آلکساندر آبیان کیست؟


زندگی عجیب است. نام الکساندر آبیان را در مجله الگوریتم (مجله دانشجویان ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی آریامهر) می بینی و می گذری. بعد با علی عنایت که یکی از بهترین استادهایت بوده است مصاحبه می کنی و می گوید استادی که عشق ریاضی را برای او تعبیر کرد، ریاضیدانی (به قول خود ریاضیدان، ایرانی، ارمنی، روس) بوده است به اسم الکساندر آبیان. حالا کنجکاو می شوی که الکساندر آبیان را بشناسی و نتیجه این کنجکاوی ساده را با دیگران هم به اشتراک بگذاری

الکساندر آبیان از دریچه ی اینترنت ایران

اگر «او کیست؟» های قبلی را خوانده باشید، می دانید که نباید به «اخبار» در اینترنت ایران اعتماد کرد (یعنی اگر او کیست های قبلی را نخوانده بودید، اعتماد می کردید ها.) به هر حال، اجازه دهید به اخبار داخلی یک شانسی بدهیم. آنچه می یابیم این است از روزنامه شرق (دو‌شنبه ۱۳‌ شهریور ۱۳۸۵) در نوشته ای با عنوان «گاهشمار زندگی پروفسور هشترودی.»ا

در سال ۱۳۲۶، برای تنظیم رساله دکترا در هندسه ترسیم فضای چهاربعدی استاد راهنمای «الکساندر سمباد آبیان» شد. این رساله بعد به تائید الی کارتان نیز رسید

لطفا از خط بالا جایی استفاده نکنید چون درست نیست

خب. تنها چیزی که در این خبر درست است استفاده از «سمباد» در نام آبیان است. چرا که نام او، زمانی (قبل از ترک ایران برای ادامه تحصیل) «سمباد» بوده است و بعد از ترک ایران «الکساندر». حتی در این مورد، خود او همزمان از هر دو اسم استفاده نمی کرده است. البته این هم درست است که او واقعا چیزی وقتی دانشجوی لیسانس بوده است می نویسد و آنرا از طریق سفارت فرانسه به دست الی کارتان می رساند و الی کارتان هم از او تعریف می کند. با سفارت فرانسه تماس گرفته ام که اثری از مکاتبات بیابم؛ خبری شد، خبر خواهم داد. فعلا به همین خبر از اطلاعات ماهانه در تیرماه ۱۳۲۷ بسنده می کنم برای اثبات اینکه رساله دکترا در کار نبوده است و او در آن زمان مهندس جوانی بوده

اینکه هشترودی یهو سرو کله اش از کجا در داستان پیدا شده است می تواند به این مربوط باشد که الی کارتان استاد راهنمای دکتری هشترودی بوده است و شاید (اگر چه هیچ سندی از این ندارم) او واسطه ی آبیان و سفارت فرانسه قرار گرفته باشد. به هر حال، قبل از اینکه حدس های الکی دیگری بزنیم بهتر است از زبان خود آبیان کمی با او آشنا شویم

آبیان از زبان آبیان

در سال ۱۳۵۱-۱۳۵۲ آبیان مهمان دانشگاه صنعتی آریامهر و دانشگاه شیراز (این را بعدا می بینیم) بوده است. بچه های نشریه دانشجویی الگوریتم با او مصاحبه می کنند و اولین سوال این است که لطفا خودتان را معرفی کنید

۱۳۵۲ مجله الگوریتم سال

الکساندر آبیان از دریچه ی اینترنت خارج

این یکی قابل اعتمادتر (چون چیزهای بیشتری برای غربال حقیقت موجود است) و البته با شگفتی بیشتری همراه است. وقتی اسم آبیان را به خارجی سرچ می کنید اولین چیزی که می آید معرفی او به عنوان یک ریاضیدان ایرانی-آمریکایی و پیشنهاد او در مورد منفجر کردن ماه است و استدلال اینکه با این کار همه ی بلاهای طبیعی تمام خواهند شد. برای رهایی از این سر و صداها باید جایی را جستجو کنی که می توانی کارهای ریاضی او را بیابی. در میان مقاله ها و کتاب ها. به خاطر این کارهاست که در آگهی درگذشت او که توسط یکی از همکاران او در دانشگاه آیووا نوشته شده است، می خوانیم که سه قضیه ریاضی به نام او است و علاوه بر سه کتاب که نوشته حدود سیصد مقاله هم در نظریه مجموعه ها دارد که تخصص اصلی او بوده است

ISU professor Abian dies at 76

در همان آگهی است که از قول یکی از همکاران او می گوید که او معلمی متعهد بود که قضایای معروف را می گرفت و به سبک خودش چنان اثبات می کرد که شاگردانش بفهمند. لازم به گفتن نیست که من تخصصی در نظریه مجموعه ها ندارم و نمی توانم کارهای او را در آن حوزه قضاوت کنم. ولی آنچه از او در زمینه های عمومی تری مثل بینهایت ها و یا ماتریس ها خوانده ام، حس آدمی را به من می دهد که مفاهیم را مال خودش می کند و اثر خودش را روی آنها می گذارد و شاید همین است که او را معلم منحصر به فردی می کرده است (علاوه بر عشقی که به ریاضی داشته است.)

آبیان معلم

راستش باید اعتراف کنم که به قضاوت علی عنایت در مورد معلمی آبیان با دیده شک و تردید نگاه کردم. خود علی عاشق آنچیزی بود که آبیان درس می داد و می شد فکر کرد که به خاطر این عشق بود که او را معلمی بسیار عالی می دید (البته می شود به این هم فکر کرد که به خاطر اینکه آبیان معلم عالی ای بوده است، عشق به موضوع در علی ایجاد شده است.) به هر حال، کمی مثلثی سازی لازم داشتم (تایید از جهات مختلف) تا علی را باور کنم. یافتن این تایید در منابع خارجی بسیار ساده بود چرا که هر چه در مورد او بود به این موضوع که او معلمی منحصر به فرد بوده هم اشاره کرده بود. نکته جالب دو منبع داخلی کم و بیش مهجور بود. یکی مصاحبه بسیار کوتاهی با محمد اخوی زادگان که اصولا دو پاراگراف است. در پارگراف اول می گوید که متولد ۱۳۲۶ و دوره کارشناسی را در دانشگاه شیراز گذرانده است و فوق لیسانس را در شریف و سپس در سال ۱۳۵۶ برای دکترا به خارج می رود و باقی ماجرا. در پارگراف دوم بعد از یکی دو خطی توصیه های کلی، مصاحبه را با این تمام می کند که

در پایان یادی از یکی از بهترین استادهای دوران کارشناسی مان می کنم . پروفسور  الکساندر آبیان ، استاد درس منطق ( یا جبر بولی ) پروفسور درس را چنان تفهیم می کرد که بعد از کلاس ما فقط به حل تمرین درس می پرداختیم و نیازی به مرور دو باره دروس نبود

مصاحبه با دکتر اخوی زادگان

کلاسی که اخوی زادگان از آن یاد می کند مربوط به همان یک سالی می شود که آبیان مهمان دانشگاه آریامهر و دانشگاه شیراز بوده است. احتمالا آبیان فقط یک ترم در دانشگاه شیراز درس داده باشد ولی همان یک ترم کافی بوده است که چنین تاثیر به یادماندنی از خودش به جای بگذارد

منبع غیر منتظره دیگر سیامک نوربلوچی (آماردان) است که وقتی من در دانشگاه بهشتی دانشجوی فوق لیسانس بودم ایشان رییس دانشکده علوم ریاضی بود. سیامک خودش هم انسان خیلی جالبی بود و هم معلمی عالی. او که فوق لیسانس و دکترای خود در آمار را در دانشگاه آیووا گرفته بود، می گوید

بیشترین بهره را از استادی فی الواقع بی همتا در بخش ریاضی به نام جناب آقای الکساندر آبیان (از ارامنه ایرانی و آموزگاری بی همتایی که در عالم ریاضی با مفهوم مورد علاقه اش انس داشت و عشق و اعتماد را در دل شاگردانش روشن می نموده) برده اند

کتاب جامع دانشکده علوم ریاضی

مثل اینکه آبیان راست می گفته است که او فقط دانشجوهایش را شیر فهم نمی کرده است بلکه اصولا به آنها شیری از فهم می داده است (این نقل قول را از علی عنایت دارم.) ولی خب از آنجا که من آموزشگرم و حس می کنم آموزشگر خوبی هم هستم باید تجربه ای دست اول تر از این تعاریف داشته باشم تا بدانم او چه می کرده است. به قول دوستی که چون اسم او را در این نوشته زیاد برده ام، دیگر اسم نمی برم، به جای مثلثی سازی، باید یک ضرب و مستقیم تکه ای از آموزش او را تجربه کنم

قضیه کانتور- برنشتاین

اون پیرمرد قدیمی ها یادتونه همیشه تو جیب هاشون پر از آبنبات بود. خودتون را جای یکی از آنها بگذارید و فرض کنید در جیب چپ و جیب راست کلی آبنبات دارید. قبل از اینکه از در خانه خارج بشین برای اطمینان به روی هر دو جیب دستی می کشید ببینید چه خبر است. آها خوشبختانه در هر دو جیب آبنبات است و به نظر می رسد که تعداد آبنبات های جیب سمت چپ از تعداد آبنبات های جیب سمت راست بیشتر است. از در خانه که خارج می شود و انگار نه انگار که همین یه دقیقه پیش اطمینان کسب کرده بودید، دوباره روی هر دو جیب دستی می کشید که ببینید چه خبر است. آها خوشبختانه در هر دو جیب آبنبات است. ولی به نظر می رسد که تعداد آبنبات های جیب سمت راست از تعداد آبنبات های جیب سمت چپ بیشتر است. فکرش رو که می کنید می بینید که تنها راهی که هر دوتای این اتفاق می تواند درست باشد این است که تعداد آبنبات های هر دو جیب با هم برابر باشد

تعداد آبنبات ها نمی تواند بینهایت باشد. ولی در ریاضیات یه عالمه موقعیت هست که تعدادی که ما با اون ها سر و کار داریم بی نهایت است. مثلا همین اعدادی که با آنها می شماریم، یک، دو، سه، چهار، و … یا «تعداد» نقاط روی یک خط. حالا فرض کنید که پیرمرد قصه ریاضیدان است و دو تا مجموعه (جیب) بینهایت دارد، مثلا جیب چپ و جیب راست. او اطمینان دارد که تعداد بینهایت جیب چپ بیشتر از جیب راست است و از طرفی هم اطمینان دارد که تعداد بینهایت جیب راست بیشتر از جیب چپ است. حالا دوباره فکرش را که می کنید می بینید تنها راهی که هر دوی این اتفاق می تواند درست باشد این است که تعداد بینهایت ها با هم برابر باشد. ولی خب، ریاضیدان ها چوب بینهایت را قبلا خورده بودند و می دانستند که وقتی با بینهایت سر و کار دارند خیلی چیزها که برای تعداد متناهی (یعنی غیر بینهایت) کار می کند شاید دیگه کار نکند. برای همین مهم بود که این چیزی را که به نظر بدیهی می رسد را اثبات کنند. البته این که مهم بود را ریاضی دانی به اسم کانتور به باقی یادآوری کرد و بعدها هم خود کانتور و هم خیلی های دیگر برای اثبات تلاش کردند که یکی از اولین ها که درست هم بود توسط برنشتاین انجام شد و این شد که قضیه به قضیه کانتور- برنشتاین معروف شد

باید اعتراف کنم هم در زمان دانشجویی و هم در زمان استادی چندین بار تلاش کردم یه «تصویری» یا «تصوری» از اثبات معمول قضیه (مثل آنکه در کتاب مبانی ریاضیات ایان استیوارت و دیوید تال داده شده) بدست بیارم، ولی هر بار شکست خوردم. اثبات از آنهاست که وقتی می خوانی می فهمی چه شد ولی وقتی می خوای برای خودت یا دیگری توضیح بدی حس اینکه داری خط به خط جلو می ری خیلی اذیت کننده است. خلاصه اینکه این حالت بود تا همین پریروز که برای نوشتن این متن داشتم کتاب نظریه مجموعه های آبیان را ورق می زدم. اثباتی که او از قضیه کانتور – برنشتاین می دهد اثباتی است که توسط ریاضیدان دیگری به نام امیل بورل داده شده است ولی تصویری که آبیان از اثبات ایجاد می کند تصویری است که آبیان از آن ایجاد کرده است. در زیر تنها چیزی که من اضافه می کنم کمی رنگ است و باقی از آبیان است

یکی از مجموعه ها را با یک مربع آبی نشان می دهم و آن دیگری را با یک دایره قرمز. فرض کنید هر کدام از اینها «آیینه» است و تصویری از دیگری را نشان می دهد. این تصویرها بی نهایت بار بین دو آیینه رفت و برگشت می کنند

حالا اینها را لایه لایه رنگ می کنم

لایه ها در هر دو شکل یکی هستند و فقط چون تصویری از یکدیگر هستند کوچک بزرگ به نظر می رسند. مثلا دو تا لایه سیاه رنگ را در نظر بگیرید. فرض کنید یکی عکسی از دیگری است.  اندازه یکی از عکس ها کوچکتر از دیگری است ولی تعداد چیزهایی که در هر دو عکس است با هم برابر است (مثلا خودتون و بینهایت بر و بچ دیگر را در عکس تصور کنید.)

نکته ی خیلی مهم این است که توجه کنیم این رفت و برگشت بین دو آیینه بی نهایت بار انجام می شده. چون اگه فقط چند بار انجام می شد (مثل شکل بالا) آخر به همان جایی می رسیدیم که از اول بودیم: یک مربع آبی، یک دایره قرمز

البته ریاضی نوشتن این ایده و پر کردن جزییات آن هنوز کلی کار است. ولی جزییات ریاضی چسبیده به این شکل ها دیگر خط به خط نخواهند بود و یک بار که آنرا ببینید می توانید به راحتی آنرا دوباره بسازید و این کاری بود که من به مدت سی و خورده ای سال نمی توانستم بکنم

تقدیم به ریاضی

بچه تر که بودم، جایی شنیدم یا خواندم که معمارانی که مسجد می ساختند اسم خود را روی اثر نمی گذاشتند که ریا نشود و مسجد به کل در راه رضای خدا ساخته شده باشد. این حرف در مورد تصویری که آبیان از قضیه کانتور – برنشتاین می دهد هم کم و بیش و البته به سبک ریاضی وارش درست است. او تصویر را در کتاب نظریه مجموعه هایش داده است. پس اسم او در کنار تصویر است. ولی تصویر آنقدر خوب است و بعد از اینکه آنرا می بینید آنقدر طبیعی که مثل بسیاری چیزهای دیگری که الان بخشی از فرهنگ ریاضی هستند و ما نمی دانیم از کجا آماده اند، آنرا استفاده می کنیم بدون اینکه بدانیم صاحب اولیه آن که بوده. البته آبیان کمی خوش شانس است که به این تصویر با نام او در بعضی از کتاب ها ارجاع شده است. مثل کتاب «ذهن و بینهایت» که توسط انتشارات دانشگاه پرینستون به چاپ رسیده و یا کتاب هیجان انگیزی که چندین و چند اثباتی که در طول تاریخ از قضیه کانتور – برنشتاین داده شده است را تحلیل می کند. در همین کتاب است که تعبیر بانمکی از تصویر آبیان می دهد

در مردمک چشم من تصویری از همه ی تو است، در مردمک چشم تو، تصویری از همه من. در نتیجه من و تو یکی هستیم

Proofs of the Cantor-Bernstein Theorem: A Mathematical Excursion

در کنار این ارجاعات هرازگاهی به کار او، هر چه از زمان او و نسل او دورتر می شویم، فقط تصاویر را می بینم، بدون اینکه بدانیم آنها را چه آدمی به ما هدیه داده است. ولی خب، شما اگر دفعه ی بعد اثباتی از قضیه کانتور – برنشتاین را در یوتیوب دیدین که داره از این تصاویر استفاده می کنه، بد نیست که از الکساندر آبیان یادی بکنید. راستش اول می خواستم بنویسم بخاطر عشق آبیان به ریاضی برای او فرقی نمی کند که از او یاد کنید یا نکنید ولی بعد یادم آمد که در جواب بچه های الگوریم که از او پرسیده بودند چرا اینقدر عاشق ریاضیات است گفته بود

شاید احساس قدرت در تصاحب ریاضیات زیباست که من را به سوی آن می کشاند

خلاصه اینکه مهم است که یادمان باشد که او صاحب آن ایده است. فکر می کنم به خاطر چیزی که از او یادگرفتم و شهامتی که بالاخره برای درس دادن قضیه کانتور – برنشتاین در من ایجاد کرد، شایسته این یادآوری ساده باشد

تقدیم

نوشته را تقدیم می کنم به دکتر علی عنایت که علاوه بر اینکه در دوره لیسانس،آبیان وار به ما منطق آموخت (البته من بعد از جلسه ها هم مجبور بودم درس را بخوانم،) باعث شد آلکساندر آبیان پدر بزرگ علمی من باشد. خدا را چه دیدی شاید با هشترودی هم فامیل باشیم

همچنین تقدیم می کنم به بچه های دانشکده ریاضی دانشگاه آریامهر سابق و شریف بعد از سابق که آنچه انجام می دهند شاید امروز به چشم خودشان نیاید ولی فردا به چشم دیگران خواهد آمد. ممنون از هر آنچه هرازگاهی انجام می دهید


Subscribe
Notify of

2 Comments
Newest
Oldest
Inline Feedbacks
View all comments
Ali Enayat

دست مریزاد، تصویر چند بعدی بدیعی  از آبیان کشیده ای. آبیان به راستی ریاضیات را نقّالی می کرد و در آن روح می دمید و به حرکت در می آورد.  ضمناً به نکاتی اشاره کرده ای که روحم از آن خبر نداشت (مثلاً مطلب  اطلاعات ماهانه سال ۱۳۲۷ در مورد آبیان و اِلی کارتان، و  سهم آبیان دربرهان تصویری قضیه «کانتورـ برنشتاین»). راستی مثال پیرمردهای قدیم با جیب های پر از آبنبات عالی است؛ پدر بزرگم دقیقاً چنین تیپی بود.   از دیدن اسم سیامک نوربلوچی در متن خیلی خوشحال شدم، سیامک و اسفندیار اسلامی (استاد ریاضیات دانشگاه کرمان) همکلاسی های… Read more »

2
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x