داشتم از دوست خوبم، زهره پندی، در مورد روش آموزشی ای که برای معرفی کسر به نظرم رسیده بود مشورت می گرفتم که این مکالمه رخ داد من با خوشحالی و هیجان : ببین خوبی این روش (که هنوز در دست کار است) این است که نسبت ها را به طور معنی داری به کسر مربوط می کنه زهره با دودلی و یه جوری که حال من رو نگیره: ولی من خیلی دوست ندارم این دوتا با هم قاطی بشن من با تعجب: یعنی چی. آخه اینها خیلی بهم ربط دارند زهره: ولی چرا اصلا باید یکی رو که مربوط […]
داستان طولی که طول است
وقتی «داستان طولی که طول نیست » را نوشتم فردی به نام ز.پ یادداشتی گذاشت و خواست که آنچه دوستم انجام داده یا می دهد را بنویسم. با دوستم تماس گرفتم و متوجه شدم او از روش خودش هم خیلی راضی به نظر نمی رسد. به همین دلیل با توجه به اینکه من برای ز.پ خیلی احترام قایل ام (اگر چه سخت بود بدانم او کیست 🙂 ) تصمیم گرفتم آنچه فکر می کنم باید انجام می شده را بنویسم برای آنها که با ادبیات کتاب آشنا هستند با این شروع کنم که ادبیات کتاب گیج کننده است (اگر نگویم […]
داستان طولی که طول نیست
فکر کنم اینطوری که من پیش می رم یواش یواش باید سفارش نقد نویسی دریافت کنم! این یکی رو به درخواست یکی از دوستانم می نویسم که معلم است و قرار است دایره را از کتاب ریاضی هشتم درس بدهد. با زبان خود او شروع کنم الان داشتم نگاهی می انداختم به فصل دایره هشتم در کتاب. راستش هرچی کتاب جلوتر رفت پیچیده تر از نظر آموزش شد. پیچیدگیشو نمی تونم توصیف کنم… توی یه فعالیت کمان رو معرفی می کنه و بعدش زاویه مرکزی…. بعدش می گه طول کمان با اندازه کمان فرق می کنه … یه جای …کار […]
داستان حذف انتگرال، داستان یک نظام آموزشی
در نوشته قبلی مشاهده کردیم که چگونه انتگرال بدون توجه به یازده سال و چند ماه آموزش قبلی دانش آموزان حذف شده است. در این نوشته مشاهده خواهیم کرد که چرا نباید در نظام آموزش (ریاضی) ایران از این موضوع تعجب کرد با یک سوال شروع می کنم. یه منحنی بکشین که در نقطه ی الف به خط زیر مماس باشه حالا به این سوال فکر کنید: یه خط بکشین که در نقطه ی الف به منحنی زیر مماس باشه وقتی به سوال اول فکر می کردین، داشتین انتگرال رو تجربه می کردین و وقتی به سوال دوم فکر می […]
«در دفاع از «احاطه گری
بعضی (دقیقا یک نفر) از آنها که چند خطی را که در مورد حذف انتگرال نوشتم را دوست داشتند من را تشویق کردند که چند کلمه ای هم در مورد «احاطه گری» بنویسم. اعتراف کنم تا دیروز که این پیشنهاد شد این کلمه را در ریاضی نشنیده بودم. البته وقتی کتاب درسی ریاضیات گسسته را که این موضوع به آن اضافه شده را خواندم متوجه شدم که مفهوم را می دانستم ولی اسم فارسی مورد استفاده برای آن را نمی دانستم. پس اجازه بدهید همین اول نوشته تکلیف خودم و خودتان را با باقی نوشته روشن کنم: اگر من هم […]
داستان حذف انتگرال، درسی برای زندگی
اجازه بدین همین اول خیلی مستقیم بگم که انتگرال از کتاب های درسی حذف نشده است! اگر باور نمی کنید، این هم سند بعد از سند کتاب پنجم دبستان کتاب ششم دبستان آمار و احتمال پایه یازدهم فیزیک سه، پایه دوازدهم و همانجا پس اگه انتگرال حذف نشده این همه جار و جنجال برای چیه؟ راستش چیزهای خیلی بدتری حذف شده اند آن چیزی که حذف شده عین خود ریاضیات است اون دانش آموزی که رسیده پایه ی دوازدهم، در اون آخر کاری باید بالاخره این شانس رو داشته باشه که ببینه این همه تجربه های گسسته که از پایه […]
When Imaginary gets Real
One of the many interesting aspects of imaginary numbers is that we can use them to find out “real” facts (facts about real numbers).Perhaps the most used examples are the derivations of the trigonometric identities for and *.This post offers something more exciting and less-known: the radical forms of and Consider Algebraically, simplify it and write it in the form of . We know the answer. But as a wise man once said, mathematics is all about seeing the same thing from different angles (or something like this). So let us, calculate the same thing in some other way. We […]
i Cycle
Where is ? If you have read $latex i$ Cycle, the Sum of Powers, you have already experienced the powers of and their hidden cycle. This is a very basic problem, and in fact, it is a prerequisite for understanding Cycle, the Sum of Powers and everything else about complex numbers (okay, it is a bit of an exaggeration to say so, but you get the point; it is very important). What is the problem here? Notice that I could ask the “same” problem just using a different power. For example, I could ask: Where is $i^{39}$? You see, the […]
i Cycle, the Sum of Powers
Do I need to say what the question is? “Find the sum!” is the immediate question that comes to mind when you start mathematics. When you gain more experience in mathematics, you learn to ask a deeper question: What is the pattern? You know, 57 is irrelevant. The only important thing here is the general question of the finding the sum without actually doing all the additions. However, to get to the point of finding the sum without actually doing all the additions, we should experiment with actual additions first! For example, let us find the sum of […]
سیصد و شصت و پنج مساله
سالها پیش، وقتی که معلم بودم، کتابی منتشر شد با عنوان «۳۶۵ م‍س‍ئ‍ل‍ه برای ۳۶۵ روز» که بنابر شناسنامه ی کتاب، برگرفته از «مجله شورای ملی معلمین ریاضی آمریکا» بود. فکر نمی کنم گفته بود کدام مجله ولی به هر حال اونقدر مساله های جمع آوری شده خوب بودند که خیلی فوری شدند م‍س‍ئ‍ل‍ه های کلاس درس من. تو این سالها از خیلی از آنها بارها و بارها استفاده کردم تا جایی که اصلا یادم رفته بود که منبع آنها چیست. تا اینکه گروهی در تارنمای «دوست ریاضی من» شروع کرد به اشتراک گذاری م‍س‍ئ‍ل‍ه های اون کتاب و من […]