قرمز را با یک آبی جور می کنیم

و بعد کلا همه ی جفت ها را برمی داریم
و جواب این است


اگه در عجب اید که چه شد. کمی صبر کنید

مشاهده کلیدی

کیانوش در تلاش اش برای طرح تفریق برای شکل بالا برای من نوشت

داشتم به مساله فکر می کردم برای مهره ها… گوی ها برای من حکم اعداد مثبت و منفی دارند که آبی ها قرمز رو خنثی می کنند. سوال من اینه که چرا با دو رنگ مختلف نشون دادید؟

راستش خود من وقتی مساله را طرح کردم به تنها چیزی که توجه نکردم این بود. هی با خواندن پیشنهادها و راه حل های مختلف شما به این موضوع پی بردم. مثلا یکی از بچه ها وقتی ازش پرسیدم آیا برای مساله ی بستنی ها این کار را نمی کردی که مثلا پنج تا چیز بکشی و روی سه تا را خط بزنی. گفت نه، بستنی ها و آدم ها را کنار هم می کشیدم و این شکل را کشید

\[AxAxAxAA\]

همه ی اینها، مدلی را که برای پنج منهای سه کشیدم به مدل شناخته شده ی مهره های دو رنگ برای اعداد مثبت و منفی وصل کرد. ولی با یه فرق کلیدی

فرق کلیدی

در مدل شناخته شده (به این مدل در کلاس هفتم اشاره شده. لازم به گفتن نیست که به طور داغونی.) یه تعداد مهره ی آبی داری و یه تعداد مهره ی قرمز و این شرط را داری که هر آبی با یه قرمز خنثی می شود. بعد یه قرار داد هم داری که مثلا آبی ها، مثبت اند و قرمز ها منفی. همه ی این ماجرا هم یهو از آسمان می افته زمین و بدون هیچ ربط طراحی شده ای به تجربه قبلی بچه ها در کار با جمع و تفریق اعداد طبیعی

در روش «استاندارد». مهره های قرمز (مثلا منفی ها) ساز خودشان را می زنند و مهره های آبی (مثلا مثبت ها) ساز خودشان را

در روشی که در بالا شما را گیج کرد، همه ی ماجرا متفاوت می شود

قرمز و آبی دو حالت متضاد یک موقعیت اند (روی شاخه بودن یا نبودن)ا

و تفریق به طور طبیعی یعنی جمع با حالت متضاد

امیدوارم وقتی داشتید محاسبات شکلی من را برای «پنج منهای سه» و «سه منهای پنج» می خواندید از خودتان پرسیده باشید که از کجای شکل باید بفهمیم که جواب تفریق اولی دو است جواب تفریق دومی منهای دو

این طوری که وقتی مثلا سه منهای پنج را انجام می دهید، سه عددی است که چیزی دارد از آن کم می شود (اسم تخصصی این یادم نیست ولی یه اسمی داره). بعد متضاد آن را با آن جفت می کنید و همه ی جفت ها را بر می دارید. در جواب دو مهره  با رنگ متضاد با رنگی دارید که  عدد سه را با آن نمایش دادید و این یعنی جواب منهای دو است

حالا چی

حالا اینکه من دیگه حرفی برای گفتن ندارم و می رم با خودم و زندگی ام حال کنم. فقط یه خواهشی؛ یه نفر مدل شناخته شده ی درست استفاده شده را معرفی کند و در کنار مدل جدید قرار دهد- در حالت های مختلف و با شکل های خوشگل و رنگی رنگی- و آن را به عنوان بازاندیشی بفرستد تا روی سایت قرار دهم. تاکیدم روی استفاده  درست از مدل شناخته شده برای این است که مثل کتاب هفتم عمل نکنید که که اول محاسبات اعداد صحیح را درس می دهد و بعد مدل مهره های رنگی را معرفی می کند و قوانین آموزش داده شده ی جمع و تفریق اعداد صحیح را روی آنها اعمال‼ و اینکه اگر دوست دارید این کار را بکنید لطفا در کامنت زیر بنویسید که دوباره کاری نشود

  • دیانا says:

    سلام
    در یه قسمت مقاله گفته شده حساب اعداد طبیعی به طور طبیعی به حساب اعدادصحیح پیوند میخوره که دقیقا در طول مقاله به زیبایی دیده شد.نمیدونم این موضوع کلیت داره یا نه ؟
    چون اگه قرار باشه برای یه بچه ۵-۳- رو با این مدل توضیح بدیم چه طور باید بگیم؟
    مثال ۵-۳ رو خوب میشه توجیه کرد ولی ۵-۳- رو من باهاش مشکل دارم
    چون فکر می‌کنم از همون اولش با منفی بودن ۳ مشکل خواهد داشت

    • سلام
      فکر می کنم در مورد مهره ها که یه رنگ نشان دهنده ی اعداد طبیعی و رنگ دیگه نشان دهنده متضادشون باشه اینه که از چند تا قانون ساده پیروی می کنن. رنگ های متفاوت خنثی می کنن همدیگر رو و همرنگا خنثی نمی کنن. در این صورت ۳ تا آبی با ۵ تا آبی میشه ۸ تا آبی همونطور که در ابتدایی بلد بودن. در مورد قرمز هم همینطور. اما فکر کنم لازمه توجه کنیم که دیگه عملیات تفریق نداریم یا حداقل معناش کمی عوض شده.

      • دیانا فردین says:

        ممنون از پاسختون
        ولی اصل سوال و مشکل مربوط به اینه که برای بچه ۳- معنا دار نیست
        اون ۳ و ۵ در ۵-۳ یا ۳-۵ برای بچه معنا داره ولی ۳- نه

        • راستش دقیق نمی دونم تو ذهن بچه ها چی می گذره و چه باید بگذره اما اگر تو ذهنشون عدد ۳ سه تا مهره آبی هست ، اون چیزی که باعث میشه ۳ تا خنثی بشن سه تا مهره قرمز هست پس ۳ تا قرمز یه هویت مستقل داره که چون خیلی با ۳ که قدیما می شناختن در ارتباطه با ۳- نشونش می دیم. من سعی می کنم در کلاس این چیزارو مطرح کنم

          • دیانا says:

            راستش منم دقیق نمی‌دونم برا همینم سوال کردم
            ولی مثلا از سه میتونه ۳ تا شی رو تصور کنه ولی از منفی ۳ چی؟
            نمیدونم شاید اون چیزی که شما گفتید واقعا اتفاق بیفته و عدد منفی به عنوان یه هویت مستقل در ذهن شکل بگیره

      • کیانوش نکته ی خیلی مهم ماجرا این است که در طرحی که من توضیح دادم نیاز نیست که رنگ مهره ها را فیکس کنی. و این واقعا تفاوت ایجاد می کنه. فکر کنم اگه یه مثال دیگه بزنم تفاوت روشن شه

        • یعنی منظورتون این هست که هر کسی به دلخواه می تونه تو ذهنش انتخاب کنه، تا زمانی که خنثی کننده باشند حاصل درست به دست میاید
          این تفکر که خیلی دوست داشتنی هست فکر می کنم یه مقدار زیادی مجرد هست منظورم اینه که بچه ها تمایل دارن به انتخاب یکی رو مثبت فیکس کنن و اون یکی خنثی کننده…
          درست می گم؟

          • دارم روش کار می کنم که بهم ام منظورم چیه. بزودی در موردش خواهم نوشت با مثال های بیشتر

    • سلام. نسخه ی اول این پست یه بخش داشت با عنوان «در عمل» که اتفاقا دقیقا مثالی که تو پرسیدی رو گفته بود چه جوری باید انجام داد. بعد چون اون روز دو تا پست نوشته بودم چون حوصله ام نگرفت براش شکل بکشم، اون بخش رو حذف کردم. شرمنده. یه کمی حوصله ام برگشت اضافه اش می کنم. و یه چیزی بگم که خوشحال شی اینه که همین که پرسیدی، در این که حوصله ام برگرده یه تاثیر مثبت داشت. ممنون. اما نکته ی بعدی و خیلی مهم این است که من این پست را با داشتن بچه های اول دبستان در ذهن ننوشتم. بیشتر برای خودم نوشتم. و همچنین برای این نوشتم که اگه خواننده ای داره در یک مقطعی اعداد صحیح را درس می ده یه ایده ای بگیره چه جوری اون رو به دانش قبلی بچه ها از تفریق ربط بده

      • دیانا says:

        ممنون که جواب دادید